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2025-2026学年四川省成都市第十八中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射.下列航天图案可以看作是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.已知x＞y,则下列不等式成立的是（　　）
A. x-1＜y-1 B. 3x＜3y C. -x＜-y D.
3.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A. （x+1）（x-1）=x2-1 B. 3x-3y=3（x-y）
C. x2-2x+1=x（x-2）+1 D. x（x-2y）=x2-2xy
4.在直角坐标系中，点P（2，-3）向右平移3个单位长度后的坐标为（　　）
A. （5，-3） B. （-1，-3） C. （2，0） D. （2，-6）
5.一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6.某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品，首批柑橘成熟后，某电商用2500元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用1500元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了4元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价.设购进的第一批柑橘的单价为x元，根据题意可列方程为（　　）
A. B. C. D.
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M.作射线AM交BC于点F，若BF=3，BC=5，则点F到AB的距离为（　　）
A. 3 B. 4 C. 2.5 D. 2
8.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，将△ABC绕着点B逆时针旋转n°得到△A′C′B，点A，C的对应点分别为A′，C′，点C′恰好落在边AC上，则下列结论不正确的是（　　）
A. n=72
B. BC′平分∠ABC
C. BC′=BC
D. A′B∥AC
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.分解因式：x3y-xy= ．
10.如果分式有意义，那么x的取值范围是 .
11.如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长约为18m,由此估测A，B之间的距离约 m.
12.若一次函数y=mx+n的图象如图所示，则关于x的不等式mx+n＞0的解集为 .
13.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，∠BCD的角平分线交AD于点F，若AB=7，BC=10，则EF的长为 .
14.若a-2b=2，则a2-4b2-4a的值为 .
15.若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围是 .
16.若关于x的分式方程无解，则k的值为______．
17.新定义：若点P（m,n），点Q（p,q），如果m+n=p+q,那么点P与点Q就叫作“和等点”，m+n=p+q=k,称k为等和.例如：点P（4，2），点Q（1，5），因4+2=1+5=6，则点P与点Q就是和等点，6为等和.如图，在平面直角坐标系中等边△ABC，点A（1，1），B（5，1），若等边△ABC的边上存在不同的两个点，这两个点为和等点，则等和k的取值范围为 .
18.如图，在△ABC中，∠A=60°，BD为AC边上的高，E为BC边的中点，点F在AB边上，∠EDF=60°，若AF=4，，则BC边的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）解不等式组；
（2）解方程：.
20.(本小题8分)
先化简（+） ，再从-1，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值.
21.(本小题8分)
如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上.
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的图形△AB2C2；
（3）求点B旋转过程中所经过的路径长.
22.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且∠ABE=∠CDF.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）连接CE，若CE平分∠DCB，DF⊥BC，DF=4，DE=5，求平行四边形ABCD的周长.
23.(本小题10分)
已知，在 ABCD中，点E在AD边上，过点E作EF⊥CD于点F，点G在BC边上，H在AB边上，且△EGH是等边三角形，连接AG、FG.
（1）如图1，若EG∥AB，EH=2EF，FG=，求EF的长；
（2）如图2，若EG平分∠AEF，∠EGF=2∠GFC=2∠AGH，且FG⊥HG，求证：2AH+AE=BC.
24.(本小题8分)
2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线.某公司计划购买A、B两种机器人进行销售.已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍.
（1）求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？
（2）一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批A、B两种机器人共100个，据市场销售分析，当A种机器人提价15%，B种机器售价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案.
25.(本小题10分)
如图1，直线l1：y=2x+6交x轴、y轴分别于点A、B，直线l2：y=kx+3与x轴交于点C，与直线l1交于点D，AC=6.
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）点P为射线DC上的一点，若S△PBD=S△ACD，在x轴上存在一点E，使DE+EP最小，求点E坐标和最小值；
（3）如图2，将直线l1向上平移3个单位得到直线l3，在l3上存在一动点M，y轴上一点N，使得以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点N坐标.
