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2025-2026学年广东省深圳市宝安区新安中学（集团）燕川中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列求导结果正确的是（　　）
A. （sin3）′=cos3 B. （cosx）′=sinx
C. D.
2.在（1+3x）5展开式中，x2的系数为（　　）
A. 15 B. 90 C. 270 D. 405
3.已知f′（x）为函数f（x）的导函数，若，则f′（2）=（　　）
A. B. C. D.
4.某学校从周一至周五中选择2天开展社会实践活动，周一和周二不能同时被选中，则不同的选择方案有（　　）
A. 7种 B. 8种 C. 9种 D. 10种
5.已知函数的极小值点是，则（ ）
A. 或 B. 或 C. D.
6.国际高峰论坛上，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这3个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国外媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（　　）
A. 306 B. 198 C. 268 D. 378
7.已知，则a,b,c的大小关系为（　　）
A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. b＞a＞c D. b＞c＞a
8.设实数x＞1，y∈R，e为自然对数的底数，若exlnx+ey＜yey，则（　　）
A. eylnx＞e B. eylnx＜e C. ey＞ex D. ey＜ex
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.3名学生，2名教师站成一排参加文艺汇演，则下列说法正确的是（　　）
A. 任意站成一排，有120种排法 B. 学生不相邻，有24种排法
C. 教师相邻，有48种排法 D. 教师不站在两边，有72种排法
10.函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，以下命题错误的是（　　）
A. -3是函数y=f（x）的极值点
B. -2是函数y=f（x）的极值点
C. y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增
D. -1是函数y=f（x）的极值点
11.下面四个结论中正确的有（　　）.
A. 展开式中各项的二项式系数之和为16
B. 用4个0和3个1可以组成35个不同的七位数
C. 的展开式中不存在有理项
D. 方程x+y+z=10有36组正整数解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的展开式的常数项为 .
13.用“市”、“二”、“中”、“学”、“顶”、“呱”、“呱”这七个字可以组成多少种不同的七字短语 .（不考虑短语的含义）
14.已知函数f（x）及其导函数f′（x）的定义域均为R，且满足f（x）=f（-x）-2x,x＞0时，f′（x）+1＞0.若不等式f（x+lna）＞f（x）-lna在[-2，+∞）上恒成立，则a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=+lnx-1，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线平行于直线y=-x+1，求实数a的值；
（2）讨论函数y=f（x）的单调区间．
16.(本小题15分)
有标号为1，2，3，4，5的五个不同的小球，标号为A，B，C的三个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内.
（1）共有多少种不同的放法？
（2）若每个盒子不空，则共有多少种不同的放法？
（3）若标号为1，2的两个小球必须放入A号盒子，每个盒子不空，则共有多少种不同的放法？
（注意：请写出式子再写计算结果）
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=x3-x2-ax+2在x=1时取得极值.
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值；
（Ⅲ）若h（x）=f（x）+m,x∈[-2，2]有两个零点，求m的值.
18.(本小题17分)
在的展开式中，二项式系数最大的项只有第五项，
（1）求n的值；
（2）若第k项是有理项，求k的取值集合；
（3）求系数最大的项.
19.(本小题17分)
设函数f（x）=x（a+ex）（a∈R），g（x）=1+lnx.
（1）试求函数y=f′（x）的极值；
（2）若函数y=f（x）+ag（x）（a∈R）在（0，+∞）上存在单调减区间，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）≥g（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】BD
11.【答案】AD
12.【答案】16
13.【答案】2520
14.【答案】（e4，+∞）
15.【答案】解：（1）∵，
∴，
∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线平行于直线y=-x+1，
∴k=f′（1）=-a+1=-1，
∴a=2．
（2）∵=（x＞0），
∴当a≤0时，f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，
当a＞0时，令f′（x）＞0 x＞a，
f′（x）＜0 0＜x＜a，
综上，当a≤0时，函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＞0时，函数y=f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（0，a）上单调递减．
16.【答案】243 150 12
17.【答案】（I）递增区间是，递减区间是；
（Ⅱ）-8；
（Ⅲ）m=-1或．
18.【答案】n=8 {1，3，5，7，9} 1792 x-11
19.【答案】极小值为f'（-2）=-e-2+a，无极大值；
a∈（-∞，0）；
[-1，+∞）
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