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第三章 图形的平移与旋转
3.1 图形的平移
（分层题型专练）
题型一 生活中的平移现象
1．下列运动属于平移的是（ ）
A．拉出抽屉 B．放飞风筝
C．转动方向盘 D．荡秋千
【答案】A
【分析】平移的定义是：物体沿直线方向移动，移动过程中物体本身方向不发生改变，无绕定点的转动．
【详解】解：A.拉出抽屉时，抽屉沿直线做方向不变的移动，符合平移的定义，属于平移；
B.放飞风筝时，风筝运动中方向会不断变化、伴随转动，不属于平移；
C.转动方向盘是绕中心点的旋转运动，不属于平移；
D.荡秋千是绕悬挂点的摆动，属于旋转类运动，不属于平移．
2．由杭州宇树科技研发的通用人形机器人（如图）在2026年春晚表演节目《武》．由该机器人平移得到的图案为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】平移只改变图案的位置，不改变图案的大小，方向和形状，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，只有A选项中的图案是由机器人平移得到的．
3．长江江豚是中国特有的淡水豚类，有“水中大熊猫”之称．下列四幅图中能由如图所示的图案平移得到的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【详解】解：根据平移的定义可知，由题中图经过平移得到的图形是B．
4．如图所示的图案分别是大众、奥迪、本田、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：观察可知，只有选项B可以看作由“基本图案”经过平移得到，其它选项的图案都不能看作由“基本图案”经过平移得到.
5．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是_______________．
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）投篮时运动的篮球；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
【答案】（2）（6）
【详解】解：由平移的定义可得只有（2）（6）是平移，（1）（3）（4）（5）都不是平移，
故答案为：（2）（6）．
题型二 图形的平移
1．下列各组图形，可以由一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】A
【详解】解：选项A，图像大小形状都没有发生变化，属于平移，符合题意；
选项B，图形大小发生了变化，不是平移，不符合题意；
选项C、D，图像方向发生了变化，不是平移，不符合题意；
故选：A．
2．下面图案分别是由一种基本图形组成的，只通过平移基本图形就可以得到图案的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图形平移的概念判断选项即可．
【详解】解：根据图形可知，A选项与B选项，平移基本图形不能得到图形，
D选项，不能通过平移基本图形得到，
只有C选项，只需要平移圆形即可得到，满足题意 ．
3．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是：
．
4．将下图平移，可以得到图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置.观察原图中黑色三角形的位置和方向，与各选项进行对比即可．
【详解】观察原图，图形为网格，黑色图案为三个倒三角形，分别位于第一行第列、第二行第列、第三行第列，且第一行第列为白色.
A、第一行第列为黑色倒三角形，与原图不符，所以A不符合题意．
B、第一行第列为黑色倒三角形，与原图不符，所以B不符合题意．
C、若由原图平移得到，则第二行第列应对应原图第二行第列（黑色倒三角形），但图中该位置为白色，所以C不符合题意．
D、左侧部分与原图完全相同，右侧部分是将左侧部分向右平移得到的，符合平移性质，所以D正确．
5．如图，经过平移得到，点，，分别平移到了点，，，则线段与线段__________是一组对应线段，与__________是一组对应角．
【答案】
【详解】解：由题意，线段与线段是一组对应线段，与是一组对应角.
6．下面的图案是由一个基本图案经过平移得到的，则这个基本图案是______．
【答案】
【分析】本题主要考查了图形的平移．根据平移的定义解答即可．
【详解】解：根据题意得：这个基本图案是
．
故答案为：
题型三 利用平移的性质求线段长、角度、面积问题
1．如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】观察图形可知，点的对应点是点，则平移的距离为线段的长，根据计算即可．
【详解】解：∵ 沿着射线平移到，
∴点的对应点是点，
∴平移的距离为线段的长，
∵，，
∴．
2．如图，把线段向右平移得到线段，则平移的距离是（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
【答案】C
【详解】解：把线段向右平移得到线段，则平移的距离是的长或的长．
3．如图，边长为1的网格中有一个“柳叶”形图形，它是由，和线段，围成的，两条弧的圆心分别是点F和点A，半径都等于4，则“柳叶”形的面积为（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平移的性质、扇形面积的计算，掌握其面积公式及性质是解决此题的关键．根据“柳叶”形的面积=长方形的面积-空白部分的面积可得答案．
【详解】解：∵将图形中左边空白部分向右平移的长度，两空白部分正好重叠在一起，
∴两空白部分的面积之和=边长为4的正方形面积，
∴“柳叶”形的面积．
故选：A．
4．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为4，阴影部分的面积为（ ）
A．26 B．28 C．30 D．32
【答案】A
【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握相关知识．
由平移可得：，，，推出，，即可求解．
【详解】解：由题意可知，，，，，
，
，
，即，
，
故选：A．
5．将三角形沿直线向右平移得到三角形．若三角形的周长为12，，，连接，则四边形的周长为______．
