资源简介

2025-2026学年海南中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2026次，那么第2027次出现正面朝上的概率是（　　）
A. B. C. D.
2.某市连续8天的AQI（空气质量指数）分别为66，32，50，48，34，26，45，36，则这组数据的上四分位数为（　　）
A. 32 B. 33 C. 48 D. 49
3.已知线性相关的两个变量x,y的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当x=6时的残差为（　　）
x 3 4 6 7
y 20 40 m 80
A. 5 B. -5 C. 4 D. -4
4.从6个偶数和2个奇数中选出3个数，其中至少有1个是奇数的选法共有（　　）种.
A. 30 B. 36 C. 56 D. 66
5.李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，X～N（μ1，62），Y～N（μ2，22）．X和Y的分布密度曲线如图所示．则下列结果正确的是（　　）

A. D（X）=6 B. μ1＞μ2
C. P（X≤38）＜P（Y≤38） D. P（X≤34）＜P（Y≤34）
6.海南的中学生中有60%的同学爱好排球，50%的同学爱好足球，80%的同学爱好排球或爱好足球.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好足球，则该同学也爱好排球的概率为（　　）
A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4
7.根据生物实验中的一组数据作出如图所示的散点图，并对这组数据进行回归分析后发现遗漏了点（7，18），增加点（7，18）后再次进行回归分析，得到的结果和原来相比（　　）
A. 决定系数R2变小 B. 残差平方和变小 C. 相关系数r变大 D. 不变
8.某人下午5：00下班，他所积累的资料表明：
到家时间 5：35到5：39 5：40到5：44 5：45到5：49 5：50到5：54 迟于5：54
乘地铁到家的概率 0.10 0.25 0.45 0.15 0.05
乘汽车到家的概率 0.30 0.35 0.20 0.10 0.05
某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车回家，结果他是5：47到家的，则他乘地铁回家的概率为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知离散型随机变量X的分布列如下所示，则（　　）
X -2 1 3
P 2a a
A. B. E（X）=0
C. D.
10.若，则下列结论中正确的是（　　）
A. a1+a2+a3+a4+a5+a6=1 B. a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=12
C. 当x=-4时，（1-2x）6除以8的余数是1 D. 展开式中二项式系数最大项为第3项
11.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位℃）满足以下条件：
甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；
乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；
丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是10.2.
则下列说法正确的是（　　）
A. 进入夏季的地区至少有2个 B. 丙地区肯定进入了夏季
C. 不能肯定乙地区进入夏季 D. 不能肯定甲地区进入夏季
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为1号，2号），记随机事件“A=两个骰子点数之和为10”，样本点用（x,y）的形式表示，事件A= .
13.已知M、N是相互独立事件，且P（M）=0.5，P（N）=0.3，则= .
14.高二1班踢毽子小组由甲、乙等五名队员组成，在训练中，每位队员每次把毽子等可能地踢给其他四人.若由甲开始踢毽子，则第6次踢完毽子后，毽子踢给乙的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
模联协会进行知识线上问答，共有100名同学参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中a的值，试估计这100人的问答成绩的中位数（结果保留整数）；
（2）用分层抽样的方法从问答成绩在[70，100]内的学生中抽取24人参加海南省模联知识问答比赛，那么在[70，80），[80，90），[90，100]内应各抽取多少人？
16.(本小题15分)
为加强素质教育，提升学生综合素养，立德中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课．为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
（1）补全2×2列联表；
选书法 选剪纸 共计
男生 40 50
女生
共计 30
（2）依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？
参考附表：
α 0.100 0.050 0.025
x0 2.706 3.841 5.024
参考公式：，其中n=a+b+c+d．
17.(本小题15分)
椰树集团为确定下一年度投入椰树椰汁的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2， ，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6 563 6.8
298.8 1.6 1469 108.8
表中
（1）根据散点图判断，y=a+bx与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？根据判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（2）已知椰树椰汁的年利润z与x、y的关系为z=0.5y-x.根据（1）的结果求年宣传费x=64时，年销售量及年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）……（un，vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
18.(本小题17分)
甲、乙两名同学进行传统文化知识比赛，规则如下：连续胜两局者获胜，比赛结束；比赛最多五局，若五局结束时两人均未能连续获胜两局，则五局中胜局数多者获胜.在一局比赛中，若甲胜，则甲下一局胜的概率为；若甲输，则甲下一局胜的概率为.已知第一局甲胜的概率为，假设每局比赛没有平局，记比赛结束时的局数为X.
（1）求第2局比赛甲胜的概率；
（2）在X=3的条件下，求甲胜的概率；
（3）求比赛结束时甲胜的概率.
19.(本小题17分)
某省2021年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A，B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分.
该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.
（1）某校生物学科获得A等级的共有10名学生，其原始分及转换分如表：
原始分 91 90 89 88 87 85 83 82
转换分 100 99 97 95 94 91 88 86
人数 1 1 2 1 2 1 1 1
现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分Y服从正态分布N（75.8，36）.若Y～N（μ，σ2），令，则η～N（0，1），请解决下列问题：
①若以此次高一学生生物学科原始分C等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数）
②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记ξ为被抽到的原始分不低于71分的学生人数，求P（ξ=k）取得最大值时k的值.
附：若η～N（0，1），则P（η≤0.8）≈0.788，P（η≤1.04）≈0.85.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AB
10.【答案】BC
11.【答案】ABC
12.【答案】{（4，6），（6，4），（5，5）}
13.【答案】0.35
14.【答案】
15.【答案】0.015，73 12，10，2
16.【答案】解：（1）根据题意补全2×2列联表，如下：
选书法 选剪纸 共计
男生 40 10 50
女生 30 20 50
共计 70 30 100
（2）零假设为H0：选择“书法”或“剪纸”与性别无关．
根据列联表中数据，得=≈4.762＞3.841，
根据小概率α=0.050的独立性检验，推断H0不成立，即有95%的把握认为选“书法”或“剪纸”与性别有关．
17.【答案】 644.6；258.3
18.【答案】
19.【答案】解：（1）由题知:随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3.
根据条件得;
;
;
.
则随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P
数学期望.
（2）①设该划线分为m，
由Y～N（75.8，36）得μ=75.8，σ=6,
令,
则Y=6η+75.8.
依题意P（Y≥m）≈0.85,
即，
因为当η～N（0，1）时，P（η≤1.04）≈0.85，
所以P（η≥-1.04）≈0.85，
所以，
故m≈69.56.
∴取m=69．
②由①讨论及参考数据得P（Y≥71）=P（6η+75.8≥71）=P（η≥-0.8）=P（η≤0.8）≈0.788，
即每个学生生物统考成绩不低于71分的事件概率约为0.788，
故ξ～B（800，0.788），．
由
即
解得630.188≤k≤631.188，
又k∈N,所以k=631，
故当k=631时,P（ξ=k）取得最大值．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