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2025-2026学年河南省洛阳市洛龙区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.汉字文化博大精深，许多汉字由相同部分组合而成.下列古文字中，可以看作由其中一部分平移得到的是（　　）
A. 杯 B. 山 C. 火 D. 林
2.5的算术平方根是（　　）
A. 5 B. C. D.
3.平面直角坐标系中，点A（a,-2026）在第四象限，则a的值可以是（　　）
A. 2 B. 0 C. D. -2
4.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日洛阳市正午太阳光线与水平面的夹角β为55°，若光能利用率最高，则集热板与水平面的夹角α度数为（　　）
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
5.如图，被阴影覆盖的无理数可能是下面哪一个数（　　）
A. 1.2 B. 2 C. D.
6.如图，关于学校相对于公交站点的位置，下列描述正确的是（　　）
A. 南偏西40°，500m
B. 南偏东40°，500m
C. 北偏西40°，500m
D. 北偏东40°，500m
7.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=36°，则∠C的度数是（　　）
A. 18°
B. 36°
C. 40°
D. 72°
8.受《曹冲称象》的故事启发，小明利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）.如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为30cm3.由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（　　）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
9.如图，点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，0），将三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形DCE.若OE=4，则点C的坐标为（　　）
A. （1，3）
B. （2，2）
C. （2，3）
D. （2，4）
10.如图，在三角形ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的高AD=4，若点M在AB边上移动，则CM的最小值为（　　）
A.
B.
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成“如果…那么…”的形式为______．
12.若点A（a+1，a-4）在x轴上，则a的平方根为 .
13.有一列数按如下规律排列：，，，，，…，则第6个数是 .
14.如图，已知射线AM∥BN，连接AB，P是射线AM上一点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.若∠A=64°，则∠CBD的度数为 .
15.一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起，若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，当DE∥AB时，∠BAD的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）.
（2）.
17.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥CD于点O，∠BOF=34°.
（1）求∠AOC的度数.
（2）求∠DOE的度数.
18.(本小题8分)
如图，一只蜗牛从点A沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点B，点A表示.设点B所表示的数为m.
（1）实数m的值为______；
（2）若在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与互为相反数.求2c+3d的立方根.
19.(本小题9分)
一路繁花向洛阳.洛阳是十三朝古都，人文荟萃，牡丹闻名天下.如图是洛阳部分代表性文旅景点示意图的平面直角坐标系图，每个小方格边长为1个单位长度.以应天门所在位置为坐标原点（0，0），水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系.已知白马寺的坐标为（6，3），龙门高铁站的坐标为（5，-3）.
（1）请你直接写出王城公园的坐标：______.
（2）若将龙门石窟所在点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应点M，则点M的坐标为______.
（3）设图中应天门，中国国花园，洛阳博物馆所在点分别为A，B，C，连接得到三角形ABC，将三角形ABC按（2）中的平移方式进行平移，得到三角形A'B'C'.请在图中画出三角形A'B'C'.
（4）若点P（x,y）是三角形ABC内部任意一点，则按上述方式平移后的对应点P'的坐标为______.
20.(本小题9分)
如图，已知∠1=∠2，∠4=∠B，∠ADF=90°，求证：GF⊥BC.
阅读下面的解答过程，填空并填写理由.
证明：∵∠4=∠B，
∴AB∥______（______），
∴∠2=∠3（______），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（______），
∴AD∥______（______），
∴∠ADF+∠GFD=______（______），
又∵∠ADF=90°，
∴______，
∴GF⊥BC.
21.(本小题9分)
如图是一种露营躺椅及其结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，OE∥DM.
（1）若∠OEF=35°，求∠GDM的度数.
（2）若∠AOE：∠EOF=2：3，且∠ODC=40°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数.
22.(本小题11分)
如图，在5×5的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也为正方形）.若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1.
（1）图中正方形ABCD的面积为______，边长为______.
（2）若正方形ABCD从当前状态沿数轴向右无滑动滚动，当点B第一次落在数轴上时，与点B重合的点P表示的数为______；若正方形ABCD从当前状态沿数轴向左无滑动滚动，当点D第一次落在数轴上时，与点D重合的点Q表示的数为______.
（3）能否用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着纸片的边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3：2？请通过计算说明是否可行.
23.(本小题11分)
科学社团课上，同学们用激光笔做光的折射实验.如图1，一束平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P，小组围绕光线形成的角度展开探究.
（1）操作发现
小兰通过测量发现∠ABP=140°，∠CDP=150°，由此他得出∠BPD=______；从而小组经过探究得出∠ABP，∠BPD和∠CDP三个角之间满足的数量关系是______.
（2）类比探究
小组成员把凸透镜换成我们熟悉的三角板，如图2，∠F=90°，直角边EF交AB求于点H，FG交CD于点Q，试探究∠EHA和∠CQG之间的数量关系，并说明理由.
（3）拓展应用
如图3，小组成员将一副三角板按照图3的方式摆放，使点E在直线AB上，点N在直线CD上，请直接写出∠AEG，∠EFM和∠MND这三个角之间的关系.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
12.【答案】±2
13.【答案】
14.【答案】58°
15.【答案】30°或150°
16.【答案】4+ x=2或x=-4
17.【答案】56° 62°
18.【答案】；
2 c+3d的立方根为2．
19.【答案】（-2，2） （7，-4） 如图，三角形A'B'C'即为所求； （x+3，x+2）
20.【答案】DE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 GF 同位角相等，两直线平行 180° 两直线平行，同旁内角互补 ∠ GFD=90°
21.【答案】∠GDM=145° ∠ ANM=124°
22.【答案】13; 1+;1- 不能，理由如下：
设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，
依题意，得3x 2x=300，
x2=50，
由边长的实际意义，得x=，
因此，长方形纸片的长为3cm，
∵，
∴，
又∵=20，20＜21，
∴不能裁出一块面积为300cm2的长方形纸片
23.【答案】70°;∠ABP+∠BPD+∠CDP=360° ∠ EHA+∠CQG=90°，理由如下：
由（1）知，∠AHF+∠F+∠CQF=360°．
∵∠F=90°，
∴∠AHF+∠CQF=270°．
∵∠AHF+∠AHE=180°，∠CQF+∠CQG=180°，
∴∠EHA+∠CQG=2×180°-270°=90° ∠ EFM+∠MND-∠AEG=75°
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