【答案】/14厘米
【分析】此题主要考查了平移的性质，熟记平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质求出，，，结合线段的和差、三角形周长定义求出，再根据四边形的周长求解即可．
【详解】解：由平移的性质得：，，，
∵，，
∴，
∵的周长，
∴，
∴，
∴四边形的周长．
故答案为：．
6．如图，是经过平移得到的，若，则________，________，若点为的中点，点为的中点，则________．
【答案】
【分析】本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是关键．根据平移的性质直接求解即可
【详解】解：∵是经过平移得到的，，点的对应点为，
∴，
故答案为：①；②；③ ．
7．如图，在中，，将沿着的方向平移到的位置，则_____ cm， _____ cm，的度数为_______．
【答案】 2 4 /20度
【详解】解：∵，将沿着的方向平移到的位置，
∴．
故答案为：2，4，．
题型四 平移作图
1．如图，正方形网格中，能由平移得到的线段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用平移变换的性质判断即可．
【详解】如图，线段c是由线段a平移得到的，
故选： B．
【点睛】本题考查坐标与图形变化－平移，解题的关键是理解平移的定义，属于中考常考题型．
2．如图，将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应的三角形，在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点，，的坐标．
【答案】图见解析，、、的坐标分别为，，．
【分析】本题考查了平移作图，平移坐标变换．把点A、B、C分别向左下移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点、、，顺次连接即得，再根据点、、的位置，写出坐标即可．
【详解】解：三角形如图所示，
∴、、的坐标分别为：，，．
3．在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图．
(1)过点A作的垂线段，垂足为；
(2)将向下平移5格，再向右平移2格，画出平移后的；
(3)的面积为_______．
【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)15
【分析】（1）根据垂直的定义，借助网格即可作图；
（2）把分别向下平移5格，向右平移两格，得到，连接即可；
（3）根据三角形面积公式即可计算．
【详解】（1）
（2）把分别向下平移5格，向右平移2格，得到，连接即可：
（3）
由图可知，的面积为．
故答案为：15．
4．如图，经过平移，四边形的顶点移到点．画出平移后的四边形．
【答案】作图见详解
【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移的性质是关键，根据图形平移的定义及性质“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状、大小”，由此作图即可．
【详解】解：根据平移作图如下，
题型五 利用平移解决实际问题
1．如图，小明家的三个地暖散热片分别接入1，2，3三个分水器，分水器与散热片之间用管道相连，竖直管道之间的距离相等，且相邻管道对应平行排列，则三个散热片所用管道（ ）
A．1长 B．2长 C．3长 D．一样长
【答案】D
【分析】2，3两个分水器可以看作1分水器向右，向上平移得到，根据平移的性质，作答即可 ．
【详解】解：由题意，2，3两个分水器可以看作1分水器向右，向上平移得到，
故三个散热片所用管道一样长 ．
2．如图是校园内一块长为，宽为的长方形空地，中间设计一条宽为的弯曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得，绿化区的面积是．
故选：B．
3．如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查图形平移的性质，几何图形面积的计算，掌握图形平移的性质是解题的关键．
根据题意，把两条道路平移，则长为，宽为，由此即可求解．
【详解】解：由题意得，
，
∴绿化的面积为，
故选：C．
4．某大厅重新装修后，准备在主楼梯上铺设一种红地毯．已知这种地毯每平方米售价50元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，买地毯至少需要________元．
【答案】1000
【分析】本题考查了图形平移的性质，根据题意，将阶梯水平方向的面向下平移，竖直方向的面向右平移得到地毯的长为米，由此可得地毯的面积，即可求解．
【详解】解：将阶梯水平方向的面向下平移，竖直方向的面向右平移得到地毯的长为米，
∵主楼梯道宽2米，
∴地毯的面积为（平方米），
∴买地毯至少需要元，
故答案为：1000 ．
5．如图，在一块长为10米、宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为________平方米．
【答案】48
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得草地的面积等于长减去的长方形面积即可求解．
【详解】解：由题可得，
草地的面积是平方米．
故答案为：
6．如图，一块长95m、宽55m的长方形土地，上面修了两条小路，宽都是5m，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是________m2．
【答案】4500
【分析】把两条线路平移到两侧，再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积．
【详解】解：由题意可得：
（95-5）（55-5）=4500m2，
即草坪的面积是4500m2，
故答案为：4500．
【点睛】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
7．一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移（如图乙），则产生的裂缝的面积是多少平方厘米
【答案】
