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2025-2026学年浙江省湖州市安吉县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（　　）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
2.下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A. 2x2-y-1=0 B. 2x=1 C. x2+x（x+7）=0 D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.有6位同学-分钟跳绳的次数为：176，168，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（　　）
A. 168 B. 170 C. 171 D. 172
5.若x=4是一元二次方程x2-5x+c=2的一个根，则c的值为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.若一个多边形的每一个内角都是150°，则该多边形的内角和的度数是（　　）
A. 1500° B. 1800° C. 1980° D. 2160°
7.已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班成绩的上四分位数是80分
C. 1班同学的成绩有超过140分的 D. 1班和2班成绩的中位数相同
8.下列方程中，有两个相等的实数根的是（　　）
A. x2+3x=0 B. x2+4x=4 C. x2+2x=-1 D. x2-4=0
9.如图，在 ABCD中，点E是其对角线AC上的一点，AC=BC，AB=DE，若∠CDE=34°，则∠CAD的度数是（　　）
A. 34°
B. 35°
C. 36°
D. 37°
10.若一个一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根是另一个的2倍，则称这个方程为“倍根方程”，关于x的一元二次方程x2-3mx+4n=0（其中m≠0，n≠0）是“倍根方程”，则m与n应满足的关系式为（　　）
A. n2=2m B. m=2n2 C. n=2m2 D. m2=2n
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次根式的值为3，则x的值是 .
12.若x=1是方程x2+ax+b=0的一个解，那么代数式a+b的值是 .
13.如图， ABCD的面积为12，点E是边AD上的一点，则图中阴影部分的面积为 .
14.若实数m,n是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则多项式mn+m+n的值为 .
15.如图，为方便行动不便的群众出行，某小区打算对小区楼梯口出口处的无障碍通道进行改造，改造前，∠ABC=30°，现将斜坡延长，使得AB=BD，则此时通道斜坡的坡比为 .
16.如图，把三个完全相同的平行四边形按如图摆放，其中∠DAB=60°，∠NMK=30°，若AD=3，点C恰好是边EH的中点，则BM的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：×.
19.(本小题8分)
如图，木工从一个大正方形木板上裁去面积分别为16cm2和24cm2的两个小正方形木料.
（1）裁去的两块正方形木料的边长分别为______cm和______cm；
（2）求剩余木料（阴影部分）的面积.
20.(本小题8分)
为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为A队和B队，每队8人，并进行了一次100米跑的队内测试，两队的成绩如下（单位：秒）：
A队 13 14 15 13 15 13 14 15
B队 14 15 16 14 16 14 17 16
（1）小明通过计算平均数得=______秒，秒；通过计算方差=______，；
（2）小颖利用四分位数、箱线图进行分析.
①A队队员成绩的m25=______，B队队员成绩的m75=______；
②A队队员成绩的中位数______B队队员成绩的中位数（填“＞”，“=”或“＜”），且______队选手间成绩差异较大；
（3）请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由.
21.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=BC，∠ABC=45°.
（1）求∠CAD的度数；
（2）若AO=1，求 ABCD的面积.
22.(本小题10分)
定义运算：a*b=a2+b-ab,例如2*1=22+1-2=3.
（1）求的值；
（2）若x*3=3*x,求x的值.
23.(本小题10分)
近年来随着安吉白茶种植规模不断扩大，采茶工的需求量和工资也在不断上涨，已知某白茶基地在2024年的采茶工资为每斤25元，2026年的采茶工资为每斤36元，经市场调研发现，当青叶售价为220元时，每天能卖出100斤，每降价5元，则多卖10斤，销售中除了采摘工资的成本，还有其它运输、肥料等养护成本每斤64元.
（1）求2024年至2026年采茶工每斤采茶工资的平均年增长率；
（2）若该基地希望2026年度日销售利润达到14400元，求每斤青叶的售价.
24.(本小题12分)
如图，在 ABCD中，CE垂直平分AD，点F是线段CE上的一点，连结BF并延长交边AD于点G，过点A作AH⊥BG于点H，满足BH=CE.
（1）求证：①AH=DE；
②∠EAH=2∠DCF；
（2）若BC=4，，求FH的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】9
12.【答案】-1
13.【答案】3
14.【答案】11
15.【答案】2-
16.【答案】
17.【答案】解：x2-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
x-1=0，x-3=0，
x1=1，x2=3．
18.【答案】．
19.【答案】4;2 16cm2
20.【答案】14;0.75 13;16;＜;B 选择A队参加运动会接力赛．A队的平均成绩为14秒，相较于B队速度更快，且A队整体的100米跑成绩更好，参赛更有可能取得优异成绩．（答案不唯一）
21.【答案】90° 4
22.【答案】 3或-2
23.【答案】2024年至2026年采茶工每斤采茶工资的年平均增长率为20% 每斤青叶的售价为190元或180元
24.【答案】证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵AH⊥BG，CE⊥AD，
∴△ABD和△DCE是直角三角形，
又∵BH=CE，
∴在Rt△ABD≌Rt△DCE（HL），
∴AH=DE；②∵Rt△ABD≌Rt△DCE，
∴设∠ABH=∠DCF=x，∠HAB=∠EDC=90°-x，
又∵AB∥CD，
∴∠EAB+∠ABC=180°，
∴∠EAH=180°-∠HAB-∠EDC=2x，
∴∠EAH=2∠DCF FH=1
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