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驻马店高中高三年级平行部模考五
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将
答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.
已知集合4=红4，a+2头，B=La},且AnB=B,则a=（)
A.1
B.-1
C.2
D.-2
2.复数1+
的值为()
A.-2i
B.2i
C.-2
D.2
3.
已知平面向量a,6为单位向量，且a1b,若c=2a+i,则cos(6,c)=()
A.3
B..
5
c.25
D.
3
5
5
4.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=1b=√3，A=30°，
则c为()
A.1
B.2
C.1或2
1或2
5.己知椭圆C号+号=a>b>0)的左右焦点分别为5，K,点在c上，且
满足PE=√2PF引，∠PF,E=2∠PrE,则C的离心率为()
A.√2-1
B.5-1
c.9
D.5
6.已知定义在[0，刀)上的函数f(x)=coS@x-V3 sinwx(w>0)有最小值，但
无最大值，则⊙的取值范围是()
A(匠周
B.周
c.(
D.周
7.已知e=4,93=e2,c=log52,则(
)
1
A.aB.aC.bD.b8.已知在正三棱台ABC-ABC中，AB=6,AB=2,此正三棱台存在内切球，
则此正三棱台的高为()
A.1
B.√瓦
C.5
D.2
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分.部分选对得部分分，选错或不选
得0分)
9.
2025湖南省足球联赛以全民参与和城市荣誉为理念，多元融合激活文旅消
费，助推体育产业创新，
创造经济效益超4亿元.下表是常规赛各队的积分：
永
常
长
株
娄
衡
郴
岳
益
邵
湘
湘
张
怀
洲
底
阳
西
州
阳
阳
潭
化
家
队
队
队
队
队
队
队
队
队
队
队
州
界
队
队
22
26
35
27
23
20
19
19
18
13
11
5
则下列说法正确的是(
A.积分数据的众数为19
B.积分数据的第70百分位数为22
C.积分数据的中位数为19.5
D.积分最高的4队积分的方差比积分最低的4队积分的方差小
10.已知抛物线y2=4x,其焦点为F,准线为1，过F的直线与抛物线交于A,B
两点，过A,B分别作1的垂线，垂足分别记为C,D,则()
A.OA.OB是定值
B.以CD为直径的圆过点F
C.对于1上的任一点P,∠APB<90°恒成立D.△OAB面积的最小值为2
2anan<3
1.已知数列{a}满足a+-{a3,a3S,为{a}的前n项和，则(
A.当4=5时，4026=5
B.当4=5时，S206=4730
C.3a∈N,使得So26=Sg
D.{4,}为等比数列的充要条件是4<0
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
16
6
12.已知(x2+x-2°-24，则2a=
(用数字作答)
13.二项分布又称为重伯努利分布，其可视作将n次两点分布叠加所得，现对其
中的两点分布进行调整，记原两点分布的发生概率为P(发生概率即所得结果为
1的概率)，定义变化后总试验次数为n时的发生概率P=1-p,其中n表示总试
2驻马店高中高三年级平行部模考五数学答案
一、1.D2.A3.B4.c5.A6.C7.X详解油题设，a=n4=b84,b=1og,e2=1og,C.c=1lcg,4,
log;e
又0<1og3e<1c>b.故选：D
8D【详解】由题可知上下底正三角形的高分别为V22-1P=√5，√6-32=35，
由几何体结构特征结合题意可知内切球与上、下底面切点为上下底的重心，
如图，取BC和B,C的中点分别为R,Q,上、下底面的中心分别为O,O2,
则o0=5
设内切球的球心为0，半径为r,则正三棱台的高O,O3=2r,
A
内切球与相切于点丛根据圆的性质可知CM-0Q=5,PM=QP=5.则
PO-OM+MP-
,如图：
所以2---4=1，即=1,所以正
三棱台的高为2
二、9.AB【详解】将14支球队的积分，按照从小到大的顺序排列：
4,5,6,11,13,18,19,19,20,22,23,26,27,35:积分数据的众数为19，A选项正确：因为14×
0.7=9.8,所以积分数据的第70百分位数为第10个数据，即22，B选项正确：积分数
据的中位数为19，C选项错误，积分最高的4队积分的平均数为3+26427+3=27？积分
4
最高的4队积分的方差2子20+2宁2o+(2好27+子3=345，积分最低的4队积分的
4
16
平均数为+5++4=6宁积分最低的4队积分的方差+G号可+(+侵山-2马，
4
4
所以积分最高的4队积分的方差比积分最低的4队积分的方差大，D选项错误：
10.【详解】抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线1：x=-1,设直线AB:x=y+1,
A(x,),B(x2,),由
x=y+1
y2=4x
消去x,得y2-4y-4=0,则片+=4t,%=-4,
对于A,OAOB=+%=上，三+X5=-3,A正确：对于B,连接CR,DF,由
44
IAFAC,IBF曰BD,AC/1OFI/BD,得
∠CFO=∠ACF=∠AFC,∠DFO=∠BDF=∠BFD,∠CFD=∠CFO+∠DFO=90°，
因此以CD为直径的圆过点F,B正确：对于C,取AB中点2，当P为CD中点时，
PO1AC1/BD,POL-LACI+BD-1AB1,则∠APB=90,c错误：
2
2
1
对于D,Se10PIy- 上0+)P-4西=2+122，
1
2
当且仅当t=0时取等号，因此△OAB面积的最小值为2，D正确，
11.BCD【详解】对于A,由41=5>3→42=5-3=2,4=2<3→4=2×2=4，
43=4>3→4=4-3=1,44=1<3→4=2×1=2,45=2<3→a6=2×2=4,
。=4>3→4=4-3=1，…，由递推关系以下过程重复操作，后面各项依次为
5,2,4,1,2,4,1,2,所以数列{a}除了4=5外，从4=2开始成周期为3规律，从4到
406共2025项，2025是3的倍数，所以4026=4=2，故A错误：对于B,根据选项A
可知，S2026=5+675×(2+4+1)=4730,故B正确：对于C,取41=3，则
3=3-3=0,则a3=2a=0,…,依此下去，对n≥2，都有a,=0,此时
Sg=3+0++0=3,S026=3+0++0=3,即3a1=3EN,使得S026=S8,故C
正确：对于D,若4<0，则a=2a<0,则4=2a<0,·,依此下去，对neN,
都有a,<0,则a1=2a,成立，故21=2，数列{a,}为等比数列：若数列{a,}为等比
数列，设公比为q(g≠0)，假设数列{a}中存在某项a≥3，则a+1=a。-3=a,9<4.,
g1,可得4己g23,又920，解得0故必存在某项a,<3,则a=2a,即2=2，这与公比0即数列{a}中任意一项都小于3，自然4<3；再假设数列{a}中存在某项0ag+=2ag,即q=2,则由a.=a,q-,可知n→0时，a→+o0，,且数列{a}为递
增数列，故存在某项am≥3，则a+1=am-3<4m，这与数列递增矛盾，假设也错误：所
以数列{a}中也不存在大于0且小于3的项，又等比数列中各项均不为0，故数列{4}中
任意一项均小于0即a<0:综上所述，{a}为等比数列的充要条件是a<0,故D正确。
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
1-*=19
8
12.013.【详解】由题意知
1-p1=6$’可知
27
27
-16’解得P=3
3,故x~B6 /
81
7n=3
5k
35，PX=1)
1
3的，P(x=2)=0,
1
,PX-3)=160
30
P(X=4)=
,PCK=列-2,20X=0-,可知Px=的的最大值为心x-9
240
243
143【详解】如图，设正方形ABCD的边长为1，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴
建立平面直角坐标系，
2

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