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2025-2026学年陕西省咸阳市实验中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.二项式（2x+1）n的展开式中所有二项式系数和为64，则n=（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2.已知双曲线C的焦点在y轴上，其渐近线方程为，则C的离心率为（　　）
A. B. C. 2 D.
3.设x,y∈R，向量，，，则x-y=（　　）
A. -7 B. -5 C. -3 D. 1
4.将5名志愿者分配到4个社区协助开展活动，每个社区至少1人，每个人只去1个社区进行志愿服务，则不同的分配方法种数为（　　）
A. 180 B. 240 C. 320 D. 360
5.已知f′（x）是定义域为[-2，2]的函数f（x）的导函数，且函数g（x）=xf′（x）的图象如图所示，则（　　）
A. f（x）在[-2，0]上为增函数
B. f（x）的最小值为f（0）
C. f（x）的极大值为f（0），极小值为f（1）
D. f（x）的极小值点为0，极大值点为1
6.已知随机事件A、B，，，，则=（　　）
A. B. C. D.
7.已知f（x）是定义在（-5，0）∪（0，5）的偶函数，当x＞0时，xf′（x）-2f（x）＜0，且f（2）=0，则（x-1）f（x）＞0的解集为（　　）
A. （-5，-2）∪（1，2） B. （-2，-1）∪（2，5）
C. （-5，-2）∪（2，5） D. （-2，0）∪（0，2）
8.已知a,b∈R，若a+2lna=eb+2b,则ab的取值范围是（　　）
A. [-1，+∞） B. C. D. [1，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知点A（3，0），B（0，3），点P在圆C：（x-3）2+（y-4）2=4上运动，则（　　）
A. 直线AB与圆C相离 B. |PA|的最大值为5
C. △PAB的面积的最小值为 D. 圆C半径为2
10.下列说法正确的是（　　）
A. 某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有64种
B. 用0，1，2，3，4，5这六个数字，能组成156个无重复数字的四位数偶数
C. 英文单词“sentence”由8个字母构成，将这8个字母组合排列，且两个n不相邻一共可以得到英文单词的个数为2520个（可以认为每个组合都是一个有意义的单词）
D. 6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有216种
11.如图，棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是AB，BB1的中点，则（　　）
A. 异面直线AN与A1C所成角为90°
B. B1C1∥平面A1CM
C. 平面A1CM⊥平面ABB1A1
D. 点B到平面A1MC的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知{an}是等差数列，a6=1，a26=11，则a2026= .
13.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”现提供6种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有 种.（用数字作答）
14.已知142027+m恰能被13整除，则m的最大负整数取值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设{an}是等比数列，公比不为1.已知，且a1，2a2，3a3成等差数列.
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列cn=2n-1，设{an+cn}的前n项和为Tn，求Tn.
16.(本小题15分)
若，求：
（1）求a4的值；
（2）a1+a2+…+a7；
（3）|a0|+|a1|+…+|a7|.
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，E是PD的中点.
（1）证明：CE∥平面PAB；
（2）求直线PD与平面ACE所成角的余弦值.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=ex-x-1，g（x）=alnx-x.
（1）求f（x）的极值；
（2）若h（x）=f（x）-g（x）在[1，2]单调递增，求实数a的取值范围；
（3）当a＜0时，若对任意的，总存在，使得f（x1）≤g（x2），求实数a的取值范围.
19.(本小题17分)
已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是C上一点，∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面积为.
（1）求C的方程.
（2）过F1的直线l与C交于A，B两点，与直线x=-3交于点D，设，，证明：λ1+λ2为定值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】BC
11.【答案】ACD
12.【答案】1011
13.【答案】1560
14.【答案】-1
15.【答案】an=（）n Tn=n2+（1-）
16.【答案】a4=560；
-2；
2187．
17.【答案】证明：取PA的中点F，连接EF，BF，
∵E为PD的中点，∴EF∥AD且，
又∵BC∥AD，BC=2，AD=4，∴EF∥BC，且EF=BC，
∴四边形EFBC为平行四边形，∴CE∥BF，
∵BF 平面PAB，CE 平面PAB，
∴CE∥平面PAB
18.【答案】f（x）的极小值为0，无极大值 （-∞，e]
19.【答案】 证明：由题可知，F1（-1，0），直线l的斜率存在．
设直线l的方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2≠-1），
由，得（4k2+3）x2+8k2x+（4k2-12）=0，
∴．
由，得D（-3，-2k）．
由，，
得，
∴，即，
∴=
=
==，
即λ1+λ2为定值，定值为
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