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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.关于x的一元二次方程3x2-2=4x中，二次项系数是（　　）
A. 3 B. 4 C. -4 D. -2
3.下列条件中，不能判断ABC是直角三角形的是（　　）
A. a：b：c=3：4：5 B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. ∠A+∠B=∠C D. a：b：c=1：2：
4.如图，在 ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（　　）

A. AB∥CD B. AB=CD C. AC=BD D. OA=OC
5.下列几组数，是勾股数的是（　　）
A. 1，， B. 1，2，3 C. ，， D. 5，12，13
6.《九章算术》有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈（1丈=10尺），那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺，则下列方程中符合题意的是（　　）
A. x2+（x-6）2=102 B. （x-6）2+102=x2
C. x2+（x+6）2=102 D. x2+102=（x+6）2
7.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，G为AB上一点，连接DG，点E、F分别是AD、AG的中点，连接EF，EF∥CB，EF=2cm,则CB的长等于（　　）
A. 1.5cm B. 4cm C. 2.5cm D. 3cm
8.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（　　）
A. ①，对角相等 B. ②，对角线互相垂直
C. ③，有一组邻边相等 D. ④，有一个角是直角
9.若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.如图，菱形ABCD中，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.计算：= ．
12.如图，长为5m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为3m,则梯子顶端距地面的高度为 m.
13.比较大小： 2．
14.如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，线段AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若AD=3，则DC的长为 .
15.若β是方程x2-3x=2的根，则代数式β2-3β+2024的值为 .
16.对于实数a,b,定义运算“※”如下：a※b=a2-b,例如，5※3=52-3=22.若x※（2x-4）=3，则x的值为 .
17.小明用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB=90°，D是AB的中点，点A，B对应的刻度分别是1，8，则CD= cm.
18.如图在矩形ABCD中，AB=12，AD=8，点E是边AB的中点，点F是矩形左侧的一个动点，且EF=5，连接DF，线段DF的最大长度 .
19.在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，1），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标为 .
20.如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF、DE交于点P，连接BP、CP.则下列结论中：①AF⊥DE；②AD=BP；③∠BPE=∠CDE；④PE+PF=PC，⑤AP=3PF.所有正确的结论是（只需填写序号） .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中.
22.(本小题8分)
解方程：
（1）x2+5x=0；
（2）x（x-2）=6-3x.
23.(本小题7分)
如图在正方形网格中，每个小方格的边长为单位1，且每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形.
（1）在图①中，画一个斜边长为的等腰直角三角形；
（2）在图②中，画一个面积为10的正方形，并直接写出正方形对角线的长.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF；
（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；
（2）请写出四个图中的三角形，并且每个三角形的面积都等于△ABC面积的一半.
25.(本小题10分)
某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m.技术人员通过测量确定了∠ABC=90°.
（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？
（2）这片绿地的面积是多少？
26.(本小题10分)
阅读材料：若一个三角形中有两个内角成倍数关系，则该三角形具有特殊性质.在三角形中，若一个内角的度数是另一个内角度数的2倍，我们称这样的三角形为2倍角三角形.小德同学通过作辅助线探究其相关性质，并进行如下证明.
在BC上取一点E，使BD=DE，连接AE，
∵BD=DE，AD⊥BC，∴AB=AE，∴∠B=∠AED，
∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C，∴∠EAC=∠C，
∴AE=EC=AB，∴AB+BD=CE+DE=CD，即AB+BD=CD
请根据小德发现的规律，解决下列问题：
（1）如图1，已知：在△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，AB=5，BD=3，AC=______；
（2）如图2，已知：在△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E为BC的中点，若DE=3，求AB的长；
（3）如图3，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AC于点H，DP⊥AD交AC于点P，∠DCA=2∠ACB，OH=8，CP=4，求△ABD的面积.
27.(本小题10分)
已知：在平面直角坐标系中，△ABC，点B（-4，0），点A在y轴正半轴，点C在x轴正半轴，AB=2，△ABC的面积为30.
（1）如图1，求点C坐标；
（2）如图2，过点A作x轴的平行线与过点C作AB的平行线交于点D，点E为线段AD上一点连接BE交y轴于点F，若点E的横坐标为t,△ABE面积为S，求S与t之间的关系式；（不要求写t的取值范围）
（3）如图3，在（2）的条件下，点P为对角线AC上一点，连接BP交y轴于点N，过点F作MF⊥BP交x轴于点M，∠PMC=∠FMB，过点B作BH⊥BE，BH=BE，连接HE交AC于点G，点K为HG上一点，∠GBK=45°，连接PK，当S=6时，求△PGK的面积.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】＜
14.【答案】6
15.【答案】2026
16.【答案】1
17.【答案】3.5
18.【答案】15
19.【答案】（2-，0）或（2+，0）
20.【答案】①②③④
21.【答案】，．
22.【答案】x1=0，x2=-5 x1=-3，x2=2
23.【答案】 ，对角线的长度为：
24.【答案】∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠AEF=∠CED，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴BD=AF，
∴四边形AFBD是平行四边形 △ABD，△ACD，△ABF，△ACF
25.【答案】解：（1）已知AB=9m,BC=12m,∠ABC=90°，如图，连接AC，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC===15（m），
∴AB+BC-AC=9+12-15=6（m），
答：居民从点A到点C将少走6m路程；
（2）∵CD=17m,AD=8m.AC=15m,
∴AD2+AC2=DC2，
∴△ADC是直角三角形，∠DAC=90°，
∴S△DAC=AD AC=×8×15=60（m2），S△ACB=AB BC=×9×12=54（m2），
∴S四边形ABCD=60+54=114（m2），
答：这片绿地的面积是114m2．
26.【答案】4 6
27.【答案】C（6，0） S=3t
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