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敬业中学2026届高三年级三模考试
数学试卷
2026年5月
(满分150分，考试时间120分钟)
一、填空题（体大题共有14题，16题4分，7-12题5分，满分54分）考生应在答题
卷的相应位置直接填写结果。
1.己知集合A={1,2,4,B={x2≤4，x∈R,则A∩B=
已若椭圆。+上1a>的焦距是2，则其离心率为
3.方程log,(x2-1)=2+log(x-1)的解为x=
4a且a则+
5,已知一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为
6、若各项均为正数的等比数列{，}中，a4=1,4+4-手，则20，=
7.若正数y满足+2=4，则二的最大值为，
y
1
8.已知2∈R,若向量a=(3,4)在向量b=(-2,1)上的投影向量为石，则元=
9.已知a∈R,随机变量X=N(4,0.5),等式P(X≤4-a+P(X≤2+a)=1对任意a恒
成立，则P(X≤4)=
(结果保留四位小数)
(参考数据：(1)≈0.8413，Φ(2)≈0.9772,0(3)≈0.9987)
10.已知aeR,在复平面内，复数，=a+2
·(1是虚数单位)是纯虚数，其对应的点为
1+i
Z,Z为曲线2=1上的动点，则Z。与Z之间的最小距离为
11.如图，已知一块半径为1的残缺的半圆形材料MN№，
0为半圆的圆心，0一号现要在这块材料上钱出一个
直角三角形.若该三角形一条边在MN上，则裁出三角
形面积的最大值为
0
12.在锐角△MBC中，inA=25
它的面积为10，BC=4BD,E,F分别在AB、
AC上，且满足历-xA≥D园，而-y4C≥D丽对任意，yeR恒成立，则
D正.DF=
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二、选择题（本大题共有4题，13-14题4分，15-16题5分，满分18分）年题有且只有
一一个正确选项。考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。
,已知人5分别是椭圆C号+卡=1(a>b>0)的左、右焦点，P是椭圆C上一点，
PE⊥FE,P=2PF引，则椭圆C的离心率为(
A.2
2
B.3
3
c.分
.}
14.某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随
机抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是(
A.君
c
1
D.
2
15.在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，
顶点S在底面内的射影O在正方形ABCD的内部（不在边上），
且SO=1a,1为常数，设侧面SAB,SBC,SCD,SDA与底面
ABCD所成的二面角依次为a1,a2,a,a4,则下列各式为常数的是
B
()
①cota+cota2
②cota+cota
③cota2+cota
④cota2+cota4
A.①②
B.②④
C.②③
D.③④
16.设f(x)=sinx,()=cos(x+).若对任意1eR,均存在i∈{L,2},使得函数y=fx)
在，+是单调函数，则P的取值可能是(
)
B.9
c.2π
n月
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必
要的步骤。
17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)
如图，梯形ABCD是圆台OO2的轴截面，E,F分别在底面圆Q,O的圆周上，EF为圆
台的母线，∠DOE=60°，已知CD=4,AB=8,G,H分别为OB,BF的中点.
(1)证明：平面CGH/平面OO,FE.
(2)若三棱锥C-GBH的体积为5y5,求图台Q0,的侧面积
3
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