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4.2不等式的基本性质
知识梳理
不等式的基本性质：
性质1 如果a>b,那么a±c b±c
性质2 如果a>b,且c>0,那么 ac bc(或
性质3 如果a>b,且c<0,那么 ac bc(或
注意：在不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向.
基础过关
1.对不等式-3x>1的变形正确的是 ( )
A.两边都除以-3，得
B.两边都除以-3，得
C.两边都除以-3,得x>-3
D.两边都除以-3,得x<-3
2.由5>3得到5m<3m的条件是 ( )
A. m>0 B. m<0
C. m≠0 D. m为任意实数
3.若 aA. a+1b-2
C.-3a<-3b D.
4.已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+2 b+2.
5.(1)已知a>b,则 这是因为不等式两边都 ，不等号的方向 ；
(2)已知m-4(3)已知a(4)已知-2x<-2y,则x y,这是因为不等式两边都 ，不等号的方向 .
6.根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空.
(1)设a>b.
①a-1 b-1;②2a 2b;
③-2a -2b;
(2)①若a+3 b+3,则a>b;
②7a 7b,则a③若-6a -6b,则a7.用“>”或“<”填空:
(1)若a(2)若a8.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成xa的形式.
(1)x-4<3;
(2)3x<1+2x;
(3)2x>10;
9.当x=-3,x=-π,x=0,x=6.5,x=10时,不等式x+2>-1分别成立吗
能力提升
10.设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是 ( )
A. cB. bC. cD. b11.若m>n,则下列不等式中正确的是 ( )
A. m-2C. D. m-n<0
12.已知a-1>0,则下列结论正确的是 ( )
A.-1<-aC.-a<-113.下列说法不正确的是( )
A.若a<1,则2aB.若a>1,则1-a<0
C.若a<1,则
D.若a>1,则
14.若m15.若a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列不等式，其中正确的是 (填序号).
①ab>0;②ac> bc;③b-2a>b-2c;④a+c>b+c;⑤a-b16.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成xa或x≥a或x≤a的形式.
(1)4x+2>3x-1;
17.比较大小：
(1)如果a-1>b+2,那么a b;
(2)试比较2a与3a的大小:
①当a>0时,2a 3a;
②当a=0时,2a 3a;
③当a<0时,2a 3a;
(3)试比较a+b与a的大小.
思维拓展
18. 已知实数a,b,c满足a+b+c=0,3a+2b+c>0，试判断a与c的大小关系，并说明理由.
4.2 不等式的基本性质
1. B 2. B 3. A 4.<
5.(1)>减去同一个数 不变 (2)<加上同一个数 不变 (3)<乘同一个正数 不变 (4)>除以同一个负数 改变
6.(1)①> ②> ③< ④> (2)①> ②< ③>
7.(1)> (2)<
8.(1)解：根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上4，不等号的方向不变，得x<7.(2)解：根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去2x，不等号的方向不变，得x<1.(3)解：根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，得x>5.(4)解：根据不等式的基本性质3，不等式的两边都乘-5，不等号的方向改变，得x<5.
9.解：根据不等式的基本性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变,得x>-3.∴当x=0,x=6.5,x=10时,不等式x+2>-1成立;当x=-3,x=-π时,不等式x+2>-1不成立.
10. A 11. B 12. B 13. C 14.≤ 15.①③⑤
16.(1)解:不等式两边都减去2,得4x>3x-3.不等式两边都减去3x,得x>-3.(2)解：不等式两边都加上 得x+2≤0.不等式两边都减去 2,得 x≤-2.
17.解:(1)> (2)①< ②= ③>
(3)当b>0时,a+b>a;当b=0时,a+b=a;当b<0时,a+b18.解:a>c.理由如下:∵a+b+c=0,∴b=-a-c.∵3a+2b+c>0,∴3a+2(-a-c)+c>0,即a-c>0.∴a>c.

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