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2025-2026学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是（　　）
A. B. C. -2 D.
2.-8的立方根是（　　）
A. 2 B. ±2 C. -2 D. -4
3.如图，在这个“七”字图中，同旁内角有（　　）
A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对
4.在平面直角坐标系中，点A（-20，26）所在象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（3，-4）.若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（　　）
A. （3，-4） B. （3，4） C. （-3，-4） D. （-3，4）
6.如图，现有一张长方形纸条ABCD，将纸条沿EF折叠，点C落在C′处，点D落在D′处.再将纸条沿MN继续折叠，点A落在A′处，点B落在B′处，若EF∥MA′，MN∥D′E，则∠CFC′的度数为（　　）
A. 105° B. 110° C. 115° D. 120°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.命题“同位角相等”是 命题（填“真”或“假”）．
8.在平面直角坐标系中，点P（3，0）到y轴的距离为 .
9.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOE：∠DOE=3：7，∠BOD=30°，则∠COE的度数是 .
10.如图，在一次爱国主义教育远足活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与位于B处的2班会合，用方向和距离描述1班相对于2班的位置： .
11.物体自由下落时，下落的高度h（单位：m）可用公式来计算，其中g是地球表面的重力加速度，取g=10m/s2，t（单位：s）表示物体下落的时间.若一个小铁球从离地面80m的高处自由下落，则小球落到地面的时间是 s.
12.已知实数b是4-a的平方根，当a为非负整数时，满足是有理数，则b的值可以是 .
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
14.(本小题6分)
若实数a,b满足.
（1）求a和b的值；
（2）求a2+b2的算术平方根.
15.(本小题6分)
完成下面的证明.
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，∠FDE=∠A.求证∠C+∠FDC=180°.
证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE=______（______）.
∵∠FDE=∠A，
∴∠A=______（等式的基本事实）.
∴DF∥______（______）.
∴∠C+∠FDC=180°（______）.
16.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（-2，3），B（-3，-1），C（-1，1），把三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形DEF，其中点D，E、F分别是A，B，C的对应点.
（1）写出三角形DEF三个顶点的坐标：D（______，______），E（______，______），F（______，______）；
（2）求三角形DEF的面积.
17.(本小题6分)
如图是由小正方形组成的7×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A，B，C，D均在格点上.请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图.（保留画图痕迹，不写作法）
（1）如图1，过点D作直线l∥AB；
（2）如图2，在网格中找一点E，使得∠ABC=∠AED.
18.(本小题8分)
如图，点E，F分别在线段AB，BC上，AF∥DC，∠1+∠2=180°.
（1）求证：AD∥EF；
（2）若∠BAD=70°，AF平分∠BAD，BC⊥CD于点C，求∠BFE的度数.
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点P（a-3，2a+1），分别根据下列条件进行求解.
（1）若点P在x轴上，求点P坐标；
（2）若点P在过点A（-1，2）且与y轴平行的直线上，求线段AP的长度；
（3）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离相等，Q为x轴上的一个动点，当线段PQ最短时，求点Q的坐标.
20.(本小题8分)
江西省非物质文化遗产保护项目——宣纸刺绣，源于明代天启年间的顾氏家族“纸绣”，被誉为“针尖上的水墨月青”.小南作为宣纸刺绣传承人设计了一幅新作品（豫章春晖），需要在长方形的宣纸上构图.他遇到了两个与数学有关的问题.
【问题1】寻找“无理”的长和宽.
小南有一张面积为105dm2的长方形宣纸，长与宽的比为5：3.
（1）求长方形宣纸的长和宽；
【问题2】比大小——构图中的抉择.
小南需要在宣纸上设计一个正方形区域用来绣主图案.他设计了两种方案：
方案A：正方形区域的边长为；
方案B：正方形区域的边长是7.2dm；
（2）请比较和7.2的大小；
（3）若小南选择了方案A，则正方形区域的边长在哪两个连续整数之间？请说明理由.
21.(本小题10分)
如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G在AB，CD之间，连接EG，FG.
（1）如图1，试写出∠AEG，∠EGF和∠CFG满足的等式关系，并说明理由；
（2）如图2，∠EGF的平分线交CD于点H，试写出∠AEG，∠CFG和∠GHF满足的等式关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的基础上，过点H作HP∥FG，∠BEG和∠PHF的平分线交于点Q.试写出∠EQH和∠EGH满足的等式关系，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】假
8.【答案】3
9.【答案】75°
10.【答案】北偏西50°，5km
11.【答案】4
12.【答案】0或或
13.【答案】 3
14.【答案】a=4，b=-3 5
15.【答案】∠BFD 两直线平行，内错角相等 ∠ BFD AC 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补．
16.【答案】2;1;1;-3;3;-1 三角形DEF的面积为3
17.【答案】
18.【答案】∵AF∥CD，
∴∠1+∠DAF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠DAF，
∴AD∥EF（内错角相等，两直线平行） ∠ BFE=55°
19.【答案】点P坐标为 线段AP的长度为3 点Q的坐标为（-7，0）
20.【答案】长方形的长为，宽为 它的边长在7和8之间
21.【答案】∠EGF=∠CFG+∠AEG；
过点G作GK∥AB．
∵GK∥AB，
∴∠AEG=∠EGK（两直线平行，内错角相等）．
∵AB∥CD，GK∥AB，
∴GK∥CD（平行于同一直线的两直线相互平行）．
∴∠KGF=∠CFG（两直线平行，内错角相等）．
∴∠EGF=∠EGK+∠FGK=∠CFG+∠AEG；
∠ CFG=∠AEG+2∠GHF；
由 同理可得∠EGH=∠AEG+∠GHF．
∵GH平分∠EGF，
∴∠EGF=2∠EGH（角平分线的定义）．
∵∠EGF=∠CFG+∠AEG，
∴∠CFG+∠AEG=2∠EGH=2（∠AEG+∠GHF）=2∠AEG+2∠GHF．
∴∠CFG=∠AEG+2∠GHF；
∠ EQH-∠EGH=90°；
由 同理可得∠EGH=∠AEG+∠GHF．
∵GH平分∠EGF，
∴∠EGF=2∠EGH（角平分线的定义）．
∵∠EGF=∠CFG+∠AEG，
∴∠CFG+∠AEG=2∠EGH=2（∠AEG+∠GHF）=2∠AEG+2∠GHF．
∴∠CFG=∠AEG+2∠GHF；
∠ EQH-∠EGH=90°，理由如下：
设∠AEG=x°，∠CFG=y°．
∵∠AEG=x°，EQ平分∠BEG，
∴（角平分线的定义）．
∴．
∵HP∥FG，
∴∠CFG=∠CHP=y°（两直线平行，同位角相等），
∵HQ平分∠PHF，
∴（角平分线的定义）．
∴由 同理可得，
，
∴
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