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2025-2026学年安徽省六安市第九中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（　　）
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
4.已知ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定 ABC为直角三角形的是（　　）
A. ∠A=∠B+∠C B. a：b：c=1：1：
C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 D. b2=a2+c2
5.若α，β（α≠β）是一元二次方程x2-7x+10=0的根，则α+β=（　　）
A. 7 B. -7 C. 10 D. -10
6.将分式方程去分母，正确的是（　　）
A. 2（x-2）=3（x+2）+5
B. 2（x+2）=3（x-2）+5（x+2）（x-2）
C. 2=3+5（x+2）（x-2）
D. 2（x-2）=3（x+2）+5（x+2）（x-2）
7.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A. 0 B. -2a C. -2b D. 2a-2b
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，将它的锐角A翻折，使得点A落在边BC的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的长为（　　）
A. 2
B. 3
C.
D.
9.如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）满足4a－2b＋c＝0，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知ax2＋bx＋c＝0是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A. a＝c B. a＝b C. a＝2b＝c D. b＝c
10.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助此分割方法所得图形证明了勾股定理.如图所示，矩形ABCD就是由两个这样的图形拼成（无重叠、无缝隙）.下面给出的条件中，一定能求出矩形ABCD面积的是（　　）
A. BM与DM的积
B. BE与DE的积
C. BM与DE的积
D. BE与DM的积
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若分式有意义，则实数x的取值范围是 .
12.若与最简二次根式是同类二次根式，则a= ______.
13.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则边BC的长是 .
14.实数a,b,c满足b+c-1=0，a-bc-1=0.
（1）当b=2时，则a= ；
（2）实数a的取值范围是 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
15.计算：.
16.解方程：
（1）x2-4x-1=0（配方法）；
（2）（x+4）（x-1）=6．
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2+（k-2）x+k-3=0.
（1）求证：方程总有两个实数根.
（2）若方程的两根为x1，x2，，求k的值.
18.(本小题8分)
（1）如图1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若每个小方格的边长均为1，试判断△ABC的形状，并说明理由.
（2）在图2的网格中画出边长分别为的格点三角形DEF（顶点均在网格格点上的三角形称为格点三角形）
19.(本小题10分)
已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，，AD=1，且∠B=90°.试求：
（1）∠BAD的度数.
（2）四边形ABCD的面积.
20.(本小题10分)
观察下列式子：
第1个式子：，
第2个式子：，
第3个式子：，
…
根据上述规律，回答下列问题：
（1）计算：= ______；
（2）如果n为正整数，按此规律第n个式子可表示为：______；
（3）利用这一规律计算：.
21.(本小题12分)
背景 为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持培育和践行社会主义核心价值观，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通家庭、学校和社会各方面，与德育、智育、体育、美育相融合，紧密结合社会发展变化和学生生活实际，各学校应积极探索特色的劳动教育模式，创新体制机制，注重教育实效，实现知行合一.
素材 为了促进劳动课程的开展，合肥市某学校准备利用一处墙角和一段篱笆围建一个矩形生态园.如图，墙AF=8m,AE=4m,篱笆长为28m,设CD的长为x m,生态园的一边由墙AF和一节篱笆BF构成，另一边由墙AE和一节篱笆CE构成，其他边由篱笆CDB围成.
任务 （1）BD= ______m；（用含x的代数式表示）
（2）若生态园的面积为75m2，求x的值；
（3）为了进出生态园方便，现决定在CD边上留出2m宽的门，此时生态园的面积能否达到110m2？如果能，请求出生态园的长CD；如果不能，请说明理由.
22.(本小题12分)
某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元.
（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
23.(本小题14分)
在△ABC和△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=DC，△ABC的顶点A在直线ED上，连接BD、BE.
（1）∠BDC= ______°（直接填写度数）；
（2）（ⅰ）如图1，当点A在线段ED上时，若AE=3AD，求的值；
（ⅱ）如图2，当点A在射线ED上时，若DC=2，，求△BCE的面积.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】x＞4
12.【答案】2
13.【答案】14或4
14.【答案】-1
a≤

15.【答案】解：原式=
=
=-5．
16.【答案】解：（1）x2-4x-1=0
x2-4x=1，
x2-4x+4=5，
（x-2）2=5，
x-2=±，
所以x1=2+，x2=2-；
（2）（x+4）（x-1）=6
x2+3x-10=0，
（x+5）（x-2）=0，
x+5=0或x-2=0，
所以x1=-5，x2=2．
17.【答案】（1）证明：∵Δ=（k-2）2-4×1 （k-3）=（k-4）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）∵方程的两根为x1，x2，
∴x1+x2=2-k,x1 x2=k-3，
∴x+x=（x1+x2）2-2x1x2
=（2-k）2-2（k-3）
=k2-6k+10，
∵x+x=1，
∴k2-6k+10=1，
解得k1=k2=3，
∴k的值为3．
18.【答案】△ABC是直角三角形，理由如下：
，，，
∴，
∴△ABC是直角三角形；
如图，

19.【答案】135°
20.【答案】 18
21.【答案】（20-x）； 15； 能，CD=10或11．
22.【答案】解：（1）设这个降价率为x,
依题意，得：40（1-x）2=32.4，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．
答：这个降价率为10%．
（2）设每千克应涨价y元，则每天可售出（500-20y）千克，
依题意，得：（10+y）（500-20y）=6000，
整理，得：y2-15y+50=0，
解得：y1=10，y2=5．
∵要使顾客得到实惠，
∴y=5．
答：每千克应涨价5元．
23.【答案】45 （i）；（ii）S△BCE=1
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