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2025-2026学年青海省西宁市第一中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，不具有稳定性的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列各式计算正确的是（　　）
A. += B. 5-3=2
C. （+）÷2=+=7 D. 3+=6
3.△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件：
①a=6，b=8，c=10；
②a=3，b=4，c=6；
③∠A=32°，∠B=58°；
④∠A=3∠C，∠B=2∠C.
能判断△ABC是直角三角形的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，分别以四边形ABCD的四条边为边，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4，若S1=8，S2=11，S3=15，则S4的值是（　　）
A. 18
B. 19
C. 26
D. 34
5.如图， ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若 ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　　）
A. 7
B. 14
C. 21
D. 28
6.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 6cm2
D. 12cm2
7.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程是（　　）
A. 20 B. 24 C. 25 D. 35
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点C的坐标为（2，0），∠D=60°，则点D的坐标为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，只需添加的一个条件是 .
10.若式子有意义，则x的取值范围为 .
11.已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a= .
12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D.若AB=8，AC=6，则AD= .
13.已知直线l1∥l2，BC=3cm,S△ABC=3cm2，则S△A1BC的高是 .
14.已知实数a，b，c在数轴上的对应点，如图所示，化简= ．
15.如图，在菱形ABCD中，E为CD的中点，，则菱形ABCD的面积为 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=8cm,动点P从点A开始以2cm/s的速度向点C运动，动点F从点B开始以1cm/s的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t（单位：s）.当t为 s时，△PAF是直角三角形.
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）（）；
（2）（）-（）.
18.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
19.(本小题5分)
若一个正多边形的内角和比外角和多720°.
（1）求这个多边形是几边形？
（2）这个正多边形每个内角的度数为多少？
20.(本小题5分)
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.求证：四边形DEBF是平行四边形.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，，点D在边AC上，BD=8，CD=2.
（1）猜想∠ADB的度数，并说明理由；
（2）若AB=17，求△ABC的面积.
22.(本小题8分)
如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．
23.(本小题8分)
小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
【概念理解】

（1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是______.（填写相应的序号）
【类比学习】
（2）如图1，若，，则S四边形ABCD= ______；
【性质探究】
（3）探究垂美四边形的四条边AB，BC，CD，AD之间的数量关系：（将下列探究过程补充完整）
在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2，在Rt△BOC中，BC2=OB2+OC2
在Rt△COD中，CD2=OC2+OD2，在Rt△AOD中，AD2=OA2+OD2
∴AB2+CD2= ______+ ______.
【问题解决】
（4）如图2，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，且AD⊥BE，垂足为O.若AC=6，BC=8，则AB的长为______.
24.(本小题10分)
如图，在等腰△ABC中，AB=BC，BO平分∠ABC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于D，连接CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于E.
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，∠ABE=120°，求DE的长.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】AD∥BC（答案不唯一）
10.【答案】x＞2
11.【答案】5
12.【答案】4.8
13.【答案】2cm
14.【答案】-b
15.【答案】24
16.【答案】或4
17.【答案】4-2 --
18.【答案】4-+-3 8-4
19.【答案】八 135°
20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=AB，CF=CD，
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
21.【答案】解：（1）∠ADB=90°，理由如下：
∵BD=8，CD=2，，
而82+22=68，，
∴BC2=BD2+CD2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADB=180°-∠BDC=90°；
（2）在Rt△ABD中，
由勾股定理得，
∵CD=2，
∴AC=AD+CD=15+2=17，
∴．
22.【答案】证明：∵AC=BC，CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，AD=BD．
∵在 DBCE中，EC∥BD，EC=BD，
∴EC∥AD，EC=AD．
∴四边形ADCE是平行四边形．
又∵∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形．
23.【答案】（1）③④；
（2）；
（3）AD2；BC2；
（4）．
24.【答案】解：（1）四边形ABCD是菱形，
理由：∵AB=BC，BO平分∠ABC，
∴AO=CO，
∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠ACB，∠ADO=∠CBO，
∴△ADO≌△CBO（AAS），
∴DO=BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵BO平分∠ABC，∠ABE=120°，
∴∠DBC=∠ABE=60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD=AB=4，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD=BC=4，
∵BD⊥DE，
∴∠BDE=90°，
∴∠E=90°-∠DBC=30°，
∴BE=2BD=8，
∴DE===4，
∴DE的长为4．
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