【分析】本题考查了平移的性质，分别求出平移前后的面积是解决本题的关键．
先求出平移前的面积，再求出由裂缝向右平移的面积，作差即可求解．
【详解】解：∵长为，宽为的长方形地板，
∴长方形地板的面积为，
把裂缝右边的一块向右平移，
此时长方形地板的长变为，
此时长方形地板的面积为，
产生的裂缝的面积为．
8．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），已知这种地毯的价格为每平方米20元，升旗台的台阶宽为2米，其侧面如图所示，则该学校买地毯至少需要花多少元？
【答案】304元
【分析】此题考查了学生对线段平移的应用，掌握平移线段的性质是解题的关键．
利用线段平移的性质结合地毯面积的计算公式求解．
【详解】解：根据题意得：元，
即该学校买地毯至少需要花304元．
题型一 利用平移的特点求点的坐标
1．在平面直角坐标系中，点向下平移5个单位长度，平移后点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】点向下平移时横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度，按规律计算即可得到结果．
【详解】解：∵点向下平移5个单位长度，平移过程中点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度，
∴平移后点的横坐标为，纵坐标为，
∴平移后点的坐标为．
2．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】向左平移2个单位长度，横坐标减小2，纵坐标不变．
【详解】解：∵点，，
∴点向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为．
3．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后，得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】掌握点的平移规律：左右平移改变横坐标，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，平移过程纵坐标不变，已知平移后点的坐标反向推导原坐标即可．
【详解】解：设点M的坐标为，
∵点M向右平移4个单位长度后得到点，
∴，，
解得，，
∴点M的坐标为．
4．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律：点平移时，横坐标左移减，右移加，纵坐标下移减，上移加，按平移步骤计算坐标即可．
【详解】解：将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标为：，即．
5．在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了点坐标的平移；
根据点坐标右移加，下移减可得答案．
【详解】解：将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为，即，
故选：C．
6．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______．
【答案】
【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移， “右移加，左移减，上移加，下移减”．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加3，纵坐标减4即可得到点B的坐标．
【详解】解：点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标是，即．
故答案为：．
7．在平面直角坐标系内，已知点在y轴上，点在x轴上，则点向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后的坐标为______．
【答案】
【分析】先根据轴上的点的横坐标为0、轴上的点的纵坐标为0可求出的值，从而可得点的坐标，再根据点的坐标的平移变换规律即可得．
【详解】解：在轴上，在轴上，
，，
解得，
，
则向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后的坐标为，即为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标、点的坐标的平移变换规律，熟练掌握点的坐标的平移变换规律是解题关键．
题型二 根据点的坐标特点求参数的值
1．将点向左平移4个单位长度得到点，且点在y轴上，则a的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了点的平移，坐标轴上的点的特征，掌握相关知识点是解题的关键．根据点向左平移4个单位长度得到点，再根据该点在y轴上横坐标为0，可得答案．
【详解】解：∵点向左平移4个单位长度得到点，
即．
∵点在y轴上，
∴，
解得．
故选：C．
2．将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那m的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．1
【答案】C
【分析】将点P（m＋2，3）向右平移1个单位长度后点P′的坐标为（m＋3，3），根据点P′在y轴上列式计算即可．
【详解】解：将点P（m＋2，3）向右平移1个单位长度后点P′的坐标为（m＋3，3），
∵点P′在y轴上，
∴m＋3＝0，
解得：m＝ 3，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化——平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．
3．点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（ ）．
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解．
【详解】解：把向上平移2个单位后得到点 ，
∵点与点关于y轴对称，
∴ ， ，
∴ ，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．
