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2025-2026学年重庆市江津区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射.下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列式子是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.以下列长度为边，能构成直角三角形的是（　　）
A. 3、4、5 B. 4、5、6 C. 1、3、3 D. 3、2、5
4.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，已知四边形ABCD，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB∥CD，AD∥BC
B. AD=BC，AB=CD
C. ∠A=∠C，∠B=∠D
D. AB∥CD，AD=BC
6.下列说法中正确的是（）
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形
C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分
7.有这样一列数他们分别是，，，，…，按照此规律，第11个数是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OH=1，S菱形ABCD=6，则DH=（　　）
A.
B.
C.
D.
9.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DFE，延长DF交AB于点G.∠ADG和∠DAG的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则△DGH的面积为（　　）
A. B. C. D.
10.已知整式，其中a0，a1，a2，…，an-1为自然数，n,an为正整数，且n+an+an-1+ +a1+a0=6，a0≤a1≤a2≤ ≤an.下列说法：
①当n=1，x=2时，M的最小值为6；
②当n=3时，满足条件的所有整式M的和为6x3+2x2+x；
③满足条件的所有二次整式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有2个.
其中正确的个数是（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若有意义，则x的取值范围是 .
12.已知，则整数m的值为 .
13.已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个正多边形内角的度数为 .
14.如图，为庆祝渝北中学艺术节，学校准备组建合唱团进行表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为40元，站台宽为10m,则购买这种地毯至少需要 元.
15.如图，四边形ABCD是矩形，，点P是边AD上一点（不与点A，D重合），连接PB，PC，点M，M分别是PB，PC的中点，连接MN，AM，DN，点E在边AD上，则MN= ，P在运动过程中，ME∥DN，则AM+ME的最小值是 .
16.如果一个四位数M满足各个数位数字都不为0且互不相等，若十位数字与个位数字之和为9，将M的千位数字与百位数字组成的两位数记为x,十位数字与个位数字组成的两位数记为y,令，若F（M）为整数，则称数M是“欢乐数”.例如：M=2718，∵1+8=9，x=27，y=18，为整数，∴M=2718是“欢乐数”.若M为最小的“欢乐数”，则F（M）= ；把一个“欢乐数”M的千位数字记为a,百位数字记为b,十位数字记为c,令，当G（M）为整数时，满足条件的M的最大值与最小值的和为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）．
18.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，BD是它的一条对角线，AE⊥BD.
（1）尺规作图：过点C作BD的垂线，交BD于点F，连接CE，AF；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：CE=AF.
证明：∵CF⊥BD，AE⊥BD，
∴∠AEB=∠CFE=90°.
∴①______.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴②______，AB=CD.
∴③______.
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴AE=CF.
∴四边形AECF是平行四边形.
∴④______.
19.(本小题10分)
某校有一块如图所示的四边形空地，为迎接“五一”劳动节的到来，学校欲在此空地上种植盆景造型，并将盆景铺满这块空地，已知盆景每平方米500元，某校园艺小组测得AB=3米，BC=4米，AD=13米，CD=12米，∠ABC=90°，试问该园艺小组应向学校申请经费多少元？
20.(本小题10分)
四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE=BF，AF=CE.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若DE=4，CF=3，EF=5，求四边形ABCD的周长.

21.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
22.(本小题10分)
如图，△ABC中，AB=BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点，连接EO，若，DE=4，求CE的长.
23.(本小题10分)
国产人形机器人已从机械执行迈向了具备感知、决策能力的具身智能新时代.如图，某湿地公园的一角，江江同学和机器人正准备从点A处同时出发前往D处.江江打算沿A→B→D的路线前往，机器人打算沿A→C→D的路线前往，已知点A在点B的南偏西60°方向上，且AB=120米，∠BCD=90°，BC=100米，CD=200米.
（1）求AC的长度（结果保留根号）；
（2）若江江的速度是2.5米/秒，机器人的速度是3米/秒，请通过计算说明，谁先到达D处？（结果精确到0.1，参考数据：）
24.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发在CB之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒（t＞0）.
（1）用含t的式子表示线段的长度：PD= ______cm.
（2）当0＜t＜时，运动时间t为多少秒时，以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形.
（3）当＜t＜5时，以P、D、Q、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形？若有，请求出t；若没有，请说明理由.
25.(本小题10分)
在正方形ABCD中，点M，E，分别是AB，AD边上一动点（不与A，B，D点重合），连接EM，EM的延长线交CB的延长线于点N.
（1）如图1.当∠AEM=30°时，若AM=4，CD=12，求MN的长；
（2）如图2，过点A作AF⊥EN于点G，连接BG，有BM=BF，猜想NG，AG，BG之间的数量关系并证明；
（3）如图3，，将△AEM沿直线EM折叠，得到△EQM.过点E作EH⊥BC交BC于点H，连接HQ并延长交线段AB于点P，连接EP，当EP最大时，直接写出AP的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】x≥3
12.【答案】3
13.【答案】144°
14.【答案】2800
15.【答案】

16.【答案】5
9999

17.【答案】解：（1）
=2-+2
=+2；
（2）
=-+2
=4-+2
=4+．
18.【答案】AE∥CF AD∥BC ∠ ADE=∠CBF CE=AF
19.【答案】小区种植这种草坪需要18000元．
20.【答案】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠CED=∠AFB=90°，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴AB=CD，∠BAF=∠DCE，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵CF=3，EF=5，
∴EC=CF+EF=3+5=8，
∵∠CED=90°，
∴CD===4，
由（1）可知，△ABF≌△CDE，
∴BF=DE=4，
∵BF⊥AC，
∴∠BFC=90°，
∴BC===5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，AD=BC=5，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（4+5）=8+10．
21.【答案】；-．
22.【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD，
∵AB=BC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BO=DO，
∵ DE⊥BC，
∴OE=BD=2，
∴BD=4，
∴BE===8，
设CE=x,则BC=BE-CE=8-x,
∴CD=BC=8-x,
在Rt△CDE中，CD2=CE2+DE2，
∴（8-x）2=x2+42，
解得：x=3，
∴CE的长为3．
23.【答案】（60+80）米 机器人先到达D处
24.【答案】（5-t）；
运动时间t为1秒时，以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形．
t的值为或．
25.【答案】MN=16 ，
证明：如图，过点B作BH⊥BG，交DN于点H，则∠HBG=90°，
∵AF⊥EN，
∴∠AFB+∠N=90°，
又∵∠AFB+∠BAF=90°，
∴∠N=∠BAF，
又∵BM=BF，∠ABC=∠NBM=90°，
∴△ABF≌△NBM（AAS），
∴AB=NB，
∵∠NBM=∠HBG=90°，
∴∠NBH+∠HBM=∠ABG+∠HBM=90°，
∴∠ABG=∠NBH，
又∵∠N=∠BAF，
∴△ABG≌△NBH（ASA），
∴NH=AG，BH=BG，
∵∠GBH=90°，
∴△GBH是等腰直角三角形，
∴，
∵NG=NH+GH，
∴
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