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2025-2026学年山东省烟台市招远市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各方程是二元一次方程的是（　　）
A. 3xy=5 B. 2x+5y=y C. 2x2-3y=1 D.
2.下列命题中真命题的个数有（　　）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④不是对顶角的角不相等.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3.下列事件中，不属于随机事件的是（　　）
A. 两数相乘，积为正数 B. 某射击运动员射击一次，命中靶心
C. 煮熟的鸭子飞了 D. 三条线段组成一个三角形
4.数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（　　）
A. 要消去x,可以将①×3+②×5 B. 要消去x,可以将①×5-②×3
C. 要消去y,可以将①×3+②×4 D. 要消去y,可以将①×3-②×4
5.某一事件发生的概率是，这意味着（　　）
A. 两次重复试验中该事件必有一次发生
B. 在一次试验中没有发生，下次很肯定发生
C. 在一次试验中已经发生，下次很肯定不会发生
D. 每次试验中该事件发生的概率是50%
6.图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的简易图.座位AD和座椅靠背AE的夹角∠DAE=100°，小桌板BC与座位AD平行，小桌板支撑杆AB与桌面BC的夹角∠ABC=120°，则座椅靠背AE与小桌板支撑杆AB形成的夹角∠EAB的度数是（　　）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
7.“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要130元，购买3棵松树比1棵柏树多30元，设每棵松树x元，每棵柏树y元，则列出的方程组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD，∠ABC=140°，CB与DF互相垂直，垂足为点F，则∠EDF的度数为（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
9.为增强班级凝聚力，王老师组织开展了一次主题班会.班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为20cm,大圆半径为40cm,每个扇形的圆心角为60度.如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小明同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，AB∥CD，则∠1、∠2、∠3、∠4数量关系正确的是（　　）
A. ∠1+∠2+∠3-∠4=180°
B. ∠1+∠2-∠3+∠4=180°
C. ∠1+∠2=∠3+∠4
D. ∠1+∠4=∠2+∠4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.“七年级下册数学课本一共185页，一名学生随手翻开恰好翻到53页”，这个事件是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）.
12.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A=110°，∠B=160°，则∠C的度数是 .
13.小亮解得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数■和▲，请你帮他找回数■和▲，这两个数中较小的一个数的值是 .
14.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1 4的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是 .
15.如图，函数y=x+1和y=ax+5的图象交于点M，点M的横坐标为2，则关于x、y的方程组的解是 .
16.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线交BC于点G，若∠BGE=α，则∠EFC= ______ .（用α的代数式表示）
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程组：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
生活中常见的一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，AB垂直于地面AE，CD平行于地面AE，求∠ABC+∠BCD的度数.
解：过点B作BF∥AE，
∵CD∥AE，
∴①______∥CD（②______），
∴∠BCD+③______=180°（④______），
∵AB⊥DE，
∴∠BAE=90°（⑤______），
∵BF∥AE，
∴∠ABF+∠BAE=180°，
∴∠ABF=180°-∠BAE=180°-90°=90°，
∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=⑥______.
19.(本小题8分)
某工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000
合格频数 49 97 192 279 m 950
合格频率 0.98 0.97 0.96 0.93 0.95 n
（1）表格中m的值为______，n的值为______；
（2）估计任抽一件该产品是合格品的概率为______；
（3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除3元的材料损失费交给工厂.今天甲员工被抽检了480件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？
20.(本小题8分)
如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠BAD=2∠F．
21.(本小题8分)
在一个不透明的袋中装有3个白球、4个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同.
（1）将袋中的球摇匀后，从袋中随机摸出一个球是黑球的概率为______；
（2）若现从口袋中取出若干红球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，使从口袋中摸出一个球是白球的概率为，请问取出了多少个红球？
（3）若将若干个黑球放入袋中，与原来的12个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是黑球的概率是，直接写出放入口袋中的黑球的个数.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】随机
12.【答案】130°
13.【答案】-3
14.【答案】1
15.【答案】
16.【答案】180°-α
17.【答案】
18.【答案】BF 平行于同一直线的两直线互相平行 ∠ CBF 两直线平行，同旁内角互补 垂直的定义 270°
19.【答案】475;0.95 0.95 72元
20.【答案】解：（1）结论：AD∥BC．
理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，
∠ADE+∠BCF=180°，
∴∠ADF=∠BCF，
∴AD∥BC；
（2）结论：AB与EF的位置关系是：AB∥EF．
理由：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠ABC．
又∵∠ABC=2∠E，
即∠E=∠ABC，
∴∠E=∠ABE．
∴AB∥EF；
（3）∵AB∥EF，
∴∠BAF=∠F，
∵∠BAD=2∠BAF，
∴∠BAD=2∠F．
21.【答案】 取出了3个红球 放入口袋中的黑球的个数为12个
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