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修文中学2025-2026学年第二学期半期质量监测试卷
高一数学
温馨提示：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡
上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将答题卡交回。本卷满分150分，考试用时120分钟。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
1.设e,e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是(
A.e,+e2和e,-e2
B.e,+2e2和e1+e2
C.e1+2e2和2e1-e2
D.e-2e2和-2e,+4e2
2.(2+i)3-2)=(
A.8+i
B.8-i
C.4+i
D.4-i
3.下列命题中为真命题的是(
A.圆柱的侧面展开图是一个矩形
B用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分是圆台
C.棱台的侧面都是等腰梯形
D.以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
4.在△ABC中，若A=60°，B=45°，BC=2√2，则AC=(
A
3
B,23
C.3
D.4V3
3
3
5.已知平面向量a=(1,-3),b=(1,2),若a+tb与a垂直，则实数t=(
A.-1
B.1
C.2
D.3
6.如图，一个水平放置的梯形由斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰梯形OA'B'C,则
原梯形面积为(
A.√2
B.2W2
C
C.3√2
D.42
1459
7.在△ABC中，BD=3DC,且AD=3AE,则BE=(
A.I14B-14C
B.4B-14C
12
4
12
4
c好c丽
D.C-
8.我国无人机技术处于世界领先水平，并广泛用于抢险救灾、视频拍摄、环保监测等领域.如
图，有一个从地面A处垂直上升的无人机P,对地面B,C两受灾点的视角为∠BPC,且
iam∠BPC-号已知地面上三处受灾点B,C,D共线，且∠ADB=90,BC=CD=DA=Ikm,
则无人机P到地面受灾点D处的遥测距离PD的长度是(
A.2 km
B.\2km
C.3 km
D.4 km
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是(
A.若a=b,则a=b或a=-b
B.非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反
C起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量
D.与非零向量a平行的单位向量有1个
10.设z,=2+i,z2=1-2i,则(
A.2=22
B.z1-z2=1+i
C.3+z2=V10
D.z1·22=Z122
11.已知锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的外接圆半径为R,
a=√3，bsin(B+C)=Rasin B,则(
AA-胃
B.A=I
6
C.R=1
D.△ABC面积的最大值为3N3
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分修文中学2025-2026学年第二学期半期质量监测试卷
高一数学参考答案
1.D
2.B
3.A
4.D
5.C
6.D
7.A
8.B
9.BC
10.AC
11.ACD
12.3
13.-4
15.解析：(1)由已知得：
a2+2a-3=0,解得：a=-3
a-1≠0
(②复数2+2i在复平面内对应的点的坐标为a'+2。-3,+,则0+2a-3<0,解得：
a+1>0
-116.解析：()V="t-餐=πx4×4-
3*π×22×2=184
π：
3
3
(2)S=S腊+Sm1-5臟：9日+4V2x-4红=(0+4V2):·
17.解析：()由余弦定理得：cosA=+c2-a=1,
2bc
>，因为01
(2)由己知得，S△c=
bcsin A=
2
=c=5,所以e=4,又因为6=2c,所以b=25,
c=V2,
由b2+c2-a2=bc得：a=V6,所以，△ABC的周长为3√2+V6·
8解析：少由已知得：m”三2s咖x
之cosx=0,所以，tanr=sinr=1
coSx
②)油已知得：mn=5sn
2
2cosx=cos行-)，化简得：sinx-cosr=5
2
32
2
mr-5sr-月
2
2
2
42
因为04
44
46
所以x=亚+π=5加
6412
段解桥：0由已知待：a正32三5，则心0的-2所以如0=1心0：日
所以a@b=hb如0=4；
(2)由已知得：B=(-3,1),C=1,2)，所以cos0=
AB.BC2
AB BC
10
sin 0=v1-cos0=72
10
所以AB⑧8C=4B BC sin6=7:
(3)
因为
a-b=0
所
以
8s交
所
以
a86=ab=1
、+9
1
(sin2 a cos2a)
cos2a sin2a cos2a sin2a
=10+0a+9cosa≥10+2,0a.9cosa=16，当且仅当sing-9cosa
cos2 a sin a
V cos'a sin a
cos2a sin2a
,即
tan a=3,
a=工时，等号成立，所以最小值为16.
3

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