4．点是正比例函数上一点，把点向右平移个单位，向下平移个单位后的点仍在正比例函数的图象上，则的值为______．
【答案】
【分析】设，把点向右平移个单位，向下平移个单位后的点的坐标为，代入，解方程即可求解．
【详解】解：设，把点向右平移个单位，向下平移个单位后的点的坐标为，
∵在正比例函数的图象上，
∴
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的平移，正比例函数的性质，根据题意得出平移后的坐标是解题的关键．
5．将点向上平移5个单位，再向右平移3个单位，得到点，则________．
【答案】
【分析】根据题意，将的纵坐标，横坐标得到，进而得出的值，即可求解．
【详解】解：∵点向上平移5个单位，再向右平移3个单位，得到点，
∴
解得：
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的平移，有理数的乘方，熟练掌握点的平移的规律是解题的关键．
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______．
【答案】1
【分析】先求出点A向上平移两个单位后的坐标为，x轴上点坐标的特征即可求出m的值．
【详解】∵，
∴将点A向上平移两个单位后的坐标为，
∵在x轴上，
∴，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】本题考查点坐标的平移以及x轴点坐标的特征，掌握点坐标平移的性质以及x轴点坐标的特征是解题的关键．
7．若把点M(3，m)向左平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，与点N(n，－1)重合，则m＋n的值为__________．
【答案】-2
【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
【详解】解：点M（3，m）向左平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，与点N(n，－1)重合
即
解得
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
8．平面直角坐标系中，点沿x轴正方向平移4个单位，得点，则_________．
【答案】-5
【分析】根据平移的规律，沿x轴正方向平移4个单位，横坐标纵加4，坐标不变，得到a、b的方程，解得再代入即可．
【详解】点沿x轴正方向平移4个单位，得点，
∴a+4=8，b=3，
解得a=4，b=3，
∴，
故答案为：-5．
【点睛】本题考查平移的规律，沿着x轴平移，只变横坐标不变纵坐标，沿着y轴平移，只变纵坐标不变横坐标，熟练掌握取规律是解题的关键．
题型三 根据点的坐标平移特点判断平移方式
1．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（ ）
A．向右平移6个单位长度 B．向右平移4个单位长度
C．向左平移6个单位长度 D．向左平移4个单位长度
【答案】C
【分析】根据 “左减右加、上加下减”的平移规律，结合平移前后点的坐标变化确定平移方向与距离．
【详解】解：∵平移前点P的坐标为，平移后点的坐标为，
∴纵坐标保持不变，横坐标的变化量为，
∴根据“左减右加”的平移规律，点P需向左平移6个单位长度．
2．如果通过平移直线得到，那么直线须（ ）
A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度
C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度
【答案】B
【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．
根据对应点的平移得到平移中解析式的变化规律，可得出答案．
【详解】解：∵ 直线 平移后得到，且斜率不变，
∴ 平移是竖直方向的.
对于点在上，平移后对应点应满足，
即当 时，，平移后得到的点坐标为，
∵ 点 向下移动个单位到，
∴直线 向下平移 个单位得到 .
故选：B．
3．要使直线平移后过点，则平移方式可以是（ ）．
A．向左平移4个单位长度
B．向右平移4个单位长度
C．向上平移4个单位长度
D．向下平移4个单位长度
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，本题需要先设出平移后的直线解析式，再将已知点代入求出解析式，最后根据一次函数图象平移规律判断平移方式．
【详解】解：设平移后的直线解析式为
∵平移后过点，将其代入得
解得
∴平移后的解析式为，
比较原解析式，新解析式可写为，故直线向右平移了4个单位长度．
故选：B．
4．将点先向__________平移__________个单位长度，再向__________平移__________个单位长度，可得到点．
【答案】 左 5 上 4
【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握以上知识点是解题的关键．
根据点平移时坐标的变化规律，横坐标左减右加，纵坐标下减上加，计算从点到点的总变化，再分解为两次平移即可．
【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，
横坐标从变为，减少了，纵坐标从变为，增加了，
因此点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可得到点，
故答案为左，，上，．
5．在平面直角坐标系中，如果将点进行平移后得到点，则平移方法是______．
【答案】向左平移个单位
【分析】根本题考查了点坐标的平移变换规律，掌握理解点坐标的平移变换规律是解题关键．
据点坐标的平移变换规律即可得．点坐标的平移变换规律：将点向右（或向左）平移个单位长度，得到点的坐标为（或）；将点向上（或向下）平移个单位长度，得到点的坐标为（或）．
【详解】解：∵
∴将点向左平移个单位后，得到点，
故答案为：向左平移个单位．
题型四 图形的平移特点
1．在平面直角坐标系中，已知线段，其中点的坐标为，点的坐标为．将线段平移后得到线段，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握平移变换的坐标规律是解题关键，先由点A和对应点C确定平移方式，再按规律计算点D的坐标即可.
