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2025-2026学年上海市黄浦区敬业中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共4小题，共14分。
1.下列函数中，在区间（0，+∞）上是严格增函数且存在零点的是（　　）
A. y=ex B. C. D. y=（x-2）2
2.在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（　　）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.将函数的图象向左平移θ个单位长度得到数g（x）的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则φ=（　　）
A. B. C. D.
4.对于实数x,用[x]表示不超过x的最大整数，例如[-2.1]=-3，[2.1]=2.已知f（x）=sin|x|+|sinx|，g（x）=[f（x）]，现有下列两个命题，①函数y=g（x）是周期函数；②方程f（x） g（x）=x有2个实数根，则（　　）
A. ①成立②成立 B. ①成立②不成立 C. ①不成立②成立 D. ①不成立②不成立
二、填空题：本题共12小题，共42分。
5.1748°的角是第 象限.
6.函数y=sin的最小正周期是______．
7.已知扇形的弧长为，半径为2，则该扇形的圆心角的弧度数是 .
8.已知角α的终边经过点（-3，4），则cosα的值为______．
9.若，且θ为第二象限角，则tanθ的值为 .
10.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=x2+2x,则f（-2）= .
11.已知cos（x+）=，则cos（-x）+cos2（-x）的值为______．
12.函数的定义域为 .
13.将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图像中与y轴最近的对称轴的方程是______.
14.如图，测量河对岸A、B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得：∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是 .
15.已知sinA1+sinA2+ +sinA2026=2026，则sin（A1+A2+ +A2026）= .
16.若a、b为实数，且a＜b,函数y=cos2x在闭区间[a,b]上的最大值和最小值的差为1.则b-a的取值范围是 .
三、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知集合A={x||x-2|＜a}，其中a为实数，集合.
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若非空集合A B，求实数a的取值范围.
18.(本小题8分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=2ccosA.
（1）求A的大小；
（2）若a=7，b+c=13，求△ABC的面积.
19.(本小题8分)
已知，且α，β∈（0，π），求：
（1）tan2α的值；
（2）β-α的值.
20.(本小题8分)
如图，有一块正方形铁皮ABCD，其边长为4米.阴影部分AMN是一个半径为3米的扇形.设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好，工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在BC与CD上的矩形铁皮PQCR，使点P在弧MN上.设，矩形PQCR的面积为S平方米.
（1）当时，求矩形PQCR的面积S；
（2）写出矩形PQCR的面积S关于θ的函数表达式，并求出S的最小值.
21.(本小题12分)
已知函数fa（x）=cos2x+2asinxcosx-sin2x,
（1）若f1（）=，试求sin2θ的值；
（2）若函数fa（x）在区间（，]上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）定义在[-，]上的函数g（x）图象关于直线x=对称，且当x≤时，g（x）图象与y=（x）的图象重合，记Mk={x|g（x）=k}且Mk≠ ，试求Mk中所有元素之和.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】四
6.【答案】4π
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】-2
10.【答案】-8
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】20
15.【答案】0
16.【答案】，）
17.【答案】{x|1＜x＜3} { a|a≤1}
18.【答案】；
．
19.【答案】 π- arctan3
20.【答案】S=10-（米2） S=9sinθcosθ-12（sinθ+cosθ）+16；（米2）
21.【答案】-；
a∈[，+∞）；
答案见解析．
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