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武汉市2026年中考数学预测卷
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．丙午马年春节，中国科技再次震惊全球，下列科技公司logo是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数，下列说法正确的是（ ）
A．出现点数为2的概率是
B．出现点数为0是随机事件
C．出现点数为奇数是不可能事件
D．出现点数为偶数是必然事件
3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．2025年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到23.6万亿美元．用科学记数法表示23.6万亿是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图①，高铁顶上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，其示意图如图②，已知，在某一时刻，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
7．为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了“非遗进校园”活动，展示了三种非物质文化遗产：京剧脸谱、剪纸、皮影戏．现将正面分别印有这三种非物质文化遗产图案的三张卡片（除正面图案不同外其他完全相同）背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知小明和小红进行千米跑步练习，两人沿着同一条公路同时从甲地出发，到达乙地后折返甲地，两人全程保持匀速运动，若两人距离甲地的路程（米）与跑步时间（分钟）的函数图象如图所示，则小明完成练习比小红早（ ）
A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟
9．如图，AB是O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（ ）

A．2 B． C． D．
10．有依次排列的两个整式，，用后一个整式与前一个整式作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，依次进行作差的操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②当时，；③正确的说法有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作________．
12．已知点在反比例函数的图象上，若，写出一个满足条件的的值____．
13．若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是__________．
14．数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆MN的高度AB，如图，他们先用测倾器在C处测得点A的仰角∠AEG＝30°，然后在距离C处2米的D处测得点A的仰角∠AFG＝45°，已知测倾器的高度为1.6米，C、D、B在一条直线上，则车辆限高杆AB的高度为　 米．（结果保留根号）
15．如图，在中，，，点在外，连接，过点作，交于点，连接，若，则线段的长等于______，的面积为______．
16．已知二次函数（，，为常数，）图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论：
①关于的一元二次方程（）有两个不相等的实数根；
②当时，的值随值的增大而增大；③；
④；⑤对于任意实数，总有．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）解不等式组：
18．（8分）如图，在和中，已知，以及可以选择的条件①；②；③．

(1)选择________条件（选一个，填序号）使得，并给出证明；
(2)若边与交于点，，．求的长．
19．（8分）为进一步宣传垃圾分类知识，某校组织全校学生进行“垃圾分类知识测试”（满分100分）．现随机抽取部分学生的测试成绩x（单位：分）整理成A：，B：，C：，D：四个分数段，绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)抽取的学生的人数是________人，请补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中A段学生所对的圆心角是________，抽取的学生的测试成绩的中位数在A，B，C，D中________段（填字母）；
(3)若测试成绩在80分以上（含80分）定为“优秀”，该校有1150名学生，请你估计该校测试成绩“优秀”的学生人数．
20．（8分）如图，为半圆O的直径，点P在的延长线上，过点P作半圆O的切线，与半圆相切于点C，过点O作的垂线与的延长线相交于点D，与半圆O相交于点F，连接，与相交于点E．
(1)求证：；
(2)若半圆O的半径长为4，，求的长．
21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示，按步骤完成下列作图：

(1)在左图中：将线段绕点A逆时针旋转，作出对应线段；过点E作一条直线把分成面积相等的两部分；
(2)在右图中：作格点P，使得，垂足为M；过点M作线段，使得，且．
22．（10分）城市社区绿化是提升城市生态品质的重点工程，2025年某市推出社区绿化苗木补贴政策，某小区计划采购甲（灌木）、乙（草本）两种绿化苗木．已知购进2株甲种苗木和3株乙种苗木共需23元，购进4株甲种苗木和1株乙种苗木共需31元．
(1)求购进1株甲种苗木和1株乙种苗木各需多少元？
(2)若该小区计划购进甲、乙两种苗木共15株，结合绿化区域布局，投入资金不少于80元又不超过100元（已扣除补贴）．设购进甲种苗木m株，则有哪几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，已知甲种苗木每株每年遮阴面积大约5平方米，乙种苗木每株每年遮阴面积大约2平方米．设小区年遮阴总面积为s平方米，在此前提下，哪种购买方案的年遮阴面积最大？最大面积是多少？
23．（10分）如图，矩形中，，，在边上取一点E，将翻折，使点C落在点P处，折痕为，交于点Q．

