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第三章 图形的平移与旋转
3.3 简单的图案设计
（分层题型专练）
题型一 利用旋转设计图案
1．下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别根据旋转的定义及平移的定义逐项分析即可．
【详解】解：A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到，
若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的，
故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形
通过平移得到．
故选C．
【点睛】本题主要考查旋转和平移的定义，掌握平移和旋转的特征是解题的关键．
2．在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用中心对称图形的定义结合图形的旋转变换得出答案．
【详解】解：如图所示：
只有选项D可以与已知图形组成中心对称图形．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
3．下列图标中，由一个基本图形通过平移设计得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用平移的定义分析即可．
【详解】A.可以通过旋转得到，故A选项不符合题意；
B. 可以通过旋转得到，故B选项不符合题意；
C. 可以通过轴对称变换得到，故C选项不符合题意；
D. 可以通过平移得到，故D选项符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，准确理解平移的定义是解决本题的关键．
4．图中是北京十一晋元中学的，将它顺时针旋转后的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题图形的旋转，根据旋转的特征结合题意即可得解，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键．
【详解】解：将它顺时针旋转后，只有C选项符合题意．
故选：C．
5．如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题考查的是图形变换中旋转的知识，解题的关键是掌握旋转的定义．
根据旋转的定义，逐一分析给出的四个图案是否可以通过基本图形旋转得到即可．
【详解】解：在平面内，将一个图形沿某一个定点方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；
图案①可由一个基本图形三角形，绕其中心经过旋转得到；
图案②可由一个基本图形类似于花的花瓣绕其中心经过旋转得到；
图案③可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到；
图案④可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到．
故选：D．
6．已知图1所示的平面图形可以折叠成图2所示的正方体，则小正方形的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】可以把图1逆时针旋转90°后向左、向右、向前、向后折叠得到正方体2，再把正前方的图形顺时针旋转90°即可得到解答．
【详解】解：把图1逆时针旋转90°后向左、向右、向前、向后折叠得到正方体2，此时P变为：
把上图顺时针旋转90°即得P图原图如下：
故选D．
【点睛】本题考查旋转的应用，熟练掌握正方体的折叠方法及旋转的方法是解题关键．
7．右图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转，则得到的图案是“___________________”的交通标志（不画图案，只填含义）．
【答案】靠左侧通道行驶.
【分析】根据旋转的定义，可得旋转后的图形，根据题意中所给的含义，易得答案．
【详解】解：根据旋转的意义，可得旋转后的图形是，
结合题意中所给图形的含义，
可得答案为靠左侧通道行驶．
8．如图，线段可以看成是线段先绕点C___________旋转，再向___________平移___________小格得到的．
【答案】 逆时针 左 1
【分析】本题考查了线段的旋转，平移，根据题意和旋转的相关知识即可得；掌握旋转角度，旋转方向，平移是解题的关键．
【详解】解：由图可知，线段可以看成是线段先绕点C逆时针旋转，再向左平移1小格得到的，
故答案为：逆时针；左；1．
9．能否通过平移、轴对称和旋转把右边倾斜的树放在左边直立的位置？
【答案】见解析.
【分析】首先将右边的小树经过旋转成为直立的，进而不难发现，这两棵树以两颗树的底端的垂直平分线成轴对称图形，接下来，结合上述所得，根据轴对称图形的知识即可解答.
【详解】解：能通过平移、轴对称和旋转把右边倾斜的树放在左边直立的位置.
第一步：先旋转，到右边的树是直立为止；
第二步：以两树的底端所连线段的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，这样就可以将右边倾斜的树放到左边直立的位置.
【点睛】本题考查的是图象的平移、旋转、轴对称，掌握上述知识点是解题关键
10．如图，图（1）、图（2）、图（3）、图（4）、图（5）中的图②是由图①经过轴对称，平移，旋转这三种运动变换而得到，请分别指出它们是由其中哪一种运动变换得到的．
【答案】见解析
【分析】本题考查平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．
【详解】解：图（1）中的图②是由图①经过平移变换而得到；
图（2）中的图②是由图①经过旋转变换而得到（绕点C旋转）；
图（3）中的图②是由图①经过旋转变换而得到（绕点A旋转）；
图（4）中的图②是由图①经过轴对称变换而得到（以所在的直线为对称轴）；
图（5）中的图②是由图①经过旋转变换而得到（绕点B旋转）．
11．如图所示，是设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作．
(1)作出关于直线的轴对称图形；
(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转；
(3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了画轴对称图形，画旋转图形；
（1）根据轴对称的性质找出对应点位置，顺次连接即可；
（2）根据旋转的性质找出对应点位置，顺次连接即可；
（3）根据图形适当涂色即可．
【详解】（1）解：如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）如图3所示：
12．图中的图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号)
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是__;
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是__;
(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是__.
【答案】(1)①④；(2) ②⑤；(3) ③
【分析】图①由基本图形“半圆环”平移2次得到，图②由基本图形“菱形”旋转2次得到，每次旋转120°，图③既可通过基本图形“圆环”平移3次得到，又可通过旋转得到，图④
由基本图形平移2次得到，图⑤由基本图形“箭头旋转2次得到，每次旋转120°，故可作出选择.
【详解】(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是①④，
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是②⑤，
(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是③，
【点睛】此题主要考查旋转与平移的应用.
13．（1）如图①，所有小正方形的边长都为，点、、均在格点上，用直尺画图：
①过点画
②过点画，垂足为
（2）在图①中，线段______的长度表示点到的距离；
（3）已知：，，利用直尺和圆规作图在图②中直线的上方作射线，使（不写作法，保留作图痕迹．）
【答案】（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）；（3）作图见解析
【分析】（1）①利用方格纸，取格点，连接即可，②利用方格纸，取格点，连接，与交于点，则即为所求；
（2）根据点到直线的距离和线段的定义即可求解；
（3）在射线的上方作即可．
【详解】解：（1）①如图，取格点，连接，
∵所有小正方形的边长都为，点、、均在格点上，
∴点向上平移3格，再向右平移2格与点重合，同时点向上平移3格，再向右平移2格与点重合，
即线段向上平移3格，再向右平移2格与线段重合，
∴，
则即为所作；
②如图，取格点，连接，与交于点，
在和中，
，，，
，，
即绕点顺时针旋转与重合，
∴绕点顺时针旋转与重合，
∴，
由①知：，
∴，即，
则即为所作．
（2）∵，
∴，
∴线段的长度表示点到的距离．
故答案为：．
（3）如图，在射线的上方作，
又∵，
∴
，
∴，
则射线即为所作．
【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，尺规作图，平移和旋转，点到直线的距离，角的计算，垂直的判定．解题的关键是掌握基本的作图方法和相关定义及性质．
题型一 根据设计的图案判断设计方法
1．由基本图案1得到图案2的方法是 ( )
A．旋转和平移 B．中心对称和轴对称
C．平移和轴对称 D．中心对称
【答案】A
【分析】图2的由基本图形绕中心旋转3次，每次旋转90度，然后再平移一次得到.
【详解】图2的由基本图形绕中心旋转3次，每次旋转90度，然后再平移一次得到，
故选A.
2．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一型图形正向下运动，为了使型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（ ）
A．顺时针旋转，向右平移
B．逆时针旋转，向右平移
C．顺时针旋转，向下平移
D．逆时针旋转，向下平移
【答案】A
【分析】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，根据平移和旋转的性质即可得到结论．正确地识别图形是解题的关键．
【详解】解：①先顺时针旋转，
②∵俄罗斯方块会自动向下平移，
∴我们无需考虑向下平移，
∴向右平移．
故选：A．
3．如图，将甲图经图形变换到乙图，下列说法错误的是( )