【详解】解：∵平移后得到对应点，
∴平移规律为横坐标增加，纵坐标增加，即线段向右平移个单位，向上平移个单位，
∵点的坐标为，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为．
2．在平面直角坐标系中，已知点，，为线段上一点，将线段平移得到线段，点A，B，P的对应点分别是点C，D，Q，若点C的横坐标为3，点D的纵坐标为，则点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】平移中所有点的平移规律一致，先根据已知点的坐标变化得出平移规律，再推导点Q的坐标即可．
【详解】解：∵平移变换中所有点的平移规律相同，
已知点平移后对应点的横坐标为，
∴横坐标平移量为 ，即整个图形向右平移个单位，
又已知点平移后对应点的纵坐标为，
∴纵坐标平移量为 ，即整个图形向下平移个单位，
∵点平移后得到对应点，
∴的横坐标为，纵坐标为，即的坐标为．
3．线段的两个端点、分别在轴和轴上，将线段平移得到线段，点的对应点，点的对应点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用平移过程中所有点的横纵坐标变化量相同，据此计算出和的值，再求和即可．
【详解】解：∵线段平移得到线段，平移时所有点的横纵坐标变化量相同，
∴由平移到，可得横坐标变化量为，即平移后所有点横坐标加，由平移到，可得纵坐标变化量为，即平移后所有点纵坐标减，
∴，，
∴．
4．如图，把经过一定的变换得到（与B重合），如果图中上点P的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也作相应变化即可．
【详解】解：点B的坐标为，点的坐标为；
横坐标增加了；纵坐标增加了；
∵上点P的坐标为，
∴点P的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为．
5．如图，三角形一边落在轴上，将三角形向右平移得到三角形，已知、的坐标分别为、，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】连接，先根据平移性质可得到，，再通过点坐标得到，进而可得到两点重合，进而求出的长度，即可解题．
【详解】解：连接，
∵的坐标为，点的坐标为，
∴，
将三角形向右平移得到三角形，
，，
的坐标为，
，
点，点重合，
，
点的坐标为．
6．的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平移的性质，理解题意是解决本题的关键．
根据题意可得点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位，进行求解即可．
【详解】解：∵点平移到，
∴点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位，
∵点，
∴平移后点C的坐标为．
故选C．
7．如图，已知点，．将线段平移后得到线段，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形的面积为9，则点C的坐标为________．
【答案】或
【分析】先求的长度，再根据平行四边形面积公式求点的坐标，最后根据平移的性质求出点的坐标即可．
【详解】解：∵点，，
∴，
设点的纵坐标为．
∵四边形的面积为，
∴，
解得，
∴点的坐标为或，
当点的坐标为：时：
点的坐标为
故点坐标为：
当点的坐标为：时：
点的坐标为
故点坐标为：
故答案为：或．
8．如图，将线段平移至，则的值为_______．

【答案】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，得出A，C两点纵坐标差等于B，D两点的纵坐标差，据此可解决问题．
【详解】解：因为将线段平移至，
所以，，
所以．
故答案为：．
题型五 平移与几何综合
1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（ ）
A．9 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】如图，连接AA′、BB′．根据点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，求得点A′的纵坐标是3．又因为点A的对应点在直线y=x上一点，求得点A′的坐标（3,3），得到AA′=3，根据平移的性质知BB′=AA′即可求解；
【详解】解：如图，连接AA′、BB′．
∵点A的坐标为（0，3），
△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是3．
又∵点A的对应点在直线y=x上一点，
∴3=x，解得x=3，
∴点A′的坐标是（3，3），
∴AA′=3，
∴根据平移的性质知BB′=AA′=3．
故答案为B．
2．在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示．
(1)直接写出点，的坐标．
(2)若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为．求和的值．
【答案】(1)， (2)
【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，确定平移规则是解题的关键：
（1）根据点的位置，写出点的坐标即可；
（2）根据对应点的坐标确定平移规则，进行求解即可．
【详解】（1）解：由图可知：，；
（2）∵平移后的对应点为，
∴先向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到，
∵点是内部一点，平移后对应点的坐标为，
∴，
解得．
3．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．
(1)分别写出点A，的坐标：A ， ．
(2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．
(3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值．
【答案】(1)， (2)见解析 (3)
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形面积公式，得出对应点位置是解题关键．
（1）根据已知图形可得答案；
（2）由的对应点得平移规律，即可得到答案；
（3）由（2）平移规律得出m、n的方程．
【详解】（1）解：由图知，，
故答案为：，；
（2）解：的对应点得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到，
三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．
（3）解：内平移后对应点的坐标为，
∵的坐标为，
∴，
∴．
4．三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将三角形向下平移5个单位长度得到三角形，画出三角形并写出点的坐标；
(2)三角形可以由三角形经过怎样的平移得到？
(3)若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，试写出三角形内与点P相对应的点的坐标．
【答案】(1)见解析，点的坐标为
(2)三角形可以由三角形向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到
(3)点的坐标为
【分析】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．
（2）结合平移的性质可得答案．
（3）结合平移的性质可得答案．
【详解】（1）解：如图，三角形即为所求；
由图可得，点的坐标为．
（2）由图可得，三角形可以由三角形向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到．
（3）由（2）可知：点的坐标为
