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2025-2026学年宁夏银川市第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）
A. B. a+c＜b+c C. a-c＞b-c D. a c＜b c
2.设集合A={1，3，5，7}，B={x|x2＜10}，则A∩B=（　　）
A. {0，2} B. {1，3} C. {5，7} D. {1，3，5，7}
3.已知函数f（x）的定义域为[-1，6]，则f（2-3x）的定义域为（　　）
A. [-1，6] B. [1，8] C. [-16，5] D. [-，1]
4.若随机变量X的分布列如下表所示，则E（X）的值为（　　）
X 4 6 8
P a a2
A. B. C. 7 D.
5.函数f（x）=loga（5-ax）（a＞0，a≠1）在（1，3）上是减函数，则a的取值范围是（　　）
A. [） B. （） C. （1，） D. （1，]
6.已知随机变量X满足两点分布，且P（X=1）=a,则“”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知函数f（x）=2026x-2026-x，若m＞0，n＞0，且f（2m-1）+f（n-2）=0，则的最小值为（　　）
A. 2 B. 1 C. D.
8.某系统有3种状态，记为状态1、状态2、状态3，系统每一步的状态转移只与当前状态有关，与之前状态无关.记，其中第i行第j列元素表示从状态i转移到状态j的概率.初始状态分布为π（0）=（P（X0=1），P（X0=2），P（X0=3））=（0.3，0.4，0.3），Xn表示第n步系统的状态.则经过两步后系统处于状态2的概率P（X2=2）为（　　）
A. 0.412 B. 0.422 C. 0.432 D. 0.442
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.某实验室为了研究荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验结果中是否存在差异，用以上两种检验方法对某种食品做了沙门氏菌检验，结果得到2×2列联表如下：
阳性 阴性 合计
荧光抗体法 150 b 200
常规培养法 c 80 200
合计 270 130 400
参考公式：χ2=，其中n=a+b+c+d.附：
α 0.050 0.010 0.001
xα 3.841 6.635 10.828
下列表述正确的是（　　）
A. b=50，c=120
B. 零假设H0：在沙门氏菌检验中荧光抗体法与常规培养法有差异
C. 依据小概率值α=0.01的χ2独立性检验，认为荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验中有差异
D. 常规培养法检测沙门氏菌阳性的频率为
10.庚续绵延鱼水情，军民携手谱新篇，绵阳市开展双拥百日宣传活动.某中学向全校学生征集“拥军优属，拥政爱民”主题作文，共收到500篇作品，由专业评委进行打分，满分100分，不低于60分为及格，不低于m分为优秀，若征文得分X（单位：分）近似服从正态分布N（75，σ2），且及格率为80%，则下列说法正确的是（　　）
A. 随机取1篇征文，则评分在[60，90）内的概率为0.6
B. 已知优秀率为20%，则m=90
C. σ越大，P（X≥75）的值越小
D. σ越小，评分在（70，80）的概率越大
11.若定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则（　　）
A. [g（x）]2-[f（x）]2=-1
B. f（2x）=2f（x）g（x）
C. g（2x）=[g（x）]2+[f（x）]2
D. [f（x）]2+ag（x）＞0对 x∈R恒成立，则a的取值范围为（0，+∞）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则f（f（-2））的值是 .
13.三门问题（Monty Hallproblom）也称蒙提霍尔问题，是比较著名的一种游戏，某个综艺节目利用这个规则进行了适当修改制定了一个抽奖游戏，有4扇编号为1，2，3，4的四个外观相同的门，只有一扇门后面有奖品，其余的门后面都没有奖品，主持人知道奖品在哪扇门后面，当抽奖人选择了某扇门后，在门打开之前，主持人先随机打开了另一扇没有奖品的门，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率.现在已知某嘉宾选择了2号门，用Ai表示i号门后有奖品，用Bi表示主持人打开i号门，则P（B3|A2）= ；若抽奖人更改了选择，则其中奖概率为 .
14.已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）-2为奇函数，f（x+1）为偶函数.若f（1）=0，则f（1）+f（2）+ +f（2026）的值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）解关于x的不等式；
（2）解关于x的不等式ax2+（1-2a）x-2＞0，a∈R.
16.(本小题15分)
甲、乙两工厂共同生产一种零件，经过抽样调查，质检人员发现：甲工厂生产的一批零件的合格品率为85%；乙工厂生产的另一批零件的合格品率为95%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为89%.
（1）设甲工厂生产的这批零件有m件，乙工厂生产的这批零件有n件.求证：2m=3n；
（2）按照分层随机抽样的方法从两个工厂生产的零件中随机抽取5个，再从这5个零件中抽取3个，记这3个零件中来自乙工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望.
17.(本小题15分)
已知函数f（x），g（x）=x2-2mx-3
（1）若f（x）为一次函数，且满足f[f（x）]=4x+6，求f（x）；
（2）当0≤x≤2时，若不等式g（x）＞2x-5恒成立，求实数m的取值范围；
（3）已知m∈[-1，1]，求使g（x）≤0的x取值范围.
18.(本小题17分)
已知函数且a≠1）为奇函数.
（1）求实数a的值及函数f（x）的值域；
（2）解不等式；
（3）求函数g（x）=2x-mf（x）在区间（-∞，2]上有两个不同的零点，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
盲盒，作为一种以随机体验为核心的商业模型，已经成为一种新型的消费现象，其核心价值在于精准把握了现代消费者对情感价值和收藏欲望的需求.商家为了在电商平台对某款盲盒进行促销，对商品进行了升级，新款盲盒中出现“隐藏款”的概率为，旧款盲盒中出现“隐藏款”的概率为，商家会以3：2的比例对新、旧款盲盒进行随机发货.
（1）求消费者买到的某个盲盒中出现“隐藏款”的概率；
（2）小张在电商平台上购买了3个该款盲盒，设盲盒中出现“隐藏款”的个数为X，求随机变量X的数学期望和方差；
（3）现有一箱装有4个“常规款”和2个“隐藏款”的盲盒，若每次从中随机取出一个盲盒拆开，取出后不放回，直到能区分出全部6个盲盒分别是'常规款'还是'隐藏款'时为止，记取出盲盒的个数为Y，求随机变量Y的分布列和数学期望.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】

14.【答案】4050
15.【答案】 当a=0时，不等式的解集为{x|x＞2}；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 ；当，时不等式的解集为；当a＞0时，不等式的解集为{x|x＞2或x＜-}
16.【答案】（1）证明：甲工厂合格品数为0.85m，乙工厂合格品数为0.95n，
混合后总合格品数为0.85m+0.95n，总零件数为m+n，
根据混合后合格品率为，
整理得0.06n=0.04m，即2m=3n （2）
X 0 1 2
P

17.【答案】f（x）=2x+2或f（x）=-2x-6 [-1，1]
18.【答案】a=2，（-1，1） （log25，+∞）
19.【答案】 ， Y的分布列为
Y 2 3 4 5
P
E（Y）=
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