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2025-2026学年宁夏六盘山高级中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.在下列各图中，两个变量具有相关关系的是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③
2.已知6名学生中有4名男生，从中选出3名代表，则选出的代表中有2名男生的概率为（　　）
A. B. C. D.
3.已知随机变量X服从两点分布，且P（X=0）=0.4，则P（X=1）=（　　）
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8
4.从5件不同的礼物中选出2件送给2位同学，不同的送法种数是（　　）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
5.某个袋子中装有大小形状完全相同的红球和白球各5个，小王从中不放回的逐一取球，在第一次取得白球的条件下，第二次取到红球的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，某社区为墙面A、B、C、D四块区域宣传标语进行涂色装饰，每个区域涂一种颜色，相邻区域（共边）不能用同一颜色，若只有4种颜色可供使用，则涂法有（　　）
A. 12种 B. 24种 C. 48种 D. 84种
7.若a∈N，且0≤a＜9，若442025+a能被9整除，则a的值为（　　）
A. 1 B. 3 C. 6 D. 8
8.某同学喜爱球类和游泳运动.在暑假期间，该同学上午去打球的概率为，若该同学上午去打球，则下午一定去游泳；若上午不去打球，则下午去游泳的概率为.已知该同学在某天下午去游了泳，则上午打球的概率为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知随机变量X的分布列如下表：
X -1 0 1 2
P a b
若，则（　　）
A. B. C. D.
10.某班计划从4名男生、3名女生中选2人分别报名参加春季运动会的跳高和短跑比赛，要求选出的2人中至少有一名男生，则不同的报名方法数为（　　）
A. B. C. D.
11.近年来，巫溪县大力发展生态农业，蒲莲蜜柚因其形大、汁多、味甜深受消费者追捧.已知某批次蜜柚的重量（单位：克）X N（1500，2002），P（|X-1500|≤200）=m,规定重量不小于1300克的蜜柚为合格品，重量在1500克到1700克之间的蜜柚为优等品.现从该批次蜜柚中随机抽取一个，下列说法正确的有（　　）
A. 该蜜柚是优等品的概率为
B. 该蜜柚是合格品的概率为
C. 若该蜜柚重量大于1500克，则其为优等品的概率为m
D. 若该蜜柚是合格品，则其重量不小于1500克的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知离散型随机变量X，Y满足E（X）=2，Y=2X-3，则E（Y）= .
13.
14.如图，一个质点在外力的作用下，从原点0出发，每隔1s向左或向右移动一个单位，且向右移动的概率为.若该质点共移动60次，则它位于数字 处的可能性最大.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）解方程：.
（2）解不等式：.
16.(本小题15分)
某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占60%，合格率为92%，在该商店随机买一台机器人.
（1）求该机器人是甲品牌合格品的概率；
（2）求该机器人是合格品的概率.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=xex.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[-2，0]上的最大值和最小值.
18.(本小题17分)
DeepSeek是我国自主研发的人工智能模型.某公司为提升其应用能力，组织A，B两个部门全体员工共60人参加培训.
（1）此次培训的员工中有5名部门领导，其中有3人来自A部门.从这5名部门领导中随机选取2人.
（i）求选取的2人中有1人来自A部门的概率；
（ii）记ξ表示选取的2人中来自A部门的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（2）若每位员工是否合格相互独立，且经过培训后合格的概率均为p,经预测，培训合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，培训未合格的员工每人每年平均为公司创造利润10万元，若该公司A，B两部门经培训后创造的年利润为Y万元，且E（Y）=1000，求D（Y）.
19.(本小题17分)
晋中市的平遥推光漆器是中国四大名漆器之一，其制作过程中描金、罩漆、抛光三个核心环节的成功率直接影响漆器的等级与收益.已知某工艺师在描金、罩漆、抛光环节的成功率分别为，，（各环节相互独立）.若描金失败，则该漆器直接报废，每件废品损失25元；若描金成功但罩漆和抛光中至少有一个环节失败，则为普品；若三个环节均成功，则为精品.普品和精品均为成品，可对外销售，假设每件漆器的制作过程相互独立.
（1）求该工艺师制作的一件漆器为精品的概率.
（2）该工艺师共制作n件漆器，记其中精品的数量为X，普品的数量为Y，若E（Y）-E（X）=5，求n的值.
（3）该工艺师计划制作一批漆器进行销售，现有两种销售方案：
方案①：成品全部线下零售，普品每件可获利80元，精品每件可获利300元；
方案②：成品全部线上零售，在方案①获利的基础上，每件成品均需支付5元快递费，且每件精品可获得25元的线上平台补贴.
分别求采用销售方案①②时一件漆器的期望利润，并判断对该工艺师来说，哪种方案更好.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】AD
10.【答案】AC
11.【答案】ABC
12.【答案】1
13.【答案】

14.【答案】20
15.【答案】{4} x∈{3，4，5}
16.【答案】0.38 0.932
17.【答案】减区间（-∞，-1），增区间（-1，+∞）．
最大值为f =0，最小值为．
18.【答案】（i），
（ii）ξ的分布列如下，
ξ 0 1 2
P
期望为
19.【答案】 30 100元，元，方案②更好
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