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2025-2026学年辽宁省沈阳市第四十三中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（　　）
A. B. C. D.
2.已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（）
A. a-b＜0 B. C. ac2＞bc2 D. 2a-1＜2b-1
3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.下列所给数据中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A. ∠A-∠B=∠C B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. a2-b2=c2 D. a：b：c=9：40：41
4.下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）
A. 全等三角形的对应角相等 B. 三角形的中位线平行于第三条边
C. 直角三角形的两锐角互余 D. 等边三角形是等腰三角形
5.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）
A. AE=DF
B. ∠A=∠D
C. CD=AE
D. AB=DC
6.用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应先作出的假设是（　　）
A. 一个三角形中有两个内角为钝角 B. 一个三角形中三个内角都是钝角
C. 一个三角形中至少有一个内角为钝角 D. 一个三角形中至少有两个内角为钝角
7.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数为（　　）
A. 35°
B. 75°
C. 55°
D. 65°
8.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m,3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）
A. x＜
B. x＜3
C. x＞
D. x＞3
9.如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（　　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
10.如图，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（　　）
A. ∠BAQ=40°
B. DE=BD
C. AF=AC
D. ∠EQF=25°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 ．
12.如图，将△ABC向左平移得到△DEF，连接AD，如果△ABC的周长是16cm,四边形ACED的周长是20cm,那么平移的距离是 .
13.如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为______．
14.如图，在 ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点 E、F．若EF=2，AB=5，则AD的长为______．
15.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，F是AB中点，连接DF，则DF的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）解不等式：并写出它的所有非负整数解；
（2）解不等式组：.
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，4），C（2，1）.
（1）将△ABC平移至△A1B1C1，使得点A的对应点A1的坐标为（-3，3），请在图中直接画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O旋转180°后得到△A2B2C2，直接在图中画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点______中心对称.（直接写出该点坐标）
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．
（1）求证：AE=2CE；
（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．
19.(本小题8分)
某博物馆为提升游客体验，计划购进A、B两种型号的智能导览机器人为游客提供展品讲解、信息查询等服务.经调查发现，A型号的智能导览机器人的单价比B型号的智能导览机器人的单价高2万元，2台A型号的智能导览机器人比3台B型号的智能导览机器人便宜0.8万元.
（1）求A、B两种型号的智能导览机器人的单价；
（2）若该博物馆计划购进A、B两种型号的智能导览机器人共10台，预算金额不超过65万元，则该博物馆最多可以购进多少台A型号的智能导览机器人？
20.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OF=OA，OE=OC，连接BE，BF，DE，DF.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若BE⊥AC，CE=12，DF=8，求BD的长.
21.(本小题8分)
我们学习了一元一次不等式的解法，没有学习x2-x-2＞0这样的一元二次不等式的解法.今天，一起来研究它的解法.解：原不等式可先化为，再化为，根据平方差公式最后化为，整理得（x+1）（x-2）＞0.由“同号相乘得正”，可把原不等式化为不等式组①或不等式组②.
解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜-1.故原不等式的解集为x＞2或x＜-1.
（1）不等式：（x-5）（x+3）＞0的解集是______.
（2）请根据上面的解法解不等式：x2-4x-5＞0.
22.(本小题12分)
如图，在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE，DE，AC与DE相交于点F.
（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）点G为BC延长线上一点，且CG=BD，连接AG，AG与CE相交于点O，连接EG，OF，若AB=5.
①如图2，当DE⊥AC时，求OF的长；
②如图3，当四边形AEGC的面积为时，直接写出△OEF的面积.
23.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B.一次函数y2=kx+b的图象与x轴交于点D（3，0），与直线AB交于点C（6，a），点M是线段BC上的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点N，设点M的横坐标为m.
（1）求a的值和直线CD的函数表达式；
（2）以线段MN，MC为邻边作 MNQC，直线QC与x轴交于点E.
①当时，设线段EQ的长度为l,求l与m之间的关系式；
②连接OQ、AQ，当△AOQ的面积为2时，请求出m的值.
（3）若y1关于直线x=8的对称直线为y3=px+q,此时一次函数y2=kx+b（-1≤x＜6）、一次函数与y3=px+q（x≥8）组成新函数H，当-1≤x≤t-n时，函数H的最大值为，最小值为，请直接写出n的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】m≤3
12.【答案】2cm
13.【答案】8
14.【答案】8
15.【答案】
16.【答案】不等式所有非负整数解为0，1 不等式组的解集为-1≤x＜4
17.【答案】 （-2，0）
18.【答案】（1）证明：连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=30°，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
在Rt△BEC中，BE=2CE，
∴AE=2CE；
（2）解：△BCD是等边三角形，
理由如下：
∵DE垂直平分AB，
∴D为AB中点，
∵∠ACB=90°，
∴CD=BD，
∵∠ABC=60°，
∴△BCD是等边三角形．
19.【答案】A型号的智能导览机器人的单价为6.8万元，B型号的智能导览机器人的单价为4.8万元 该博物馆最多可以购进8台A型号的智能导览机器人
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵OF=OA，OE=OC，
∴OF=OE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：由（1）可知，OB=OD，四边形BEDF是平行四边形，
∴BE=DF=8，
∵OE=OC，CE=12，
∴OE=CE=6，
∵BE⊥AC，
∴∠BEO=90°，
∴OB===10，
∴BD=2OB=20，
即BD的长为20．
21.【答案】x＜-3或x＞5 x＜-1或x＞5
22.【答案】在等边△ABC中，CA=CB，∠ACB=60°，由旋转可知CD=CE，∠DCE=60°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD ①；②
23.【答案】，y=x- ①l=-；②， -9≤n≤-5
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