5．如图在边长为1个单位长度的小正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的顶点都在格点上．
（1）将三角形ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，在图中画出三角形A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）求三角形A1B1C1的面积．
【答案】（1）见解析；（1，0）；（2）5.5
【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用三角形A1B1C1所在矩形面积减去周围多余三角形面积，即可得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：三角形A1B1C1即为所求，
点A的对应点A1的坐标（1，0）；
（2）三角形A1B1C1的面积为：3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝5.5．
【点睛】本题主要考查坐标平面内的平移变换以及三角形面积求法，正确的得出对应点的坐标位置是解题的关键．
6．如图，图形在方格（小正方形的边长为个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”（向右平移个单位，向上平移个单位）可平移到点；点按“平移量”可平移到点．

(1)填空：点按“平移量”（________，________）可平移到点；
(2)若把图中三角形依次按“平移量”平移得到三角形．
①请在图中画出三角形（在答题卡上画图并标注）；
②观察三角形的位置，其实三角形也可按“平移量”（________，_______）直接平移得到三角形．
【答案】(1)， (2)①作图见详解；②，
【分析】（1）根据材料提示的“平移量”的方法“左移为负，右移为正，上移为正，下移为负”，结合图形与坐标，由此即可求解；
（2）①将图形按平移量平移即可求解；②结合图示分析即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，点向右移动个单位，向上平移个单位可平移到点，
∴平移量为，
故答案为：，．
（2）解：①三角形依次按“平移量”平移得到三角形，即先向右移动个单位，向下平移个单位，再向左移动个单位，向上平移个单位得到三角形，如图所示，

②根据网格中三角形与三角形的位置可得，将三角形向右移动个单位，向下平移个单位得到三角形，
∴平移量为，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查图形平移的规律，理解图示，掌握平移的规律，平移作图的方法是解题的关键．
7．如图，三角形ABC的三个顶点都在网格线的交点上，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．
(1)在图中画出三角形；
(2)写出点，，的坐标；
(3)连接，，求四边形的面积．
【答案】(1)见解析 (2)A′（0，4），B′（﹣1，1），C′（3，1） (3)15
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′的坐标；
（3）根据三角形的面积公式即可求出结果．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：由图可知，A′（0，4），B′（﹣1，1），C′（3，1）；
（3）解：四边形A′ACC′的面积
＝＋
＝×5×3＋×5×3＝15．
1．如图，在平面直角坐标系中，将线段向右平移得到线段，则线段在平移过程中扫过的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据平移的性质，线段平移扫过的图形是平行四边形，其面积等于平移距离乘以线段在垂直于平移方向上的高度，由图读出关键点坐标计算即可．
【详解】解：由图可知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
∵线段向右平移得到线段，
∴点平移到点，点平移到点，
∴平移距离为，
∴线段在平移过程中扫过的图形是平行四边形，其底边长为平移距离3，高为点到轴的距离1，
∴扫过的面积．
2．一个木匠想用一条长的木条来围成花圃，他正在考虑用下列之一的花圃设计，以下的花圃不可能用长的木条围出的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平移的知识可以知道A、B、C三个选项中的图形都可以看作长、宽的长方形，据此求出它们的周长，D选项中的平行四边形的周长显然大于长、宽的长方形的周长．
【详解】解：A、B、C三个选项中的图形的周长都是：，
D选项中的平行四边形的底、高，显然该图形的周长大于，
则花圃不可能用长的木条围出的是选项D．
3．如图，将直角三角形沿方向，平移3个单位到三角形的位置，与相交于点H，连接，，，，．有下列结论：
①；②；③；
④阴影部分的面积与四边形的面积相等；
⑤三角形与三角形的周长和是16．
其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据平移的性质得到，，
，据此逐一判断即可．
【详解】解：由平移的性质可得，，
，故①正确，
∴，故②正确；
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴阴影部分的面积与四边形的面积相等，故④正确；
三角形与三角形的周长和
，故⑤错误；
∴正确的有4个．
4．如图，在中，，现将沿方向平移得到，与交于点M，以下说法①当时，B到的距离为线段的长；②当，时，则；③四边形与四边形的周长差为；④四边形与四边形的面积相等．正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
【答案】D
【分析】根据平移的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵平移，
∴，，，
∴，，即，
当，则，即，
∴B到的距离为线段的长；故①错误；
∵，，
∴，
∴，
∴；故②正确；
四边形与四边形的周长差为
；故③正确；
∵，
∴，即四边形与四边形的面积相等；故④正确．
综上，正确的是②③④．
5．如图，已知，将沿方向平移得到，则阴影部分的周长为_____．
【答案】
【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到，再根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：由平移的性质可知：，
则，
∴阴影部分的周长为：．
6．如图，将一个相邻两边长分别为和平行四边形，截去一个相邻两边长分别为和的小平行四边形，所得图形的周长为_____．
【答案】
【分析】利用平移的性质将图形补全如图，即可得解．
【详解】解：如图，所得图形的周长为：．
7．如图，正方形在平面直角坐标系中，已知点，若以为原点重新建立平面直角坐标系．则点在新坐标系中对应的坐标为_______（用含的代数式表示）．
【答案】
【分析】先求出点的坐标，再由平移求解即可．
【详解】解：∵正方形在平面直角坐标系中，
∴轴，轴，
∵点，
∴，
∴，即
∵，，
∴根据平移可得，点在新坐标系中对应的坐标为．
8．如图是公园里一处长方形游览区，长为60米，宽为24米，为方便游客观赏，公园修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米．
【答案】104
【分析】根据图形可得图中虚线长可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，据此求解即可．
【详解】解：由图可得，图中虚线长的横向距离等于，纵向距离等于，
∴从出口A到出口 所走的路线长为（米）．
9．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)写出A、B两点的坐标；
(2)将向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到，画出；
(3)求的面积．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)8
