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19.2-19.3 二次根式的加法、减法、乘法、除法运算
一、选择题（共10小题）
1．（2025秋 晋中期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025秋 三原县期末）计算：（　　）
A． B． C．3 D．2
3．（2025秋 襄都区期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025秋 五华区期末）下列计算错误的是（　　）
A． B．
C．（ab3）2＝ab6 D．a4+a4＝2a4
5．（2025秋 浦东新区校级期末）下列根式中，最简二次根式是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025秋 五华县期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．33 C． D．2
7．（2025秋 大连期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025秋 市中区期末）下列各式计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025秋 启东市期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025秋 巴中期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共12小题）
11．（2025秋 阳城县期末）计算：　 　 ．
12．（2025秋 惠安县期末）求出的值为　 　 ．
13．（2025秋 普陀区期末）计算：　 　 ．
14．（2025秋 祁阳市校级期末）等式成立的x的取值范围是　 　 ．
15．（2025春 富顺县校级期中）计算：　 　 ．
16．（2026 呼兰区模拟）计算的结果是　 　 ．
17．（2026 西青区校级模拟）计算：　 　 ．
18．（2025秋 泽州县期末）计算：　 　 ．
19．（2025秋 仓山区校级期末）已知，则x2﹣4x+6的值为　 　 ．
20．（2025秋 都昌县期末）计算：　 　 ．
21．（2025秋 如皋市期末）已知长方形的长为，宽为，则该长方形的面积为　 　 ．
22．（2025秋 青羊区校级期末）已知，，则代数式x2+y2+xy的值等于 　 　 ．
三、解答题（共5小题）
23．（2025秋 兴庆区校级期末）计算：
（1）；
（2）．
24．（2025秋 兰州期末）计算：．
25．（2025秋 朝阳区期末）计算：．
26．（2025秋 南昌期末）（1）计算：；
（2）计算：已知：，，求x2+y2﹣2xy的值．
27．（2025秋 巴中期末）先化简，再求值：，其中．
一、选择题（共10小题）
1．【答案】B
根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式
＝2．
故选：B．
2．【答案】B
运用二次根式的除法法则直接计算即可求解．
【解答】解：．
故选：B．
3．【答案】C
先计算被开方数的值，再根据算术平方根的性质判断各选项的正确性即可．
【解答】解：由条件可知，根据算术平方根的性质逐项分析判断如下：
选项A：和在实数范围内无意义，原运算错误，不符合题意；
选项B：，原运算错误，不符合题意，
选项C：，原运算正确，符合题意；
选项D：，原运算错误，不符合题意，
故选：C．
4．【答案】C
根据二次根式的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，分式的乘除法的运算法则逐一计算各选项判断正误．
【解答】解：A、，计算正确，不符合题意；
B、，计算正确，不符合题意；
C、（ab3）2＝a2×（b3）2＝a2b6≠ab6，计算错误，符合题意；
D、a4+a4＝（1+1）a4＝2a4，计算正确，不符合题意．
故选：C．
5．【答案】C
满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可．
【解答】解：A、被开方数含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．【答案】C
根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，故A不符合题意．
B、原式＝2，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：C．
7．【答案】B
根据算术平方根和二次根式的运算法则去判断即可．
【解答】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意；
故选：B．
8．【答案】C
根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘法、平方差公式及二次根式的除法分别计算可得．
【解答】解：A、43，此选项计算正确；
B、，此选项计算正确；
C、（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，此选项计算错误；
D、3，此选项计算正确；
故选：C．
9．【答案】D
根据二次根式的加减乘除四则运算法则，逐项判断即可．
【解答】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
10．【答案】C
根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可．
【解答】解：根据二次根式的加减乘除运算法则逐项分析判断如下：
A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（共12小题）
11．【答案】4
根据二次根式的乘法法则求解．
【解答】解：原式
＝4．
故答案为：4．
12．【答案】89．
利用n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2得出结果．
【解答】解：∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．n＝8时，82+24+1＝89，
故答案为：89．
13．【答案】2．
根据二次根式的乘法法则计算即可．
【解答】解：原式2．
故答案为：2．
14．【答案】﹣1＜x≤3．
根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，列出不等式，进而得出答案．
【解答】解：∵3﹣x≥0且1+x＞0，
∴﹣1＜x≤3．
故答案为：﹣1＜x≤3．
15．【答案】﹣4xy2．
根据二次根式的乘法、分式的乘法法则计算即可．
【解答】解：
＝|4xy2|，
因为x＜0，
所以原式＝|4xy2|＝﹣4xy2．
故答案为：﹣4xy2．
16．【答案】．
直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【解答】解：
＝3
．
故答案为：．
17．【答案】4
利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝5﹣1
＝4．
故答案为4．
18．【答案】．
先化简根式和，合并同类项，再除以并化简．
【解答】解：
．
．
故答案为：．
19．【答案】5．
把所求式子变形为（x﹣2）2+2，再代入求值即可．
【解答】解：由条件可得x2﹣4x+6
＝（x2﹣4x+4）+2
＝（x﹣2）2+2
＝5，
故答案为：5．
20．【答案】．
先简化为，然后进行二次根式的减法计算即可．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
21．【答案】4．
根据长方形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：根据题意得，该长方形的面积4，
故答案为：4．
22．【答案】19．
先计算出x+y＝2，xy＝6﹣1＝5，再利用完全平方公式变形得到x2+y2+xy＝（x+y）2﹣xy，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x1，y1，
∴x+y＝2，xy＝6﹣1＝5，
∴x2+y2+xy＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣5＝24﹣5＝19．
故答案为：19．
三、解答题（共5小题）
23．【答案】（1）4；
（2）9+2．
（1）先根据二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简二次根式后合并同类二次根式即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式2
＝42
＝4；
（2）原式＝18﹣3﹣（1﹣25）
＝18﹣3﹣6+2
＝9+2．
24．【答案】24．
先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
【解答】解：
＝3262
＝362
＝24．
25．【答案】﹣1．
利用完全平方公式，二次根式的乘法法则计算后再算加减即可．
【解答】解：原式＝2﹣21+24
＝﹣1．
26．【答案】（1）71；
（2）12．
（1）把二次根式化简为最简二次根式，再计算即可；
（2）先把原式化简，再把x，y的值代入求值即可．
【解答】解：（1）原式＝41+371；
（2）∵x＝2，y＝2，
∴x2+y2﹣2xy
＝（x﹣y）2
＝（22）2
＝（2）2
＝12．
27．【答案】，．
根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，再进行二次根式混合运算即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴x＝4，
∴y＝2；
原式
＝x
，
当x＝4，y＝2时，原式．

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