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2025-2026学年重庆市忠县拔山中学教共体七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个实数中，是无理数的为（　　）
A. B. -2 C. 3.14 D. 0.01001
2.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）在（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）
A. ∠3=∠4
B. ∠A+∠ADC=180°
C. ∠1=∠2
D. ∠A=∠5
4.将点A（3a-6，2a+10）向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a的值是（　　）
A. 2 B. -5 C. 3 D. 1
5.下列说法中，正确的是（　　）
A. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 立方根等于本身的数只有-1和1
D. 若m+n＜0，且mn＞0，则点（m,n）在第三象限
6.如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，点B关于点A对折后的点为C，则点C所表示的数是（　　）
A. 1- B. 2- C. -1 D. -2
7.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　）
A. ∠2-∠3+∠1
B. 180°-∠1-∠2+∠3
C. ∠1+∠3-∠2
D. ∠2-∠1+∠3-180°
9.如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（　　）
A. （0，44）
B. （5，44）
C. （44，0）
D. （44，5）
10.下列说法正确的有（　　）
①若与的值互为相反数，且10a2-6b=16，则；
②若m是整数，关于x、y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有m的值的和为-12；
③若关于x,y的二元一次方程组，不论a为何值，x,y满足关系式x+5y=-10；
④已知关于m,n的方程组，无论a取何值，m和n的值都不可能互为相反数.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.的负的平方根是 .
12.如图，将△ABC沿边BC平移得到△DEF，若BC=15，CE=5，则线段CF的长是 .
13.如果关于x,y的二元一次方程的解x,y满足x+y=3，那么k的值是 .
14.实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，已知|b|=|c|，化简（）2+|a-b|-= .
15.如图，将一条两边沿互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为CD，FH.若AE∥FH，∠1=n∠2，则∠FGD的度数为 .（用含n的代数式表示）
16.我们规定，一个四位正整数，若满足，则称这个四位数为“倍分数”，例如：四位数5228，因为，所以5228是“倍分数”.按照这个规定，最大的“倍分数”是 .一个“倍分数”将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，记，Q（M）=，若2Q（M）+6F（M）+|c-a|被7除余2，则满足条件的所有“倍分数”M中，最大值与最小值的和是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
解二元一次方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题10分)
如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F.
证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），
∴______∥______（______），
∴∠BAP=______（______），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠FPA=______，
∴______∥______（______），
∴∠E=∠F（______）.
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）.
（1）请画出△ABC先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的△A1B1C1，并直接写出B1的坐标；
（2）在x轴上是否存在点D，使△BB1D的面积等于△ABC面积的，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

21.(本小题10分)
（1）已知是a+4的算术平方根，是3b-1的立方根，求m-2n的立方根；
（2）若，n的算术平方根是5，求3n+6m的平方根.
22.(本小题10分)
如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于点O，∠DOF+∠A=180°.
（1）求证：AE∥OF.
（2）若∠A=30°，求∠DOG的度数.
23.(本小题10分)
重庆市忠县拔山中学十分重视培养学生的综合素质，组织七年级学生参加研学活动，需租用两种不同型号的客车，每辆座位如表，若租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元.
客车型号 A B
人数/辆 30 45
（1）求租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？
（2）现有七年级师生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，有几种租车方案？为节约成本，则租用A型客车和B型客车各多少辆，需要花费多少钱？
24.(本小题10分)
（1）阅读并填空：解方程组.
解：令m=x+1，n=y-2，则原方程组可化为.
解关于m,n的方程组得 ______ （写出m,n值）.
再将m,n值分别代入m=x+1，n=y-2，
原方程组的解为 ______ .
（2）已知关于x,y的方程组满足，且x+y=3，求a的值；
（3）运用上述阅读中的方法，解方程组.
25.(本小题10分)
已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，N为AB与CD之间一点.
（1）如图1，求证：∠EMF=∠BEM+∠MFD；
（2）如图2，∠BEM=40°，MH平分∠EMF，∠BEM的平分线与MH的反向延长线交于点N，若∠MFD=60°，求∠N的度数；
（3）如图3，FT平分∠MFC，TE平分∠FTM，∠TMF=90°，请求出的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】-2
12.【答案】10
13.【答案】6
14.【答案】0
15.【答案】
16.【答案】9289
9270

17.【答案】6；
．
18.【答案】解：（1），
①×2+②×3得：
16x=-40，解得，
把代入①得：
-5+3y=1，解得y=2，
∴方程组的解为：；
（2）．
整理得：，
①+②得：4x=16，解得x=4，
把x=4代入①得：
24-5y=7，解得，
∴方程组的解为．
19.【答案】AB CD 同旁内角互补，两直线平行 ∠ APC 两直线平行，内错角相等 ∠ EAP AE PF 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
20.【答案】画图见解答；（1，0） （3，0）或（-1，0）
21.【答案】解：（1）由题意知b-1=2，a-2=3，
∴a=5，b=3，
∴，，
∴m-2n=-1，
∴m-2n的立方根为；
（2）由题意得，
解得a=1，
∴m=1．
∵n的算术平方根是5，
∴n=52=25，
∴3n+6m=81，
∴3n+6m的平方根为±9．
22.【答案】（1）证明：∵∠DOF+∠COF=180°，
∵∠DOF+∠A=180°，
∴∠COF=∠A，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF=∠COF，
∴∠FOB=∠A
∴AE∥OF；
（2）解：由（1）可知，∠FOB=∠A，
∵∠A=30°，
∴∠FOB=30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠BOF=30°，
∵OF⊥OG，
∴∠FOG=90°，
∴∠DOG=∠DOC-∠FOG-∠COF=180°-90°-30°=60°．
23.【答案】租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是300、500元 租用A型客车12辆，租用B型客车2辆，需要花费4600元
24.【答案】; 或
25.【答案】过M向左作MQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥MQ∥CD（平行于同一直线的两直线相互平行），
∴∠EMQ=∠BEM，∠FMQ=∠MFD（两直线平行，内错角相等），
∴∠EMQ+∠FMQ=∠BEM+∠MFD，
∴∠EMF=∠BEM+∠MFD ∠ N=30°
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