【分析】（1）根据点的位置写出坐标；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，O的对应点，然后连接，，即可．
（3）运用分割法求出的面积即可．
【详解】（1）解：由图知，；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：的面积．
10．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都是格点的三角形叫格点三角形．）
(1)如图1，将格点向右平移2个单位长度，画出平移后的三角形．点E是边上一点，点E平移后的对应点为点F，则直线与直线的位置关系是______．
(2)如图2，格点的面积______，已知点P是所给网格上另一格点，满足．若点M，N的坐标分别为，则点P的坐标为______．
【答案】(1)见解析；平行
(2)4；或或
【分析】（1）根据平移方式确定点A，点B，点C的对应点位置，然后作图，由平移的性质即可得到直线与直线平行；
（2）利用割补法求出对应三角形的面积，再根据网格的特点找到点P的位置即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，由平移的性质可得直线与直线平行；
（2）解：由题意得，；
根据题意可建立如下平面直角坐标系，则点即为所求，
∴符合题意的点P的坐标为或或．第三章 图形的平移与旋转
3.1 图形的平移
（分层题型专练）
题型一 生活中的平移现象
1．下列运动属于平移的是（ ）
A．拉出抽屉 B．放飞风筝
C．转动方向盘 D．荡秋千
2．由杭州宇树科技研发的通用人形机器人（如图）在2026年春晚表演节目《武》．由该机器人平移得到的图案为（ ）
A． B． C． D．
3．长江江豚是中国特有的淡水豚类，有“水中大熊猫”之称．下列四幅图中能由如图所示的图案平移得到的是（ ）
A．B．C． D．
4．如图所示的图案分别是大众、奥迪、本田、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是_______________．
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）投篮时运动的篮球；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
题型二 图形的平移
1．下列各组图形，可以由一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．下面图案分别是由一种基本图形组成的，只通过平移基本图形就可以得到图案的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．将下图平移，可以得到图中的（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，经过平移得到，点，，分别平移到了点，，，则线段与线段__________是一组对应线段，与__________是一组对应角．
6．下面的图案是由一个基本图案经过平移得到的，则这个基本图案是______．
题型三 利用平移的性质求线段长、角度、面积问题
1．如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，把线段向右平移得到线段，则平移的距离是（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
3．如图，边长为1的网格中有一个“柳叶”形图形，它是由，和线段，围成的，两条弧的圆心分别是点F和点A，半径都等于4，则“柳叶”形的面积为（ ）
A．4 B． C． D．
4．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为4，阴影部分的面积为（ ）
A．26 B．28 C．30 D．32
5．将三角形沿直线向右平移得到三角形．若三角形的周长为12，，，连接，则四边形的周长为______．
6．如图，是经过平移得到的，若，则________，________，若点为的中点，点为的中点，则________．
7．如图，在中，，将沿着的方向平移到的位置，则_____ cm， _____ cm，的度数为_______．
题型四 平移作图
1．如图，正方形网格中，能由平移得到的线段是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应的三角形，在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点，，的坐标．
3．在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图．
(1)过点A作的垂线段，垂足为；
(2)将向下平移5格，再向右平移2格，画出平移后的；
(3)的面积为_______．
4．如图，经过平移，四边形的顶点移到点．画出平移后的四边形．
题型五 利用平移解决实际问题
1．如图，小明家的三个地暖散热片分别接入1，2，3三个分水器，分水器与散热片之间用管道相连，竖直管道之间的距离相等，且相邻管道对应平行排列，则三个散热片所用管道（ ）
A．1长 B．2长 C．3长 D．一样长
2．如图是校园内一块长为，宽为的长方形空地，中间设计一条宽为的弯曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是（　　）
A． B． C． D．
4．某大厅重新装修后，准备在主楼梯上铺设一种红地毯．已知这种地毯每平方米售价50元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，买地毯至少需要________元．
5．如图，在一块长为10米、宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为________平方米．
6．如图，一块长95m、宽55m的长方形土地，上面修了两条小路，宽都是5m，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是________m2．
7．一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移（如图乙），则产生的裂缝的面积是多少平方厘米
8．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），已知这种地毯的价格为每平方米20元，升旗台的台阶宽为2米，其侧面如图所示，则该学校买地毯至少需要花多少元？
题型一 利用平移的特点求点的坐标
1．在平面直角坐标系中，点向下平移5个单位长度，平移后点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后，得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______．
7．在平面直角坐标系内，已知点在y轴上，点在x轴上，则点向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后的坐标为______．
题型二 根据点的坐标特点求参数的值
1．将点向左平移4个单位长度得到点，且点在y轴上，则a的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
2．将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那m的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．1
3．点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（ ）．
A．1 B． C． D．
4．点是正比例函数上一点，把点向右平移个单位，向下平移个单位后的点仍在正比例函数的图象上，则的值为______．
5．将点向上平移5个单位，再向右平移3个单位，得到点，则________．
