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2025-2026学年重庆市渝北区暨华中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＜1 B. x＞1 C. x≤1 D. x≥1
2.下列说法正确的是（　　）
A. 平行四边形的对角线一定相等 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 矩形的对角线互相垂直平分
3.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.估计的值在（　　）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
5.某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯 热血足球梦”知识竞赛.已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（　　）
A. 乙组成绩比甲组成绩集中 B. 甲组成绩的上四分位数是70分
C. 乙组有同学的成绩超过96分 D. 乙组的中位数是80分
6.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（　　）
A. 24 B. 27 C. 30 D. 33
7.如图，两个大小相同的正方形ABCD与正方形BEFG的顶点B重合，BE恰好落在正方形ABCD的对角线BD上，AD与EF交于点H，连接BH，则∠ABH的度数为（　　）
A. 15°
B. 30°
C. 22.5°
D. 45°
8.如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB=4，AC=6，则MD等于（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
9.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，连接BD，∠BAD的角平分线分别交BD，BC于点O，E，连接OC，若EC=6，CD=8，则OC的长为（，（　　）
A.
B.
C.
D. 8
10.已知整式M：a0+a1x+a2x2+ +anxn，其中a0为自然数，n,a1，a2， ，an为正整数，且a0+a1+ +an=4.下列说法：
①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；
②当n=3时，满足条件的所有整式M的和为4x3+4x2+4x+1；
③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个.
其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：= .
12.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．
13.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a= .
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为 ．
15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交CD、AB于点E、点F，连接CF，过点A作CF的垂线，交CF延长线于点G，连接EG.若DE=1，CE=2，则AF= ，△EGC的面积为 .
16.对于一个三位正整数，如果M的各个数位的数字均不相等且都不为零，满足a+b+c=16，那么称这个数M为“四方数”.例如：对于286，∵2+8+6=16，∴286是“四方数”；对于567，∵5+6+7=18≠16，∴567不是“四方数”.那么最大的“四方数”为 .若M、N都是“四方数”，M的百位数字是4，N的个位数字是5，M、N各自去掉个位数字后得到的两位数之和能被13整除，规定F（M，N）=M+N，则F（M，N）的最大值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB∥CD，请用尺规作图完成基本作图：作∠ADC的平分线交AB于点E，连接CE，则四边形ADCE是菱形，请按照题目要求完成尺规作图并根据以下证明思路完成证明过程（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）.
证明：用直尺和圆规，作∠ADC的平分线交AB于点E，连接CE（只保留作图痕迹）.
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE=∠CDE.
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠AED.
∴①______.
∴②______.
∵AD=CD，
∴③______.
∵AB∥CD，
∴AE∥CD.
∴④______.
∵AD=AE，
∴四边形ADCE是菱形.
19.(本小题10分)
为了解A、B两款饮水机的用户体验情况，小淇随机调查了购买A、B两款饮水机的各10名用户，记录下他们的体验评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（体验评分用x表示，共分为三个等级：差评0≤x＜4，中评4≤x＜9，好评9≤x≤10），下面给出了部分信息.
购买A款饮水机的10名用户体验评分：2，6，6，7，8，8，9，9，9，10.
购买B款饮水机的10名用户体验评分中“中评”等级包含的所有数据为：5，7，7，7，8，8.
购买两款饮水机的被调查用户体验评分统计表
类别 平均数 众数 中位数 方差
A 7.4 a 8 4.84
B 7.4 7 b 4.64
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的a=______，b=______，m=______；
（2）根据以上数据，你认为哪款饮水机用户体验情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若购买A款饮水机的用户有3000名，购买B款饮水机的用户有1800名，估计对A、B两款饮水机好评的用户共有多少名？
20.(本小题10分)
先化简，然后a从-5，0，5中选择一个合适的数代入并求值.
21.(本小题10分)
在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E在BC上，AB=EC，BE=DC.
（1）求证：AE=ED.
（2）已知AB=2，CD=3，求AD的长.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AC、AB、BC的中点，且.
（1）求证：四边形BFDE为矩形；
（2）若∠C=30°，BD=3，写出矩形BFDE的周长.
23.(本小题10分)
综合与实践：某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图阴影部分所示.小区管理人员测量绿化地的尺寸得出：AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m.经过一段时间后发现当时建设绿化地时没有考虑灌溉问题，从水源点G处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在E，F两处设计浇灌点.小区管理人员请的管道设计师提供了如下两个设计方案：方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F处；方案二：过点G作CD的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从H处分别向浇灌点E，F铺设管道.
（1）小区管理人员利用卷尺测量了AC的长为15m,便判断出绿化地拐角处为直角（∠ABC=90°），为什么？
（2）在（1）的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为100元，求当时建造绿化地的费用；
（3）经测量EG=15m,FG=13m,EF=14m.已知管道铺设费用为每米50元，请你计算两种方案的费用，帮助社区管理人员选择比较省钱的管道铺设方案.
24.(本小题10分)
对于分母中含有根号的式子可以进行如下化简，例如：
，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”.根据以上方法，解答下列问题：
（1）化简：=______；
（2）若，求a2-4a-1的值；
（3）计算：.
25.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=BC.
（1）如图1，若∠ACB=60°，BC=6，求BD的长；
（2）如图2，若AC⊥BC，过点A作AM⊥BD于点M，连接CM，过点C作CN⊥CM交BD于点N，求证：ON=AM+OM；
（3）如图3，在（1）的条件下，点Q是直线BD上的一个动点，若∠QCQ'=60°，且CQ=CQ'，连接BQ'，当CQ'+BQ'的值最小时，请直接写出△BCQ的面积.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】9
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】2

16.【答案】961
1310

17.【答案】
18.【答案】∠ADE=∠AED AD=AE CD=AE 四边形ADCE是平行四边形
19.【答案】9;7.5;30 ∵ A款体验评分的中位数为8，大于B款的中位数7.5，
∴A款一半以上用户的体验评分更高，A款饮水机用户体验情况更好 1740名
20.【答案】，2．
21.【答案】在△ABE和△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD（SAS），
∴AE=ED
22.【答案】（1）证明：∵点D、E、F分别是边AC、AB、BC的中点，
∴DE、DF是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵D是AC的中点，且，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，
∴平行四边形BFDE为矩形；
（2）解：由（1）可知，四边形BFDE为矩形，
∴BE=DF，BF=DE，∠DFB=90°，
∵BD=AC=CD，
∴∠DBF=∠C=30°，
∴DF=BD=，
∴BF===，
∴矩形BFDE的周长=2（DF+BF）=3+3．
23.【答案】∵AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，AB2+BC2=92+122=225，AC2=152=225，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90° 11400元 管道铺设费用为每米50元，
方案一：15+13=28（m），
28×50=1400（元），
方案二：设HF=x，则EH=14-x，
∴152-（14-x）2=132-x2，
解得x=5，
∴，
∴费用为50×（12+14）=1300（元），
1400＞1300，
∴选择方案二
24.【答案】 -2
25.【答案】6．
证明见解答．
3．
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