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2025-2026学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各组数据，能作为直角三角形三边的是（　　）
A. 1，1， B. 1，2，3 C. 9，16，25 D. 12，16，20
3.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是AC，BC的中点，若菱形ABCD的周长为24，则MN的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 5
5.下列命题中正确的是（　　）
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6.对于函数y=，当自变量x=2.5时，对应的函数值是（　　）
A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4
7.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为.已知△ABC的三边长a,b,c分别为2，，4，则△ABC的面积是（　　）
A. B. C. 3 D.
8.甲、乙两人准备在一段长为1500m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别是4m/s、6m/s,起跑前乙在起点，甲在乙前面200m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
9.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
10.十二边形的外角和是 度．
11.如图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是______．
12.下列关于变量x,y的关系式中：①y=3x-5；②y=|x|；③y2=2x.其中，y是x的函数的是 （填序号）.
13.如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD，则正方形ABCD的边长为 .
14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长AB到E，使BE=AB，连接CE，过点A作AF⊥CE于点F，若AB=3，BD=5，则AF的长为 .

15.学校要开展情景剧表演有A、B、C、D、E五个主题节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始.一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如表所示.已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）.
节目 A B C D E
演员人数 6 8 6 11 3
彩排时长 10 5 15 5 8
（1）若两个节目不能同时彩排，本着节目人数多先彩排的原则，人数相同时，彩排时长短的节目优先应按 顺序彩排才能使这34名演员等待总时间最短；
（2）为节约学生的时间，将场地分成两部分可供学生同时彩排两个节目，则这34名演员等待总时长最少为 min.
三、解答题：本题共11小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
化简：= ______.
17.(本小题5分)
计算：.
18.(本小题5分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求作：以AC为对角线的矩形ADCE.
作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P，作射线AP与BC交于点D；
②以点A为圆心，CD的长为半径画弧；再以点C为圆心，AD的长为半径画弧，两弧在AC的右侧交于点E；
③连接AE，CE.
∴四边形ADCE为所求的矩形.
（1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成以下证明.
证明：∵AE=CD，CE=AD，
∴四边形ADCE为平行四边形（______），（填推理的依据）
由作图可知，AD平分∠BAC，
又∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCE是矩形（______）.（填推理的依据）
19.(本小题4分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

20.(本小题4分)
某市为了规范车辆分流，在道路中央安装隔离护栏（如图所示），已知每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.
（1）根据如图，将表格补充完整：
立柱根数 1 2 3 4 5 …
护栏总长度/米 0.2 3.4 6.6 9.8 ______ …
（2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，y是不是x的函数？______，若是，请写出解析式______.
（3）若总长317米的街道需要安装隔离护栏，则需要安装______根立柱.
21.(本小题5分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，BE=CD，CE=DB.
（1）求证：四边形BDCE是菱形；
（2）若∠A=60°，AC=2，求四边形BDCE的面积.
22.(本小题6分)
在解决问题“已知，求2a2-8a+1的值”时，乐乐是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴（a-2）2=3，
∴a2-4a+4=3，
∴a2-4a=-1，
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请你根据乐乐的分析过程，解决下面问题：
（1）计算：=______；
（2）化简：；
（3）若，求2a2-4a+5的值.
23.(本小题5分)
已知三角形的三边分别为a,b,c,且，c=m+1（m＞1）.
（1）这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？
（2）若a,b,c均为正整数，且满足最小的边长不小于20，另外两边的差为2，试结合已知条件进行分析，写出一组满足条件的a,b,c的值.
24.(本小题5分)
中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统.某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的时间.部分内容如下：
a.探究活动在同一社团活动室进行，室温25℃；
b.经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关.某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳；某种绿茶用85℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳；
c.同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x（单位：min），普洱茶茶水的温度为y1（单位：℃），绿茶茶水的温度为y2（单位：℃）.记录的部分数据如下：
x 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
y1 95.0 88.5 82.6 77.2 72.4 68.0 64.0 60.3 57.1 54.1 51.4
y2 85.0 79.5 74.5 70.0 65.8 62.0 58.6 55.5 52.7 50.2 47.9
对以上数据进行分析，补充完成以下内容.
（1）可以用函数刻画y1与x,y2与x之间的关系，在同一平面直角坐标系xOy中，已经画出y1与x的函数图象，请画出y2与x的函数图象；
（2）探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为______min时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的温度约为______℃（结果保留小数点后一位）；
（3）探究活动中，当普洱茶茶水的温度为90℃时，再继续放置6min,测得其温度为m℃，则m ______60（填“＞”“=”或“＜”）.
25.(本小题7分)
如图1，四边形ABCD是一个边长为4的正方形，点E和F分别是边AB和AD上的动点（点E与点A，B不重合，点F与点A，D不重合），且AF=BE，连接CE，BF，相交于点G.
（1）请判断CE与BF的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当点E，F运动到AB，AD的中点时，连接DG，请判断CD与DG之间的数量关系，并说明理由.
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，对于没有公共点的两个图形M，N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P，Q两点间距离的最大值为d1，最小值为d2，则称比值为图形M和图形N的“距离关联值”，记为k（M，N）.已知ABCD顶点坐标为A（-1，1），，C（1，-1），.
（1）若E为 ABCD边上任意一点，则OE的最大值为______，最小值为______，因此k（点O， ABCD）=______；
（2）若F（x1，m）为ABCD对角线BD上一点，G（x2，m）为ABCD对角线AC上一点，其中x1≠x2.
①若，则k（线段FG， ABCD）=______；
②若6≤k（线段FG， ABCD）＜8，请直接写出m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】x≥3
10.【答案】360
11.【答案】-
12.【答案】①②
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】D→B→A→C→E
105

16.【答案】π-3
17.【答案】2．
18.【答案】如图所示，四边形ADCE为所求的矩形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;有一个角是直角的平行四边形是矩形
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF．
20.【答案】13 y是x的函数;y=3.2x-3 100
21.【答案】∵CE=DB，BE=CD，
∴四边形BDCE是平行四边形，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，
∴CD=BD，
∴四边形BDCE是菱形
22.【答案】 9 7
23.【答案】这个三角形一定是直角三角形，理由：
∵，a=m-1，，c=m+1，
∴a2+b2=c2，
∴这个三角形是直角三角形 a=99，b=20，c=101
24.【答案】（1）描点，连线；
（2）5.5，66.0；
（3）＞．
25.【答案】CE⊥BF；理由如下：
∵四边形ABCD是一个边长为4的正方形，
∴BC=AB，∠CBE=∠A=90°，
在△ABF和△BCE中，
，
∴△ABF≌△BCE（SAS），
∴∠FBA=∠ECB，
∵∠FBA+∠CBG=90°，
∴∠ECB+∠CBG=90°，
∴∠CGB=90°，
∴BF⊥CE CD=DG；理由如下：
如图2，四边形ABCD是正方形，延长CD，BF交于点H，
∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∴∠HDF=180°-∠CDA=90°
由题意可得点F是AD的中点，
∴AF=DF，
在△ABF和△DHF中，
，
∴△ABF≌△DHF（ASA），
∴AB=DH，
∴DH=CD，
由①得BF⊥CE，
∴∠CGH=90°，
∴△HGC是直角三角形，
∴，即CD=DG
26.【答案】2;1;2 ①6；②或
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