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2025-2026学年陕西省西安市阎良区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各组数中是勾股数的是（　　）
A. 2，3，4 B. 0.3，0.4，0.5 C. D. 7，24，25
3.如图，DE是△ABC的中位线，已知BC=6，则DE的长为（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
4.从九边形的一个顶点出发作对角线，可将该九边形分成的三角形个数为（　　）
A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 6个
5.下列计算不正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边AB=17，BC=15.若点B在坐标原点上，且BC边与x轴正半轴重合，则点A的坐标为（　　）
A. （15，8）
B. （8，15）
C. （17，8）
D. （15，17）
7.如图，菱形ABCD的边长AB=6，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积为（　　）
A. 48
B. 24
C.
D.
8.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AC的中点，过点C作CE⊥AB于点E，连接DE，若DE=5，AE=8，则BC的长为（　　）
A. 4
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.化简= .
10.将若干个全等的正五边形按相邻共边的方式依次拼接，拼接一圈后，中间能形成一个正多边形，则该正多边形的边数为 .
11.“海阔千江辏，风翻大浪随”.海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中wp为风压（单位：kN/m2），v为风速（单位：m/s）.当风压为0.8kN/m2时，估计风速为 m/s.
12.如图，在梯形ABDC中，AB∥CD，点E是CD边的中点，连接AE、BE、CB，请写出一个三角形和△ACE的面积相等： .（写出一个即可）
13.如图，在Rt△ABC中，AB=6，BC=9，∠B=90°，将△ABC沿MN所在直线折叠（点M、N分别在AC、BC上），使点C与AB的中点D重合，则线段BN的长为 .
14.如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，连接DE、CE，点F是AD上一点，连接CF、EF，CF平分∠BCD，FE平分∠AFC，CF交DE于点G，则∠FGE的度数为 °.
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
已知一个直角三角形的三边长分别是2，3，x,且x为该直角三角形的最长边长，求这个直角三角形的周长.
17.(本小题5分)
已知等式成立，求的值.
18.(本小题5分)
如图，已知线段AC.请用尺规作图法，以线段AC为对角线作正方形ABCD.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在OA、OC上，连接DF、BE，且AF=CE.求证：BE=DF.
20.(本小题5分)
现有一块矩形木板，木工采用如图所示的方式，在矩形木板上不重叠、无缝隙地截出三个面积分别为4dm2、8dm2、18dm2的正方形木板A、B、C.求木板中剩余部分（阴影部分）的面积.
21.(本小题6分)
如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，延长AD，CD，分别至点E和点F，且使DE=AD，DF=CD，连接AF，EF，CE.判断四边形ACEF的形状并说明理由.
22.(本小题7分)
如图，某公园内有一个不规则池塘（即图中阴影部分），A、B两点分别位于池塘两端，利用现有工具无法直接测得A、B间的距离，小明采用如下方法测量：在地面上取一点C，使点C能直接到达点A和点B，在AB的延长线上取一点D，使得BD=12米.经测量AC=34米，CD=16米，CB=20米，请你计算点A、B之间的距离.
23.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.求证：四边形ADCF是菱形.
24.(本小题8分)
如图，某日两艘渔船A和渔船B与灯塔C的位置如图所示，其中渔船A在灯塔C的北偏西57°方向上，与灯塔C的距离是400海里，渔船B在灯塔C的南偏西33°方向上，与灯塔C的距离是300海里.
（1）求渔船A与渔船B之间的距离AB；
（2）若灯塔C发射的信号有效覆盖半径为300海里，已知渔船B沿AB所在直线向渔船A靠拢的过程中，BD段可以接收到信号，AD段无法接收到信号，请你求出渔船B在行驶过程中，能持续收到信号的里程（线段BD的长）是多少？
25.(本小题8分)
材料：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，我们称与互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，例如：=.
阅读上述材料，解答下列问题：
（1）的有理化因式是______；（写出一个即可）
（2）化去式子分母中的根号，结果为：______；（直接写出结果）
（3）请根据材料，计算下列式子的值：
.
26.(本小题12分)
【问题探究】
（1）如图1，AC是正方形ABCD的对角线，点P是边BC上的点，连接DP，点Q是对角线AC上的点，连接QP，QD，且QP=QD.试判断△DQP是否为等腰直角三角形，并说明理由；
【问题解决】
（2）如图2，某广场上有一块边长为80m的菱形草坪ABCD，其中∠BCD=60°.现打算在草坪中修建步道AC、MN、ND、DM（点M、N分别在BC、AC上），且MN=ND.请问：步道MN、ND、DM所围成的△MND（步道宽度忽略不计）的周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】3
10.【答案】10
11.【答案】16
12.【答案】△BDE（答案不唯一）
13.【答案】4
14.【答案】67.5
15.【答案】2-．
16.【答案】5+．
17.【答案】2．
18.【答案】
19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AF=CE，
∴AE=CF，
∵∠BAE=∠DCF，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF．
20.【答案】木板中剩余部分（阴影部分）的面积为（10-10）dm2．
21.【答案】四边形ACEF是矩形，理由如下：
∵DE=AD，DF=CD，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
∴AD+DE=CD+DF，
即AE=CF，
∴四边形ACEF是矩形．
22.【答案】池塘两端A、B间的距离为18米．
23.【答案】∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=DB，
∵DB=DC，
∴AF=CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAD=90°，D是BC的中点，
∴，
∴四边形ADCF是菱形．
24.【答案】渔船A与渔船B之间的距离为500海里 能持续收到信号的里程（线段BD的长）是360海里
25.【答案】+1（答案不唯一） 3+ 2026
26.【答案】△DQP是等腰直角三角形，理由如下：
如图，过Q作CD、BC的垂线段，垂足分别为G、H，
则∠QGD=∠QGC=∠QHP=90°，
在正方形ABCD中，CA平分∠BCD，∠BCD=90°，
∴QG=QH，∠GQH=90°，
∵QD=QP，
∴Rt△QDG≌Rt△QPH（HL），
∴∠DQG=∠PQH，
∴∠DQG+∠PQG=∠PQH+∠PQG=∠GQH=90°，
又∵QP=QD，
∴△DQP是等腰直角三角形 存在△MND的周长最小值为（80+40）m
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