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2025-2026学年重庆市江津区第二中学联盟十校联考八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
2.下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列各组数据不是勾股数的是（　　）
A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 6，8，10
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是AD、AO的中点，若EF=4，则AC的长是（　　）
A. 16
B. 14
C. 12
D. 8
6.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（3，0），（0，），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　）
A.
B.
C.
D.
7.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AB=5，BC=3，则以下结论不正确的是（　　）
A. AD=3
B. OB=2
C.
D. ABCD的面积为6
8.如图，折叠长方形纸片ABCD，使得点D落在边BC上的点F处，折痕为AE.已知AB=DC=6，AD=BC=10.则CE的长为（　　）
A. 3
B. 2.5
C.
D.
9.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　）
A. 10
B.
C. +3
D. 8+
10.已知整式，其中n为自然数，a0，a1， an-1均为整数，且整式M的最高次项的系数为正整数.若2n+|a0|+|a1|+ +|an-1|+an=8，下列说法：
①满足条件的所有整式M中有且仅有4个单项式；
②当n=3时，满足条件的所有整式M的和为5x3+x2+x+1；
③满足条件的整式共有44个.
其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.当x=-6时，的值是 .
12.已知三角形的三边为2，2，，则这个三角形是 三角形.
13.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 边形.
14.如图，在五边形ABCDE中，若∠A=120°，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 .
15.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，对应的数为1，以点A为圆心，AD长为半径画弧交数轴于点E（点E位于点A的左侧），则线段EA= ，点E对应的数为 .
16.任意一个四位正整数m=abcd,如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是10，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”.将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为m'，其中，则F（3871）= ；若为整数，则满足条件的“十拿九稳数”m的最大值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
如图，BE是 ABCD中∠ABC的角平分线，交AD于点E.
（1）作∠ADC的角平分线，交BC于点F.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）证明：BE=DF.
19.(本小题10分)
已知a,b分别是的整数部分和小数部分.
（1）则a= ______；b= ______.
（2）求a2+b2+6b的值.
20.(本小题10分)
某公园计划美化一块四边形ABCD区域，用来打造特色花卉展览区，每平方米的布置费用为120元.已知AB⊥BC，相关长度如图所示（AB=6m,BC=8m,CD=24m,AD=26m）.请计算美化这块区域所需的费用.
21.(本小题10分)
如图，点O是△ABC内一点，连接OA，OB，并将OA，OB，BC，AC的中点D，E，F，H依次连接，得到四边形DEFH.
（1）求证：四边形DEFH是平行四边形；
（2）如果∠OAB=45°，∠ABO=30°，OB=8，求DE的长.
22.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点D，E分别作DE∥AC，CE∥BD，连接OE.
（1）求证：四边形ODEC是菱形.
（2）若∠AOB=60°，DE=2，求BC的长.
23.(本小题10分)
观察下列运算：
由（+1）（-1）=1得=-1．
由（+）（）=1得=-．
由（+）（）=1得=-…
（1）通过观察上面的式子，请用n的代数式表示第n个式子；
（2）利用（1）中规律计算：+…
24.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm.点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.若运动t s时PQ=CD，求运动时间t的值？
25.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，点P在对角线AC上，过点P分别作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，PD.
（1）求证：EF=PD；
（2）如图2，过点P作PG∥EF交AB于点G，判断PG与PD的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若BG=2AG，，求正方形ABCD的边长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】等腰直角
13.【答案】六
14.【答案】420°
15.【答案】
1-

16.【答案】-33
9316

17.【答案】-1 3-2
18.【答案】（1）解：如图所示，射线DF即为所作．
（2）证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，AB=DC．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠ABC，∠FDC=∠ADC，
∴∠ABE=∠FDC，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF．
19.【答案】解：（1）3，；
（2）由（1）知：a=3，，
∴a2+b2+6b===10．
20.【答案】美化这块区域所需的费用为17280元．
21.【答案】（1）证明：∵D，E，F，H分别是OA，OB、BC、AC的中点，
∴DE∥AB，且DE=AB，HF∥AB，且HF=AB，
∴DE∥HF，且DE=HF，
∴四边形DEFH是平行四边形．
（2）解：作OG⊥AB于点G，则∠AGO=∠BGO=90°，
∵∠OAB=45°，∠ABO=30°，OB=8，
∴∠AOG=∠OAB=45°，OG=OB=4，
∴AG=OG=4，BG===4，
∴AB=AG+BG=4+4，
∴DE=AB=×（4+4）=2+2，
∴DE的长是2+2．
22.【答案】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴DE∥OC，CE∥OD，
∴四边形ODEC是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC=OA=OB，
∴四边形ODEC是菱形；
（2）解：∵DE=2，且四边形ODEC是菱形，
∴OD=OC=DE=OA=2，
∴AC=2×2=4．
∵∠AOB=60°，AO=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=2．
在Rt△ABC中，AC=4，AB=2，
∴．
23.【答案】解：（1）第n个式子为：（+）（-）得=-；
（2）原式=-1+-+…+-
=-1．
24.【答案】当t的值为或时，PQ=CD．
25.【答案】证明见解答；
PG=PD，PG⊥PD，理由见解答．
．
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