A．可以通过平移和旋转实现 B．可以通过轴对称和旋转实现
C．必须通过旋转才能实现 D．不必通过旋转就能实现
【答案】D
【分析】结合图形特点可得甲图形变为乙图形可以经过旋转、平移或旋转、轴对称实现，从而可得出答案．
【详解】甲图形变为乙图形必须通过旋转变换，
所以D选项错误，
故选D．
【点睛】本题考查了几何变换的类型，属于基础题，掌握各几何变换的特点是解答本题的关键．
4．如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是________．
【答案】旋转
【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论．
【详解】由图可知，组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆旋转而成．
故答案为旋转．
【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
1．如图1，现有长，宽的、两种卡片各若干张，卡片上都有一条对角线花纹，请用这些卡片正好拼成一个的大正方形，要求每张卡片与卡片的对角线都不相连（例如图2中所示的两种拼法就都不符合要求），则、两种卡片各需要的张数可能是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【分析】本题考查图形的拼接，解题的关键是正确理解题意，通过平移、旋转、轴对称或中心对称等方法拼成符合题意的正方形，即可得出答案．
【详解】解：∵用长，宽的、两种卡片各若干张拼成一个的大正方形，
∴每张卡片的面积为：，
大正方形的面积为：，
∴大正方形的边长为，
设卡片的数量为，卡片的数量为，
∴，
∴，
为避免对角线相连，将卡片顺时针旋转使对角线为左上到右下（横向），卡片为左上到右下（纵向），如图所示，
其中卡片（横向）共有张，卡片（纵向）共有张．
故选：A．
2．如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )　　

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】C
【分析】根据轴对称和中心对称的定义和性质逐个判断即可．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
【详解】解：①这两条线段组成中心对称图形，因此①正确，对称中心如下图所示：

