资源简介

冀教版八年级下册数学21.7正方形同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题中正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
2．如图，四边形和是两个不全等的正方形，连接交于，如果面积为，则面积为（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，正方形的周长为，以它各边的中点为顶点作四边形，再以四边形各边的中点为顶点作四边形如此下去，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，已知，，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正方形中，E为对角线上一点，连接AE并延长交于H，过E作交于F，若，则=（ ）
A．α B．2α C． D．
6．如图①，正方形的对角线交于点E，动点F从点B出发匀速运动至点C，连接，过点E作交于点G，连接，设，y关于x的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（ ）
A．正方形的边长为4 B．当时，点F运动至的中点
C．a的值为3 D．当时，
7．如图，四边形是边长为的正方形，取边的中点，连接，将沿折得到，延长交边于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ）
A．4 B． C．8 D．
9．如图，在Rt中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点P，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，四边形是边长为6的正方形，点E在边上，，过点E作，分别交于点G、F，点H、M、N、P分别是的中点，则的长是________．
12．如图，在一个边长是8的正方形中，点E，F分别是边，的中点，连接和，点G，H分别是，的中点，连接，，则的长为______．
13．如图，在正方形中，是边的中点，是边上的一个动点，连接，．若，则的最小值为_____．
14．如图，E、F为正方形内两点，且，连接，若，，，则的长为______．
15．如图，正方形中，，是对角线，E是上一点，过点E作，垂足为F，连接，若，则的长为__________．
三、解答题
16．如图，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，过点E作，交于点F．
(1)求证：；
(2)若，F是边的中点，则的长为______．
17．如图，四边形是正方形，G是上任意一点，于点E，，且交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求线段的长．
18．已知：如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，且．对角线BD分别交、于点M、N，连接、．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：四边形是菱形．
19．如图，平面直角坐标系中，正方形的四个顶点都在坐标轴上，直线的解析式为，E是边上的一点，连接交于K点，的面积等于面积的．
(1)求点E的坐标；
(2)过A点作于F点，交于Q点，求Q点的坐标；
(3)在（2）的条件下，第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《冀教版八年级下册数学21.7正方形同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D C C B D B D
11．
12．
13．
14．
15．
16．（1）证明：过点分别作，垂足为点，
则，
∵四边形是正方形，
∴，平分
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴；
（2）解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵F是边的中点，
∴，
∴，
∵
∴
即，解得（舍负）．
17．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴．
18．（1）证明：∵ 四边形是正方形，
∴ ，，
∵ 点、分别在、上，
∴ ，
又∵ ，
在和中，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即，
又∵ ，
∴ 四边形是平行四边形．
（2）解：连接,设与相交于点O.
∵ 四边形是正方形，
∴ 垂直平分，即，，
由（1）知四边形是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
在和中，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ 四边形是平行四边形，
又∵ ，即，
∴ 四边形是菱形．
19．（1）解：在中，令，则，令，则，
∴、，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，即，
如图：过E作于H，
，，
，
是等腰直角三角形，
∴，
∵的面积等于面积的，
，即，
∴，
∴
∴．
（2）解：如图：过Q作于G，
∵四边形是正方形，
，，
∵，
，
，
，
，
∴，，
，
，
，，
，
，
，,
，
，
∴．
（3）解：存在，
①当，，过P作轴于M；
，
，
，
，
，
，，
∴，
∴；
②当，，过P作平行于y轴的直线，过A作于M，过Q作于N，延长交y轴于G，则轴，四边形是矩形，
，，
同理，，
，
，
，，
．
③当时，，如图，这种情况不符合题意，
综上，存在点P，使为等腰直角三角形，点P坐标或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