【特例感知】（1）如图1，若点P恰好落在边上，求证：；
【变式求异】（2）如图2，若点E是的中点，点P落在矩形内部，求点P到的距离；
【化归探究】（3）如图3，若，交于点F，求的长．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点且与轴负半轴交于点，过点作直线交轴于点．
(1)求点的坐标及抛物线的对称轴；
(2)如图，当时，点是直线下方抛物线上一点，抛物线的对称轴交轴于点，连接，，若，求点的横坐标；
(3)已知点，若抛物线与线段有公共点，直接写出的取值范围．
数学·参考答案
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A A C B D C B C D D
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．． 12．2（答案不唯一） 13．且
14．2.6． 15． 2 5 16．①③⑤．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）
【详解】解：解不等式得，， ……………………………………………………3分
解不等式得，， ……………………………………………………6分
∴不等式组的解集为． ……………………………………………………8分
18．（8分）
【详解】（1）解：选择③，理由：
在和中，，
，
故答案为：③； ……………………………………………………5分
选②，理由：
，
在和中，，
；
故答案为：②；
（2）解：，
，
，
． ……………………………………………………8分
19．（8分）
【答案】(1)50，见解析
(2)72，C
(3)598人
【详解】（1）解：抽取的学生的人数是（人），
∴B组人数为（人），
补全频数分布直方图如下：
……………………………………………………3分
（2）解：扇形统计图中A段学生所对的圆心角是；
∵共有50个数据，
∴中位数是第25个和第26个数据的平均数，
∵A，B组的和为，C组人数为21，
∴第25个数，第26个数都落在C组； ……………………………………………………5分
（3）解：（人），
答：估计该校测试成绩“优秀”的学生人数为598人． ……………………………………………………8分
20．（8分）
【详解】（1）证明：连接，则，
∴，
∵与相切于点C，与的延长线相交于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴． ……………………………………………………4分
（2）解：∵的半径为4．
∴．
∵，
∴．
∴，
∴，
∴．
∵，且，
∴，
解得，
∴． ……………………………………………………8分
21．（8分）
【详解】（1）解：如图所示：，即为所求；
……………………………………………………4分
（2）解：如图所示：即为所求；
……………………………………………………8分
22．（10分）
【详解】（1）解：设购进1株甲种苗木需元，1株乙种苗木需元，
则，解得：，
答：购进1株甲种苗木需元，1株乙种苗木需元； ……………………………………………………3分
（2）解：设购进甲种苗木m株，则购进乙种苗木株，
由题意得：，
，
为正整数，
的可能取值为、、、、，
共有5种购买方案：①购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；②购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；③购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；④购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；⑤购进甲种苗木株，购进乙种苗木株； ……………………………………………………7分
（3）解：设小区年遮阴总面积为s平方米，
则，
，
随的增大而增大，
由（2）可知，的最大取值为，此时
购进甲种苗木株，购进乙种苗木株时面积最大，最大面积是69平米． …………………………10分
23．（10分）
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴． ……………………………………………………3分
（2）如图，作于点H，

同理可证明，
∴，
∴，
设，，
∴，
由折叠的性质可得，
在中，由勾股定理得
∴，
∴（舍），
∴，
∴点P到的距离为； ……………………………………………………6分
（3）如图，作交于点H，连接，

∵，
∴，，
同理可证明，
∴，
∴，
设，，
∴，
由折叠的性质可得，
在中，由勾股定理得
∴，
∴（舍），．
∴，
∵平行，
∴，，
∴，即
∴． ……………………………………………………10分
24．（12分）
【答案】(1)；对称轴为直线
(2)点的横坐标为或；
(3)或或
【详解】（1）解：过点作直线交轴于点，
∴当时，，
解得，，
当时，，
∴，
抛物线的对称轴为直线；…………………………………………3分
（2）解：当时，抛物线解析式为，
∴抛物线对称轴直线为，
∴，则，
∵，，
∴，，，
当时，，
解得，，
∴，
∴，且，
∴，则，
联立方程组得，
解得，，
抛物线与直线的交点为，
∵点是直线下方抛物线上一点，
∴设点的横坐标为，
如图所示，过点作交延长线点，过点作轴于点，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
在中，，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为，
联立方程组得，
解得，，
∵点的横坐标为，
∴点的横坐标为或； …………………………………………8分
（3）解：∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∵直线过点，且交轴于点，抛物线过原点且与轴负半轴交于点，
∴，
∴直线与直线交于点，抛物线顶点坐标为，
点；
当时，，点在点的右侧，且在轴的上方，
当时，，
当时，
∵抛物线与线段有公共点，
∴①或②，
解①得：，解②得：或，
∴或；
当时，，点在点的左侧，且在轴的下方，
∵抛物线与线段有公共点，
∴③，或④，
解③得：，解④得：或，
∴；
综上所述，或或． …………………………………………12分

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