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安庆田中2025-2026下学期高二年级期中学情调研
数学参考答案及评分细则
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
A
C
D
C
D
B
二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)，
题号
9
10
11
选项
AC
ABC
ABD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。)
12.24
138
14.27
四、解答题（本题共5小题，共77分。其中第15题13分，第16、17题都为15分，
第18、19题都为17分。)
15.(1)设公差为d,公比为g(g≠0)，
则
1+d=2g
-2分
1+2d=2g2-1
解得q=0（舍)，q=2,所以d=3.故an=3n-2,bn=2”-
-6分
2》由8品，型
2-1
②
2
2
①-②得，号7，=1+3+1+1+
1
23+…+
-8分
2
22
2n
1+3x2-（兮3n-2=1+3x0-1
2n
2）-30243+4
2
-12分
2
2
故：T,=8-3n+4
21
-13分
16.（1)由切点既在曲线上，又在切线上得：f①)=-12+b+7=5-9,即b=1.
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'w)0+3b,kf0=a+12+b=5,即a=8
综上：a=-8,b=1.
-6分
(2)由(1)得f)=-81nx-12+x+7(xeL,4)
·f=8+2+1=t-8x+12_c-2cx-6
x
x2
令f'(x)=0,得x=2,x=6(舍)
-9分
x
(1,2)
2
(2,4)
f'(x)
+
0
f(x)
极大值
∴f(x)mx=f(2)=3-8ln2
-12分
f1)=-12+1+7=-4,f(4)=8-81n4,e3>2.73=19.683
.f①)-f(4)=8ln4-12=4(2ln4-3)=4n16-lne)<0,即f①)故f(x)x=f(2)=3-8n2,fx)mm=f0）=-4.-l15分
17.(1)连接AC交BD于O,连接PO,
-1分
由ABCD为菱形，得BD⊥AC
3分
由PB=PD,得BD⊥PO,又因为AC∩PO=O,所以BD⊥面PAC,-5分
故BD⊥PA,即PA⊥BD
--6分
(2)由(1)知PA⊥BD,又：PA⊥AB,PA⊥面ABCD
-7分
以O为原点，分别以OB,OC,过O且平行于AP的直线为x轴，y轴，z轴建立空
间直角坐标系，如图所示.
-8分
个2Z
D
数学答案第2页，共4页安庆市田家炳中学2025-2026下学期高二年级期中学情调研
数学试题
考试时间：120分钟
满分：150分
注意事项：
1.答案一律写在答题卡上，写在本试卷无效。选择题选出每小题答案后，用2B铅笔
把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。非选择题将答案写在答题卡规定区域内。
2.本试卷考试内容：人教A版选择性必修第一册、选择性必修第二册、选择性必修第
三册第六章。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.某班有4名男生和3名女生，现从中选出3人参加校运动会志愿者服务，要求选出
的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有()
A.24种
B.30种
C.35种
D.40种
2.己知等差数列{an}的首项为1，前n项和为Sn,若a2+as=18,则S。=()
A.60
B.90
C.100
D.180
3.已知空间向量a=(2,-1,2),b=(L,2,2),则向量a在向量6上的投影向量为(
488
488
488
B
9'9'9
999
3’33
4.已知多项式(2x+1)=a。+a(x+1)+a,(x+1)2+…+a(x+1)°，则a2=（)
A.15
B.20
C.60
D.80
5.若函数)a+x-hx+1在定义域上为增函数，则实数0的范围为（)
A.(0,1
3
o.1
C.[e,+oo)
D.
6.甲、乙、丙等6位同学都要报名参加学校举办的3项不同活动，每人只能报其中一
项，要求每项活动至少有一人报名，则不同的报名方式共有(
A.360种
B.480种
C.540种
D.720种
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7.定义在R上的函数f(x)满足f'(x)-f(x)>0,且f(0)=1,则不等式f(x)>e的解
集为（)
A.（-0,1)
B.(1,+o0)
C.（-0,0)
D.(0,+∞)
8.已知双曲线E若茶-1a>0b>0)的左、右焦点分别为，A,圆0：+y-。
与E的-条新近线的一个交点为M,若ME1=G则E的腐心事为()
A.√2
B.5
C.5
D.√6
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.关于二项式(2x-1)的展开式，下列说法正确的有（
A.常数项为-1
B.含x3项的系数为-80
C.各项系数之和为1
D.二项式系数之和为16
10.下列有关计数问题的结论中，正确的有（
A.将一个圆面等分成4个扇形区域，按顺时针依次记为A,B,C,D。用4种不
同的颜色涂色，要求相邻区域颜色不同，则不同的涂色方法有84种。
B.用4种不同的颜色给正三棱柱ABC-DEF的6个顶点涂色，要求同一条棱的两个
顶点颜色不同，则不同的涂色方法有264种。
C.将10个完全相同的小球放入4个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，
不同的放法有C。=84种。
D.将10个完全相同的小球放入4个不同的盒子中，允许有空盒，不同的放法有
C=715种。
11.设函数f(x)=2x3-3x2+1,则下列选项正确的是（)
A.当a>1时，f(x)有三个零点
B.当a<0时，x=0是f(x)的极小值点
C.存在a,b,使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴
D.存在a,使得点(1，f(1)为曲线y=f(x)的对称中心
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