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2025-2026学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＜3 B. x≠3 C. x≤3 D. x≥3
2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. ，2， C. D. 5，12，13
3.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
4.如图是某学校的电动伸缩门，其中蕴含的原理主要是（　　）
A. 三角形的稳定性
B. 四边形的不稳定性
C. 两点之间线段最短
D. 两点确定一条直线
5.如图，矩形ABCD的面积为12，，则AD的长为（　　）
A. 3
B.
C.
D.
6.如图，在 ABCD中，BE⊥AC交对角线AC于点E，若∠ABE=60°，则∠ACD 等于（　　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若菱形ABCD的周长为24，则OE的长为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8.数学实践课上，同学们需要制作矩形框架，小组成员完成后，通过测量各框架的边，角或对角线，得到以下数据，其中形状不一定是矩形的是（　　）
A. B.
C. D.
9.当物体受到两个不共线力的作用时，如果以这两个力为邻边作一个平行四边形，那么这两个力所夹的对角线就代表它们的合力，我们称这个为力的平行四边形定则.现有一个物体同时受到两个力的作用，大小分别为3N和4N，两力的夹角为θ（0°≤θ≤180°），下列关于这两个力的合力大小的说法，正确的是（　　）
A. 合力大小一定是5N B. 合力大小可能是2N或6N，但不可能是1N
C. 合力大小最小为1N，最大为7N D. 合力的大小与两个力的夹角大小无关
10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE⊥AC交AD的延长线于点E，若AD=1，，则DE的长为（　　）
A. 2.5
B.
C.
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.一个六边形的外角和为 °.
12.如图，AB∥CD，若△ABD的面积等于8，则△ABC的面积等于 .
13.最简二次根式与可以合并，则m= .
14.在菱形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠C=______．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），在x轴上方作菱形OABC，且该菱形有一个内角为60°，则点B的坐标为 .
16.将三个正方形按如图放置，其中AC⊥BC，DE经过点A，三个正方形的面积分别记为S1，S2，S3，若S1=19，S2=9，S3=25，则AD= .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：-÷+.
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为点B、D，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.
19.(本小题8分)
如图，BC是菱形ABCD的对角线，点E在边AC上，连接BE，若∠CBD=42°，∠DBE=5∠ABE.求∠AEB的度数.
20.(本小题8分)
已知，，求下列各式的值：
（1）x2-y2；
（2）x2+xy+y2.
21.(本小题8分)
如图，在两面墙之间有一个底端固定在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D.已知点D到地面的距离DE=4m,∠BAC=60°，∠DAE=45°，求点B到地面的距离BC的长.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点E为AC上一点，连接BE，将BE沿BC方向平移至CF，连接EF.
（1）请用无刻度直尺和圆规作出CF，EF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AF，若AF=AB，BE=5，EC=4，求四边形BEFC的面积.
23.(本小题10分)
为庆祝明德中学2026年建校百年，学校面向全体学生发起“世纪徽章”设计挑战赛.小安从数学对称美中获得灵感，选择了一种六边形作为徽章中心的外轮廓（如图1），该六边形各边长相等，内角交替相等，且任意两个相邻内角均不相等（即∠A=∠C=∠E，∠B=∠D=∠F，且∠A≠∠B）.
（1）如图2，小安在构图时发现，该六边形任意两个相邻内角的和为定值，求出该定值；
（2）小安发现该六边形的对角线AD，CF，BE存在特殊结论，进行如下探究：在图2中，连接CF与BE交于点G（请补全图形），在以下的结论中，选择一个正确的结论并给予证明；
i）CF=BE；ⅱ）CG=GF；ⅲ）CF平分∠BCD；
（3）为了追求视觉上的美感，小安通过查阅资料，决定以等边△DBF确立徽章核心，并融入黄金分割比.如图3，对角线AD与BF交于点N，点G在AD上，且，连接CG，若GC⊥BD于点M，求的值.
24.(本小题12分)
小崔在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：，，
（1）仿照小崔的方法将化成另一个式子的平方的形式；
（2）化简：；
（3）若（a,b,m,n均为正整数，为无理数），且m,n满足，求a-b的值.
25.(本小题14分)
如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点（不与B，C重合），点B，F关于直线AE对称，BF与AE相交于点H，M为AE延长线上一点，连接FM.
（1）求证：∠ABF=∠DAE；
（2）连接DF，若∠HMF=45°.
①求证：D，F，M三点共线；
②若DF=4，判断2AB2-AM2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】360
12.【答案】8
13.【答案】2
14.【答案】70°
15.【答案】或
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠BDC=90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（HL），
∴AB=CD，
又∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
19.【答案】70°．
20.【答案】；
7．
21.【答案】．
22.【答案】作图如下：

23.【答案】240° 正确结论为：i）CF=BE；ii）CF平分∠BCD；i）证明：如图2.1，连接BF，
∵AB=AF，
∴∠ABF=∠AFB，
∵∠CBA=∠EFA，
∴∠CBA-∠ABF=∠EFA-∠AFB，
∴∠CBF=∠EFB，
在△CBF和△EFB中，
，
∴△CBF≌△EFB（SAS），
∴CF=BE；ⅲ）证明：如图2.2，连接BF，DF，
∵AB=AF=DE=EF，
∴∠DEF=∠FAB，
∴△DEF≌△FAB（SAS），
∴DF=BF，
∵BC=DC，CF=CF，
∴△CBF≌△CDF（SSS），
∴∠BCF=∠DCF，
∴CF平分∠BCD
24.【答案】 -1
25.【答案】四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°，
∵点B，F关于直线AE对称，
∴AH⊥BH，
∴∠BHE=90°，
∴∠ABF+∠BAE=90°，
∴∠ABF=∠DAE ①如图1，四边形ABCD是正方形，连接AF，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵点B，F关于直线AE对称，
∴∠MHF=90°，AB=AF，
∴AB=AD=AF，
∴∠ABF=∠AFB，∠AFD=∠ADF，
∴，
∵∠HMF=45°，
∴∠HFM=90°-45°=45°，
∴∠HFM+∠BFD=45°+135°=180°，
∴D，F，M三点共线；②2AB2-AM2是为定值；8
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