②这两条线段不能组成轴对称图形，无法找到这样的直线，使得一边沿着这条直线翻折后与另一边重合，因此②错误；
③这两条线段组成中心对称图形，可以找到这样的两条对称轴，使得其中一条线段经过2次轴对称后与另一天重合，两条对称轴如下图所示：

故正确的有：①③
故选C．
3．小明有一个俯视图为等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图所示的九个空格，下面列有积木的四种搭配方式，其中恰好能放入盒中空格的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】D
【分析】把这四种搭配进行组合，可得出如图的九个空格的形状，即为本题的选项．
【详解】解：∵将搭配①②③④组合在一起，正好能组合成九个空格的形状，
∴恰好能放入的有①②③④．
故选：D．
【点睛】本题考查了图形的剪拼，解题关键是培养学生的空间想象能力以及组合意识．
4．2015年第 39 个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等 多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图 1，如图 2 所示的方式对折，然后沿图 3 中的虚线裁剪，则将图 3 的彩纸展开铺平后的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】一种方法是找一张正方形的纸按图1，图2中方式依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将纸片打开铺平所得的图案，另一种方法是看折的方式及剪的位置，找出与选项中的哪些选项不同，即可得出正确答案．
【详解】在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，
第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一扇形，会出现半圆，所以A，C肯定错误，
第二次剪的是折成的小正方形的上面的一个圆形，会出现4个小圆，所以B肯定错误，
故选D．
【点睛】此题主要考查了剪纸问题，解答此题的关键是根据折纸的方式及剪的位置进行动手操作，可以直观的得到答案．
5．以如图（1）（以为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有___（只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）．
①只要向右平移1个单位；
②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点旋转，再向右平移一个单位；
④绕着的中点旋转即可．
【答案】②③④
【分析】本题考查了几何变换的类型，根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可．
【详解】解：由图可知，图（1）先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，
或先绕着点旋转，再向右平移一个单位，
或绕着的中点旋转即可得到图（2）．
故答案为：②③④．第三章 图形的平移与旋转
3.3 简单的图案设计
（分层题型专练）
题型一 利用旋转设计图案
1．下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D．
2．在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（ ）
A． B． C． D．
3．下列图标中，由一个基本图形通过平移设计得到的是（　　）
A． B． C． D．
4．图中是北京十一晋元中学的，将它顺时针旋转后的图形是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知图1所示的平面图形可以折叠成图2所示的正方体，则小正方形的图案是（ ）
A． B． C． D．
7．右图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转，则得到的图案是“___________________”的交通标志（不画图案，只填含义）．
8．如图，线段可以看成是线段先绕点C___________旋转，再向___________平移___________小格得到的．
9．能否通过平移、轴对称和旋转把右边倾斜的树放在左边直立的位置？
10．如图，图（1）、图（2）、图（3）、图（4）、图（5）中的图②是由图①经过轴对称，平移，旋转这三种运动变换而得到，请分别指出它们是由其中哪一种运动变换得到的．
11．如图所示，是设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作．
(1)作出关于直线的轴对称图形；
(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转；
(3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．
12．图中的图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号)
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是__;
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是__;
(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是__.
13．（1）如图①，所有小正方形的边长都为，点、、均在格点上，用直尺画图：
①过点画
②过点画，垂足为
（2）在图①中，线段______的长度表示点到的距离；
（3）已知：，，利用直尺和圆规作图在图②中直线的上方作射线，使（不写作法，保留作图痕迹．）
题型一 根据设计的图案判断设计方法
1．由基本图案1得到图案2的方法是 ( )
A．旋转和平移 B．中心对称和轴对称
C．平移和轴对称 D．中心对称
2．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一型图形正向下运动，为了使型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（ ）
A．顺时针旋转，向右平移
B．逆时针旋转，向右平移
C．顺时针旋转，向下平移
D．逆时针旋转，向下平移
3．如图，将甲图经图形变换到乙图，下列说法错误的是( )

A．可以通过平移和旋转实现 B．可以通过轴对称和旋转实现
C．必须通过旋转才能实现 D．不必通过旋转就能实现
4．如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是________．
1．如图1，现有长，宽的、两种卡片各若干张，卡片上都有一条对角线花纹，请用这些卡片正好拼成一个的大正方形，要求每张卡片与卡片的对角线都不相连（例如图2中所示的两种拼法就都不符合要求），则、两种卡片各需要的张数可能是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )　　

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
3．小明有一个俯视图为等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图所示的九个空格，下面列有积木的四种搭配方式，其中恰好能放入盒中空格的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．2015年第 39 个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等 多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图 1，如图 2 所示的方式对折，然后沿图 3 中的虚线裁剪，则将图 3 的彩纸展开铺平后的图案是（ ）
A． B． C． D．
5．以如图（1）（以为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有___（只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）．
①只要向右平移1个单位；
②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点旋转，再向右平移一个单位；
④绕着的中点旋转即可．

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