资源简介

2025-2026学年宁夏银川市第一中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知向量，若∥，则m=（　　）
A. -4 B. -6 C. 6 D. 4
2.已知复数，则z的虚部为（　　）
A. 2 B. 2i C. 4 D. 4i
3.已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则=（　　）
A. B. C. D.
4.在复平面内，向量对应的复数为-1+4i,向量对应的复数为-3+i,则向量对应的复数为（　　）
A. -4-5i B. -4+5i C. -2-3i D. 2+3i
5.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，且四棱锥C-BDD1B1的体积为6，则AB=（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，则△ABC的面积为（　　）
A. 1 B. C. 2 D.
7.直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，AA1=2，则直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为（　　）
A. B. 8π C. D. 20π
8.斜拉桥（如图1）是我国常见的桥型之一，是由许多斜拉索直接连接到主塔吊起桥面形成的一种桥梁.已知主塔AB垂直于桥面，斜拉索AD，AC与桥面所成角∠ADB=β，∠ACB=α（如图2），主塔AB的高度为h,则CD间的距离为（　　）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列叙述正确的是（　　）
A. 已知直线l和平面α，若有两个不同点A，B，满足点A∈l,点B∈l且A∈α，B∈α，则l α
B. 若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面
C. 如果直线a∥b,则a平行于经过b的任何平面
D. 已知α∥β，m α，B∈β，则在β内过点B存在唯一一条与m平行的直线
10.已知复数z=（m2-m-2）+（m2-1）i,其中m∈R，i是虚数单位，则（　　）
A. 当m=-1时，z为纯虚数 B. 当m=1时，z∈R
C. 当m=2时， D. 当m=-2时，|z|=25
11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，则（　　）
A.
B. 当a=2b时，△ABC为直角三角形
C. 当a+b=4时，△ABC面积的最大值为1
D. 当△ABC为锐角三角形时，的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，已知D是BC边上一点，且，设，则用表示= .
13.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2，CD=AD=1，点P在线段BC上，则的最小值为 .
14.如图所示，若，点D与B分别在直线AC两侧，且AD=DC=2，则BD长度的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求A；
（2）若b=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长.
16.(本小题15分)
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，BC∥AD，，面PBC∩面PAD=l,E是PD的中点.
（1）求证：l∥AD；
（2）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN∥平面PAB？说明理由.
17.(本小题15分)
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是AA1、A1B1的中点.
（1）求异面直线EF与BC1所成角的大小；
（2）直线A1C分别交平面AB1D1于点G，交平面BC1D于点H，求证：A1G=GH=HC.
18.(本小题17分)
如图，在△ABC中，D是BC的中点，O是线段AD上的动点，；过O点的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q.设，.
（1）若，.求x,y的值；
（2）若，求2m+n的最小值；
（3）若△ABC是边长为2的等边三角形，△APQ的面积为，求实数λ的取值范围.
19.(本小题17分)
布洛卡点是三角形内部的特殊点，由法国数学家亨利 布洛卡于19世纪提出，其定义如下：设P是△ABC内一点，若∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ，则称点P为△ABC的布洛卡点，角θ为△ABC的布洛卡角.如图，在△ABC中，记它的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，点P为△ABC的布洛卡点，其布洛卡角为θ，请完成以下问题：
（1）若，求∠APC的大小及tanθ的值；
（2）已知的条件下，解下列两个问题：
①若，求a2+b2+c2的值；
②若a=2，求S.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】AD
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】证明见解析；
存在，理由见解析．
17.【答案】 证明：如图，连接A1C1交B1D1于点O1，连接AO1，
则平面AB1D1∩平面ACC1A1=AO1，
所以A1C与平面AB1D1的交点在AO1上，
故A1C∩AO1=G，
同理，连接AC交BD于点O，连接C1O交A1C于点H，
则点H为A1C与平面BC1D的交点．
下面证明A1G=GH=HC，
如图，矩形ACC1A1中，O1，O分别是A1C1，AC的中点．
所以AO∥O1C1，AO=O1C1，
所以四边形AOC1O1是平行四边形．
所以AO1∥OC1，即AG∥OH，
在△ACG中O是AC的中点，所以H是GC的中点．
即GH=HC；同理可得G是A1H的中点，即A1G=GH，
所以A1G=GH=HC
18.【答案】，
19.【答案】 ①12；②
第1页，共1页

展开更多......

收起↑