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______．
7．若把点M(3，m)向左平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，与点N(n，－1)重合，则m＋n的值为__________．
8．平面直角坐标系中，点沿x轴正方向平移4个单位，得点，则_________．
题型三 根据点的坐标平移特点判断平移方式
1．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（ ）
A．向右平移6个单位长度 B．向右平移4个单位长度
C．向左平移6个单位长度 D．向左平移4个单位长度
2．如果通过平移直线得到，那么直线须（ ）
A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度
C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度
3．要使直线平移后过点，则平移方式可以是（ ）．
A．向左平移4个单位长度
B．向右平移4个单位长度
C．向上平移4个单位长度
D．向下平移4个单位长度
4．将点先向__________平移__________个单位长度，再向__________平移__________个单位长度，可得到点．
5．在平面直角坐标系中，如果将点进行平移后得到点，则平移方法是______．
题型四 图形的平移特点
1．在平面直角坐标系中，已知线段，其中点的坐标为，点的坐标为．将线段平移后得到线段，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，已知点，，为线段上一点，将线段平移得到线段，点A，B，P的对应点分别是点C，D，Q，若点C的横坐标为3，点D的纵坐标为，则点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．线段的两个端点、分别在轴和轴上，将线段平移得到线段，点的对应点，点的对应点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，把经过一定的变换得到（与B重合），如果图中上点P的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，三角形一边落在轴上，将三角形向右平移得到三角形，已知、的坐标分别为、，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知点，．将线段平移后得到线段，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形的面积为9，则点C的坐标为________．
8．如图，将线段平移至，则的值为_______．

题型五 平移与几何综合
1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（ ）
A．9 B．3 C．4 D．5
2．在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示．
(1)直接写出点，的坐标．
(2)若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为．求和的值．
3．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．
(1)分别写出点A，的坐标：A ， ．
(2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．
(3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值．
4．三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将三角形向下平移5个单位长度得到三角形，画出三角形并写出点的坐标；
(2)三角形可以由三角形经过怎样的平移得到？
(3)若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，试写出三角形内与点P相对应的点的坐标．
5．如图在边长为1个单位长度的小正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的顶点都在格点上．
（1）将三角形ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，在图中画出三角形A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）求三角形A1B1C1的面积．
6．如图，图形在方格（小正方形的边长为个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”（向右平移个单位，向上平移个单位）可平移到点；点按“平移量”可平移到点．

(1)填空：点按“平移量”（________，________）可平移到点；
(2)若把图中三角形依次按“平移量”平移得到三角形．
①请在图中画出三角形（在答题卡上画图并标注）；
②观察三角形的位置，其实三角形也可按“平移量”（________，_______）直接平移得到三角形．
7．如图，三角形ABC的三个顶点都在网格线的交点上，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．
(1)在图中画出三角形；
(2)写出点，，的坐标；
(3)连接，，求四边形的面积．
1．如图，在平面直角坐标系中，将线段向右平移得到线段，则线段在平移过程中扫过的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．一个木匠想用一条长的木条来围成花圃，他正在考虑用下列之一的花圃设计，以下的花圃不可能用长的木条围出的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将直角三角形沿方向，平移3个单位到三角形的位置，与相交于点H，连接，，，，．有下列结论：
①；②；③；
④阴影部分的面积与四边形的面积相等；
⑤三角形与三角形的周长和是16．
其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，在中，，现将沿方向平移得到，与交于点M，以下说法①当时，B到的距离为线段的长；②当，时，则；③四边形与四边形的周长差为；④四边形与四边形的面积相等．正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
5．如图，已知，将沿方向平移得到，则阴影部分的周长为_____．
6．如图，将一个相邻两边长分别为和平行四边形，截去一个相邻两边长分别为和的小平行四边形，所得图形的周长为_____．
7．如图，正方形在平面直角坐标系中，已知点，若以为原点重新建立平面直角坐标系．则点在新坐标系中对应的坐标为_______（用含的代数式表示）．
8．如图是公园里一处长方形游览区，长为60米，宽为24米，为方便游客观赏，公园修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米．
9．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)写出A、B两点的坐标；
(2)将向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到，画出；
(3)求的面积．
10．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都是格点的三角形叫格点三角形．）
(1)如图1，将格点向右平移2个单位长度，画出平移后的三角形．点E是边上一点，点E平移后的对应点为点F，则直线与直线的位置关系是______．
(2)如图2，格点的面积______，已知点P是所给网格上另一格点，满足．若点M，N的坐标分别为，则点P的坐标为______．

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