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冀教版八年级下册数学21.5矩形同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对边相等
3．如图，在长方形中，，，以点为圆心，的长为半径画圆弧交对角线于点，连接,．则下列说法错误的是（ ）
A．的长是3.6 B．
C．的面积为1.68 D．与面积相等
4．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交于点，连接．若的面积为，的面积为，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．如图．在矩形中，将矩形沿折叠，点D落在点E处，且与交于F，则下列结论①②③④若，则，正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
6．在中，，，的平分线交于点，再分别作其他三个内角的平分线两两相交，构成如图的四边形，则四边形的形状是（）
A．任意四边形 B．正方形 C．平行四边形 D．矩形
7．如图，在△ABC中，，，，为边上的动点，于点，于点，连接，则线段长度的最小值是（ ）
A． B． C．5 D．6
8．如图，在△ABC中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，M为的中点，则的最小值为（）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
9．如图，在△ABC中，，，，是边上一点（不与点A，B重合），作于点，于点．若是的中点，则的最小值是（ ）
A．5 B．12 C． D．
10．如图，将矩形纸片沿边折叠，使点A落在边的中点M处．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，折叠矩形纸片，使点D落在点B处，再打开，折痕为，若，，连接，则的长是_____．
12．若一个三角形三边长之比为，则称这个三角形为“勾股三角形”，如图，在矩形中，，，点在边上，将沿折叠，得到，过点作于点．若是“勾股三角形”，则的长为______．
13．如图，将，的矩形纸片放在以所在直线为x轴，边上一点O为坐标原点的平面直角坐标系中，连接，将纸片沿折叠，点C的对应点恰好落在边上，则点C的坐标为______．
14．若一个三角形三边长之比为，则称这个三角形为“勾股三角形”．如图，在矩形中，，点在边上，将沿折叠，得到．过点作于点．若是“勾股三角形”，则的长为___________．
15．如图，在矩形中，点E在边上，连接，．若，，，则的长为________．
三、解答题
16．如图，四边形是矩形，连接、交于点，平分交于点．
(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点，连接，；(保留作图痕迹，不写作法与结论)
(2)求证：四边形是平行四边形．
17．如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，交于点．求的长．
18．新定义问题：四边形四条边上的中点分别为，，，，顺次连接，，，，得到的四边形叫中点四边形，连接对角线与．
(1)求证：四边形的中点四边形是平行四边形；
(2)当与满足什么条件时，四边形是矩形？并证明．
(3)矩形的中点四边形是___________，菱形的中点四边形是___________，正方形的中点四边形是___________．
19．如图，在中，，E、F分别是的中点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求四边形的面积．
试卷第1页，共3页
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《冀教版八年级下册数学21.5矩形同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B B D B D C B
11．5.8
12．或
13．
14．或
15．
16．（1）解：图形如图所示：
（2）证明：四边形是矩形，
，，
，
平分，平分，
，．
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
17．解：在矩形中，，，
，，，
，
由折叠知，，
，
，
设，则，
则在中，，即，
解得，
即．
18．（1）证明：点、、、分别是、、、的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，，，
且，
四边形是平行四边形；
（2）解：当时，四边形是矩形，
证明：点、、、分别是、、、的中点，
是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线，
，，，，
四边形是平行四边形，
，
，，，
∴，
四边形是矩形；
（3）解：当四边形为矩形时，，
点、、、分别是、、、的中点，
是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线，
，，
，
四边形是菱形，
矩形的中点四边形是菱形；
当四边形为菱形时，，
点、、、分别是、、、的中点，
是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线，
，，，，
，
，，，
四边形是矩形，
菱形的中点四边形是矩形；
当四边形为正方形时，，，
点、、、分别是、、、的中点，
是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线，
，，，，
，，
四边形是正方形，
正方形的中点四边形是正方形．
19．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，，
∵E、F分别是的中点，
，，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，E为中点，
，
，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵在中，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
，
∴在中，
∴矩形的面积．
答案第1页，共2页
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