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2025-2026学年福建省厦门市外国语学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书.下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.若，则x的值为（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3.在平面直角坐标系中，点A（2m2+1，3）位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.下列说法正确的是（　　）
A. 负数没有立方根 B. 0的平方根是0
C. 1的平方根是1 D. 立方根等于本身的数只有0
5.若a＜b,则下列不等式成立的是（　　）
A. a+3＞b+3 B. -2a＜-2b C. D. a-4＜b-4
6.在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知∠2=70°，则∠1的度数是（　　）
A. 130°
B. 110°
C. 70°
D. 20°
7.某校规定：期中考试数学成绩不低于80分可获奖.小明考了x分，离获奖还差12分，可列不等式为（　　）
A. x+12≥80 B. x-12≥80 C. 80-x≤12 D. x+12≤80
8.某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件.则列出二元一次方程组为（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.∠ABE=140°，∠CDF=155°，则∠EPF的度数是（　　）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
10.在平面直角坐标系中，点A（m,0），B（2m+3，0），点C在线段AB上（不包括端点），CD⊥x轴，点D（2m+1，m），AB=2CD，则m的值为（）
A. -1 B. 3 C. -1或3 D. 2或4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小：5 （填“＞”、“＜”或“=”）.
12.已知是方程kx+y=5的一个解，那么k的值是 .
13.如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A=65°，∠B=40°，则∠ACE为______．
14.塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见.如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm,6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm.当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是 cm.
15.将一副直角三角尺EMG和三角形GFN（其中∠MEG=∠GFN=90°，∠EGM=30°，∠FGN=45°）按如图所示的方式摆放在两条平行线AB，CD之间，MG，GN在同一直线上，若∠BEG=40°，则∠NFD的度数为 .
16.在如图所示的平面直角坐标系xOy中，按规律排列的△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上（点A3与坐标原点O重合）.点A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），A6（1，-3），A7（-2，0），A8（2，4），A9（6，0），…，则点A2026的坐标为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题15分)
解方程组：
（1）；
（2）；
（3）解不等式：2（x+3）-5x≤8.
19.(本小题6分)
已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．
求证：AB∥DC．

20.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为（1，0），（-2，5），（-3，-1）.
（1）画出△ABC，并计算△ABC的面积.
（2）现将△ABC经过一次平移得到△A′B′C′，点C的对应点为C′（2，2）.请画出平移后的△A′B′C′.
（3）将点P（-3，m）按照（2）中的方式进行平移，得到点Q（n,-3），则m=______，n=______.
21.(本小题8分)
哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为400m2的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为285m2的长方形，且长与宽之比为5：3.
（1）“混天绫”的总长度是多少米？
（2）哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由.
22.(本小题8分)
2024年4月25日，神舟十八号载人飞船顺利与“天宫”空间站对接.航模店看准商机，计划购进“神舟”和“天宫”模型进行销售.已知购进10个“神舟”模型和20个“天宫”模型共需要1600元；购进20个“神舟”模型和30个“天宫”模型共需要2700元.
（1）求购进“神舟”和“天宫”模型的单价分别是多少元？
（2）若航模店计划购进“神舟”和“天宫”模型共100个，并将“神舟”和“天宫”模型分别以80元/个，75元/个售出，为了保证全部售完后的总利润不低于2200元，最多购进“神舟”模型多少个？
23.(本小题10分)
定义：在平面直角坐标系xOy中，已知P1（a,b），P2（c,b），P3（c,d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”.例如：如图，点P1（-1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最佳间距”是1.
（1）理解：点Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4）的“最佳间距”是______.
（2）探究：已知点O（0，0），A（-3，0），B（-3，y）.
①若点O，A，B的“最佳间距”是1，求y的值；
②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为______.
24.(本小题10分)
如图1，对于两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角∠α，∠β满足∠β=∠α+30°，则称∠β是∠α的关联角.
（1）当∠β是∠α的关联角且2∠α+∠β=255°时，试判断直线l1，l2的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，已知∠AGH是∠CHG的关联角，点O是直线EF上一定点.
①求证：∠DHG是∠BGH的关联角；
②过点O的直线MN分别交直线CD，AB于点P，Q，且∠CHG=80°.当∠EOP是图中某角的关联角时，求出所有符合条件的∠EOP的度数.
25.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b,a），C（c,0），且.
（1）请直接写出点B，C的坐标；
（2）如图1，点D在线段BC上，点E从点D出发沿x轴负方向平移，线段EF∥x轴，EF=2.在点E的运动过程中，探究∠BEO，∠ABE，∠EOC之间的关系；
（3）若第一象限的一点P（m,n）是射线CB上的一点，且点Q（1，0）.点P在线段BC上，直线PQ将四边形AOCB分成面积之比为1：4的两部分，求点P的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】＞
12.【答案】1
13.【答案】105°
14.【答案】95
15.【答案】35°
16.【答案】（1，-1013）
17.【答案】 -8
18.【答案】 x≥
19.【答案】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD．
20.【答案】如图，△ABC即为所求，△ABC的面积=11.5； 如图，△A′B′C′即为所求 -6;2
21.【答案】解：（1）由正方形的面积得：
正方形的边长为=20（m），
∴正方形的周长为20×4=80（m），
答：“混天绫”的总长度是80米；
（2）哪吒的“混天绫”长度足够完成新阵法，
理由如下：
设长方形的长为5x m,宽为3x m,
由题意得：5x 3x=285，
解得x=，
∴长方形的长为m,宽为 m,
∴长方形的周长为=（m），
∵＜80，
∴哪吒的“混天绫”长度足够完成新阵法．
22.【答案】购进“神舟”模型的单价是60元，“天宫”模型的单价是50元；
最多购进“神舟”模型60个．
23.【答案】2 ①y=±1；②3
24.【答案】l1∥l2，
∵∠β是∠α的关联角，
∴∠β=∠α+30°；∵2∠α+∠β=255°，
∴2∠α+∠α+30°=255°，
∴∠α=75°，
∴∠β=∠α+30°=105°，
∴∠α+∠β=180°，
∴l1∥l2 ①∠AGH是∠CHG的关联角，
∴∠AGH=∠CHG+30°；∵∠AGH+∠BGH=180°，∠CHG+∠DHG=180°，
∴∠BGH=180°-∠AGH=180°-（∠CHG+30°）=150°-∠CHG，
∠DHG=180°-∠CHG，
∴∠DHG-∠BGH=180°-∠CHG-（150°-∠CHG）=30°，
∴∠DHG=∠BGH+30°，
∠DHG是∠BGH的关联角；②140°或145°
25.【答案】B（3，5），C（8，0） ∠ ABE+∠BEO-∠EOC=180°或∠BEO+∠EOC-∠ABE=180° （，）
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