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2025-2026学年广东省广州市番禺区东风中学等三校联考八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.代数式有意义的条件是（　　）
A. x≠3 B. x≤3 C. x≥3 D. x＞3
2.下列运算正确的是（　　）
A. += B. ×= C. （-1）2=3-1 D. =5-3
3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　　）
A. 5 B. 25 C. D. 5或
4.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A，B，C，D的边长分别为3，4，1，2.则最大的正方形E的面积是（　　）
A. 10
B. 12
C. 28
D. 30
5.如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB=DC，AD=BC B. AB∥DC，AD∥BC
C. AB∥DC，AD=BC D. AB∥DC，AB=DC
6.如图，一棵高为16米的大树被台风刮断，若树在离地面6米处折断，则树顶端落在离树底部（　　）处.
A. 5米 B. 7米 C. 8米 D. 10米
7.如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（　　）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
9.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a|+的结果为（　　）
A. 1 B. -1 C. 1-2a D. 2a-1
10.如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是（　　）
A. 2
B.
C.
D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若一个多边形的内角和与外角和相等，则它的边数是______．
12.如图，数轴上的点A所表示的实数为x，则x的值为 ．

13.顺次连接菱形的四边形各边中点，所得四边形是 .
14.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为 ．
15.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH.若∠B=60°，GH的最小值为，则BC长为 .
16.如图，平行四边形ABCD中，3AB=2BC，点O是∠BAD和∠CBA的平分线的交点，过点O作EF∥AB，分别交AD、BC于E、F两点，连接OD、OC.以下结论：
①AO⊥BO；
②点O是EF的中点；
③四边形CDEF的周长是四边形ABFE的周长的2倍；
④S△AOB+S△COD=2S△BOC.
其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
已知，求代数式的值.
19.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，过点A作AE平行于BC，且AE=CD，连接BE.求证：四边形AEBD是矩形.
22.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.
23.(本小题12分)
如图，四边形ABCD是正方形，G是AB上的任意一点，CE⊥DG于点E，AF∥CE，且交DG于点F.求证：EF=DF-AF.
24.(本小题14分)
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在CD上，AE=5，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AB-BC-CD向点D运动，到点D停止，设点P运动的时间为t秒.
（1）当四边形APCE是平行四边形时，求t的值；
（2）请用含有t的代数式表示出线段BP的长；
（3）当t为何值时，△APE为直角三角形？请说明理由.
25.(本小题14分)
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，∠ABC+∠DCB=90°.
（1）如图1，若点O为BC的中点，连接AO、DO，求证：AO⊥DO；
（2）如图2，分别以AB、BC、CD为边向外构造正方形，正方形ABEF、正方形BCMN、正方形CDGH的面积依次为S1、S2、S3，若S2=36，求S1+S3的值；
（3）在（2）的条件下，连接FG，取FG中点P，求△PAD的面积.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】4
12.【答案】
13.【答案】矩形
14.【答案】
15.【答案】4
16.【答案】①②④
17.【答案】0
18.【答案】．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∴AF∥CE．
又∵AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
20.【答案】解：∵∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=AB BC+AC CD
=×3×4+×5×12
=6+30
=36．
21.【答案】见解析．
22.【答案】∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵AC的垂直平分线是EF，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，
，∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴平行四边形AFCE是菱形．
23.【答案】证明：∵CE⊥DG于点E，AF∥CE，
∴∠DFA=∠CED=90°，
又∵∠CDE+∠FDA=90°，
∠DAF+∠FDA=90°，
∴∠CDE=∠DAF，
在△CDE和△DAF中，
，
∴△CDE≌△DAF（AAS），
∴DE=AF，
又∵EF=DF-DE，
∴EF=DF-AF．
24.【答案】t=； ； 当t为秒或10秒或秒时，△APE为直角三角形．理由见解析．
25.【答案】证明见解答；
9；
．
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