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2025-2026学年重庆市第八中学高一（下）期中数学试卷（B卷）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知直线l1：x+3y-1=0与直线l2：mx-y=0平行，则实数m的取值是（　　）
A. B. C. 3 D. -3
2.已知抛物线x2=8y上的点M与焦点F的距离为7，则M到y轴的距离为（　　）
A. B. C. 2 D. 4
3.已知m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论一定成立的是（　　）
A. 若α⊥β，m∥α，则m∥β B. 若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ
C. 若m∥α，n∥α，则m∥n D. 若m⊥α，m⊥β，则α∥β
4.椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，经过F2的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF1的周长为8，则该椭圆的焦半径范围为（　　）
A. （1，3） B. C. D. [1，3]
5.如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°，45°，且A，B两点间的距离为60 m，则该建筑物的高度为( )
A. (30＋30)m B. (30＋15)m C. (15＋30)m D. (15＋15)m
6.2025年春晚节目（借伞）中，精美的西湖绸伞成为舞台亮点.2008年，西湖绸伞制作技艺入选国家级非物质文化遗产，西湖畔绸伞摇曳，流转千年东方美学的匠心温度.如图有一绸伞放置于地面，假设伞面是一个半径为24cm的圆形平面（与伞柄垂直），该圆形平面的圆心到伞柄底端距离为32cm,光线与圆形平面垂直时，伞面在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，则该椭圆的通径为（　　）
A. B. C. D.
7.若曲线上存在两点到直线的距离为2，则m的取值范围为（　　）
A. （1，3] B. （6，7] C. （5，6） D. （3，5]
8.已知椭圆与双曲线有相同的左、右焦点F1，F2，若点P是C1与C2在第一象限内的交点，且|F1F2|=|PF1|，设C1与C2的离心率分别为e1，e2，则e1+e2的取值范围是（　　）
A. （3，+∞） B. C. （2，+∞） D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数f（x）=sinx,先将f（x）的图象向右平移个单位长度，再将得到的曲线上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），最后将得到的曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数g（x）的图象，则正确的选项为（　　）
A.
B.
C. g（x）的单调增区间为
D. g（x）的图象关于对称
10.已知点P为曲线图象上的动点，直线，曲线，下列说法正确的是（　　）
A. 不存在定点Q，使得|PQ|等于P到直线l的距离
B. 存在定点Q，使得|PQ|等于P到直线l的距离
C. 曲线C1与曲线C2有两个不同的交点
D. 曲线C1与曲线C2有四个不同的交点
11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，点E为四边形ABCD内部（不含边界）的一个动点，平面DD1E⊥平面CD1E，则下列说法正确的是（　　）
A. 异面直线BD1与AD所成角的余弦值为
B. 当DE=1时，二面角D1-CE-D的正切值为2
C. 四面体D1-CDE的外接球体积为
D. 若，则λ+μ的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，，，则sinC= .
13.圆，圆，且，r1，r2分别为两圆半径，圆P和圆Q有且仅有一条公切线l,则直线l的方程为 .
14.O为平面直角坐标系的原点，A（3，0），，动点C满足，且实数m,n满足m2+n2=1，动点C的轨迹与圆（x-1）2+y2=r2（r＞0）有4个交点时，r的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知圆C：（x-2）2+（y-1）2=4.
（1）过点P（4，2）向圆C作切线l,求切线l的方程；
（2）若Q为直线m：x-y+6=0上的动点，过Q向圆C作切线，切点为M，求|QM|的最小值.
16.(本小题15分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且.
（1）求B；
（2）若a=2，△ABC的面积为，∠ABC的角平分线BD交AC于点D，求线段BD的长度.
17.(本小题15分)
设M是圆O：x2+y2=3上的动点，点D为点M在x轴上的投影，点N满足.
（1）当点M在圆O上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）直线l与曲线C交于A，B两点，且线段AB的中点为，求△OAB的面积.
18.(本小题17分)
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AB=4，BC=3，AC=5，CC1=4，E在AB上，AE=2，F在AD上，DF=2，P在CD上，CP=1，M为棱A1B1上的动点，α，β分别是二面角M-BC1-A和二面角M-AD1-B的平面角.
（1）当M为棱A1B1的中点时，
（i）求PF与面DD1M所成角大小；
（ii）N为底面ABCD（包括边界）内的一个动点，且N到平面ADD1A1的距离等于N到直线BB1的距离，当MN最大时，确定N的位置；
（2）当α+β最小时，求tan（α+β）.
19.(本小题17分)
已知O为平面直角坐标系的原点，离心率为的双曲线的右顶点为M（1，0）.
（1）求C的方程；
（2）设过点（1，1）的直线交C的右支于P（x1，y1），左支于Q（x2，y2），过P且垂直于x轴的直线与直线MQ交于点R.
（i）用x1，y1表示点Q到x=1的距离；
（ii）线段PR的中点为E，是否存在异于点O的定点F，使得|OE|=|EF|恒成立？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】x+y-3=0或x+y+1=0
14.【答案】
15.【答案】x=4或3x+4y-20=0
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】（i）90°；（ii）N在CD上，且
19.【答案】 （i）Q到x=1的距离为（ii）存在定点
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