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2025-2026学年云南省昆明市安宁市第一中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知全集为R，集合A={x∈Z|-2≤x≤4}，B={x|-1≤x≤3}，则A∩ RB=（　　）
A. {-2，4} B. {-2，-1，3，4}
C. {-1，0，1，2，3} D. {x|-1≤x≤3}
2.“x2＞1”是“x＞1”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知复数z在复平面内对应的点的坐标是（1，-2），则i 的虚部是（　　）
A. i B. 1 C. -i D. -1
4.向量在正方形网格中的位置如图所示，则=（　　）
A. B. C. D.
5.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则f（-2）、f（1）、f（3）的大小关系是（　　）
A. f（-2）＜f（1）＜f（3） B. f（-2）＞f（1）＞f（3）
C. f（1）＜f（-2）＜f（3） D. f（1）＜f（3）＜f（-2）
6.已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，则ab的最大值为（　　）
A. 1 B. C. D.
7.已知tanαtanβ=3，，则cos（α+β）=（　　）
A. B. C. D.
8.如图，为了测量某楼的高度，测量人员选取了与该楼AB在同一铅垂面内的楼CD，B，C在同一水平直线上，现测得BC=m,在楼底B点处测得楼CD的顶点D的仰角为α，在点D处测得楼AB的顶点A的仰角为β，则AB=（　　）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若z1=1-i,z2=2-2i,z3=2+2i,z4在复平面内所对应的点分别为A，B，C，D.若四边形ABCD为平行四边形，则（　　）
A. z4=1+3i B. C. D. 为纯虚数
10.若函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则（　　）
A. f（x）的最小正周期
B.
C. 函数为奇函数
D. f（x）的图象关于（k∈Z）对称
11.如图，△ABC为边长为2的等边三角形，以AC的中点O为圆心，1为半径作一个半圆，点P为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（　　）
A.
B.
C. 的最小值为2
D. 若，则当B，O，P三点共线时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，则向量在上的投影向量的坐标是 .
13.如图，梯形A′B′C′D′是水平放置的平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A′D′=2B′C′=2，A′B′=1，则在平面图形ABCD中，AB= ；图形ABCD的面积为 .
14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,，b=6，且AC边上的中线长为4，则△ABC的面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量.
（1）若，求；
（2）若，求与的夹角的正弦值.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）的对称轴和f（x）在上的值域；
（2）将函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间.
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且（2a-b） cosC=c cosB.
（1）求角C的大小；
（2）若c=4，△ABC的面积为，求该三角形的周长.
18.(本小题17分)
在△ABC中，，设，.
（1）用，表示，；
（2）若，向量的夹角为60°，求的模长；
（3）若P为△ABC内部一点，且，求证：M，P，N三点共线.
19.(本小题17分)
如图，已知扇形AOB的圆心角为，半径为，C是弧AB上任意一点，作矩形CDEF内接于该扇形.
（1）求弧长AB和扇形AOB的面积；
（2）设∠AOC=α，求当角α取何值时，矩形CDEF的面积最大？并求出最大面积.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】BCD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】2
3

14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】对称轴为，k∈Z，函数值域为[-1，] 单调递增区间为，k∈Z
17.【答案】 12
18.【答案】； 证明：因，
而由（1）知，则，
又共点M，故M，P，N三点共线
19.【答案】，
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