26.(本小题12分)
如图，等边△ABC中，点E是BC上一个动点，点D是射线AC上的一个动点连接DE、AE，且运动过程中始终满足AE=DE.
（1）如图1，若∠AED=90°，，求出BE的长；
（2）如图2，以DE为边，在DE的右侧作等边△DEF，延长BC至G，使得CG=CD，连接DG，再过点F作FH∥DG，交AC于点H，求证：FH+DH=AB；
（3）如图3，在（2）问条件下，若AB=4，连接CF、GF，当CF取得最小值时，请直接写出此时四边形DEFG的面积.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】xy（x+1）（x-1）
10.【答案】
11.【答案】36
12.【答案】x＜-4
13.【答案】4
14.【答案】-4
15.【答案】-3≤a＜-2
16.【答案】-3或-5
17.【答案】2＜k＜4+2
18.【答案】
19.【答案】-4＜x≤-1 x=-2
20.【答案】解：（+）
=
=
=，
∵当x=-1，0，1时原分式无意义，
∴x=2，
当x=2时，原式==．
21.【答案】
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠DCF，AB=CD，
∵∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，
∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵四边形BEDF是平行四边形，
∴BF=DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
.∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠ECB，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠ECB，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=CD=5，
∴BF=DE=5，
∵DF⊥BC，
∴，
∴BC=BF+FC=5+3=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=2×（8+5）=26．
23.【答案】EF的长为1 过点G作GM∥AB交AD于点M，交EF于点N．
∵AB∥CD，
∴GM∥CD，
则∠FGM=∠GFC．
∵∠EGF=2∠GFC，
∴∠MGE =∠GFC=∠FGM．
又∵∠AGH=∠GFC，
∴∠MGE=∠AGH．
∵△EGH是等边三角形，
∴GE= GH，∠EGH=∠GEH=∠EHG= 60°．
由于FG⊥HG，
∴∠FGH=90°，
那么∠EGF=30°，
∴∠GFC= 15°．
∵EF⊥DC，
∴∠EFC=90°，则∠EFG=75°．
在△EFG中，∠FEG=180°-∠EGI+-∠EFG=180°-30°-75°=75°，
∴∠GEF=∠GFE，
∴GE= GF，△GEF是等腰三角形．
∵GM∥DC，EF⊥DC，
∴GM⊥EF，根据等腰三角形三线-合一定理，EN=NF，
∴NM是△DEF的中位线，
∴EM=MD．
∵EG平分∠AEF，∠AEG=∠GEF=75°，
∴∠DEF=30°．
在Rt△DEF中，∠D=90°-30°= 60°．
∵GM∥AB，
∴∠AMG=∠D =60°．
又∵∠MGE=∠AGH，EG= HG，∠AMG=HG=60°，
∴△AGH≌△MGE（SAS）．
∴AH=EM．
∵AD=AE+EM+MD，且EM =MD，AH=EM，AD=BC，
∴2AH+AE=DE+AE=AD=BC
24.【答案】A种机器人每个60万元，B种机器人每个65万元 购进A机器人60个、B机器人40个时利润最大，最大利润1060万元
25.【答案】y=-x+3 DE+EP的最小值为，E（1，0） （0，-9）或（0，21）或（0，-3）
26.【答案】3- 如图，在线段AH上取一点M，使得HM=HF，连接MF，
∵CG=CD，∠DCG=∠ACB=60°，
∴△CDG为等边三角形，
∴∠CDG=∠G=60°，
∵FH∥DG，
∴∠FHM=∠CDG=60°，
又∵HM=HF，
∴△HFM为等边三角形，
∴∠FMH=∠B=60°，
∵△DEF为等边三角形，
∴DE=DF，∠EDF=60°．
∴∠EDC+∠FDM=60°，
∵DE=AE，
∴∠EDC=∠EAM，DF=AE，
又∵∠BAC=∠BAE+∠EAM=60°，
∴∠BAE=∠FDM，
在△BAE和△MDF中，
，
∴△BAE≌△MDF（AAS），
∴AB=DM，BE=MF，
又∵DM=DH+HM=DH+HF，
∴AB=DH+HF
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