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冀教版八年级下册数学21.4三角形的中位线同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．2.5 D．2
2．如图，小乐为测量自家池塘边上A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取一点O，记的中点分别为点D，E，测得米，则A，B间的距离是（ ）
A．18米 B．24米 C．34米 D．36米
3．如图，点分别是△ABC的边的中点，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线，交于点，连接，经测量得，，则（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．如图，在△ABC中，D，E分别是，的中点，点F在上，且，若，，则的长为（ ）
A．2 B．1 C．3 D．2.5
5．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，分别为，的中点，连接，，若，则（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
6．如图，，为线段上两点，且，点为线段上的动点，并从点向点匀速运动，，分别是以，为斜边的等腰直角三角形，点为线段的中点，设点的运动时间为，点到的距离为，则与的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，点，分别在边和上，且，，连接，，分别是和的中点，连接，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC和中，，，点、分别为、的中点，连接，若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，已知，点E，F分别是边中点，若，则的长为（ ）
A．7 B． C．8 D．
10．如图，在△ABC中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，则的长是（ ）
A．3 B．6 C．4 D．5
二、填空题
11．如图，在中，是斜边上的中线，E，F分别是，的中点，若，则的长为_______．
12．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都在格点上，点D、E分别是线段的中点，则的长为______．
13．如图，在四边形中，对角线，点E、F、G、H分别是边的中点，则四边形的周长是______．
14．如图，已知在四边形中，，点，分别是，的中点，连接，若，，则线段的长是______．
15．如图，是△ABC的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为___________．
三、解答题
16．在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连结，交于点，若，求的长．
17．如图，在△ABC中，，，分别为，的中点，连接，为的中点，过点作，垂足为点，交的延长线于点，连接，．
(1)若，求的长；
(2)证明：；
(3)当时，求的值．
18．如图，在中，点E为的中点．仅用无刻度直尺在给定图形中画图．
(1)在图1中，画的中点M；
(2)在图2中，点P为边上一点，在上找点N，使得．
19．探究解题
【知识再现】
(1)如图1，在△ABC中，点，分别是边，的中点，则和的关系为___________；
【性质应用】
(2)如图2，在四边形中，点，，分别是，，的中点，，的延长线交于点，若，求的度数；
【拓展证明】
(3)如图3，在四边形中，与相交于点，点，分别为，的中点，分别交于点，且．求证：．
试卷第1页，共3页
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《冀教版八年级下册数学21.4三角形的中位线同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B C D A B B A
11．
12．/
13．40
14．/
15．2
16．（1）证明：∵，分别为，的中点，
∴，．
∴．
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，，
∴，．
∵，
∴．
在中，，
∵四边形是平行四边形，
∴，．
在中，，
∴．
17．（1）解：为的中点，为的中点，为的中点，
是的中位线，，
，
，
；
（2）证明：连接，
为的中点，为的中点，
是的中位线，，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，
，
在和中，
，
，
；
（3）解：为的中点，
，
为的中点，
，
．
18．（1）解：如图中，点M即为所求；
理由：在中，，点是的中点，
∴是和的中位线，
∴，
∴，
∴四边形和四边形是平行四边形，
∴
又点E为的中点．
∴，
∴，即点M是的中点；
（2）解：如图，点N即为所求．
理由：由（1）得是的中位线，则是的中位线，
∴
∴．
19．（1）解：∵在中，点，分别是边，的中点，
∴，．
（2）解：点，，分别是，，的中点，
∴，，
，
，
．
（3）解：取中点，连接，．
，
点分别是的中点，
∴且，且，
．
，
，
又
．
答案第1页，共2页
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