资源简介

2025-2026学年广西南宁市第二中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，无理数是（　　）
A. -2 B. 0 C. 0.95 D.
2.由杭州宇树科技研发的通用人形机器人Unitree G1（如图）在2026年春晚表演节目《武Bot》.由该机器人平移得到的图案为（　　）
A.
B.
C.
D.
3.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为18000000km,数据18000000用科学记数法表示为（　　）
A. 18×106 B. 1.8×107 C. 1.8×106 D. 0.18×108
4.点P（4，3）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.下列是二元一次方程的是（　　）
A. 2x=3 B. 2x2=y-1 C. xy=2 D. x-6y=0
6.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（　　）
A. 90°
B. 54°
C. 36°
D. 无法确定
7.如图1，三根木条a,b,c相交成∠1=80°，∠2=110°，固定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（　　）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
8.在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（　　）
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 两直线平行，内错角相等
9.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A. a＞-1 B. a+b=0 C. a-b＞0 D. |a|＞|b|
10.某新能源汽车制造厂通过对车辆装配生产线进行智能化技术升级，提高生产效率现在平均每天比技术升级前多安装40辆汽车，技术升级前需5天才能装配的汽车数量，现在只盏4天即可完成.设技术升级前每天装配x辆汽车，现在每天装配y辆汽车，则符合题意的方程组为（　　）
A. B. C. D.
11.水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：t/h）之间的关系如表：
出水速度v/（t/h） 10 8 5 4 2 …
时间t/h 1 1.25 2 2.5 5 …
则（　　）
A. 这个水池共有20吨水 B. 出水速度v随着时间t的增大而增大
C. 时间t与出水速度v成反比例关系 D. 时间t与出水速度v成正比例关系
12.自定义运算：.例如：2☆（-4）=2×2-（-4）=8，若m,n在数轴上位置如图所示，且（m+n）☆，则（m-3n）2+2026的值等于（　　）
A. 2025 B. 2026 C. 2029 D. 2030
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.比较大小： 2（填“＞”或“＜”）．
14.如图所示，则船B相对于船A的方向为 .
15.在平面直角坐标系中，点P（4，-3）到x轴的距离是 .
16.如图1，在反射在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律.如图2，李明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角∠ABC=40°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=35°，则反射光束GH与天花板所形成的角∠PHG的度数为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）（-1）2+（3-5）÷2；
（2）.
18.(本小题10分)
（1）解方程：7x+2（3x-3）=20；
（2）解方程组：.
19.(本小题10分)
完成下面的证明.
如图，已知DE∥BC，BD平分∠ABC，EF平分∠AED，证明EF∥BD.
证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED（______），
∴∠______，______（______）.
∵DE∥BC（已知），
∴∠ABC=∠______（______）.
∴（______）.
∴∠1=∠______（______）.
∴EF∥BD（______）.
20.(本小题10分)
如图，三角形ABC各顶点的坐标分别为A（1，5），B（4，6），C（2，3）.
（1）请画出三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后的三角形A1B1C1；
（2）在三角形ABC内任意一点P的坐标为（a,b），点P经过（1）中的变换后得到点P1，请直接写出点P1的坐标；
（3）请求出三角形ABC的面积.
21.(本小题10分)
某快递公司使用机器人进行包裹分拣.若一台甲机器人工作2h,一台乙机器人工作4h,一共可以分拣1600件包裹；若一台甲机器人工作3h,一台乙机器人工作2h,一共可以分拣1400件包裹.
（1）求甲、乙两台机器人每小时各分拣多少件包裹；
（2）该快递公司现需要分拣5000份包裹，同时安排甲、乙机器人分拣2小时，请求出该快递公司这次分拣安排的甲、乙机器人数量的所有方案.
22.(本小题12分)
《清秘藏》是明代张应文所著的工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在我国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布的面积为588cm2.
（1）求这张绣布的周长；
（2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整的圆形绣布来绣花鸟图，她能裁得出来吗？请说明理由.（π取3）
（3）若刺绣师傅想在原来的长方形绣布上裁出一个最大的完整的圆形绣布，请求出这个最大圆的面积.（π取3）
23.(本小题12分)
【实践与探究】
在校园科技节上，宁宁同学用一副三角板，做模拟机器人机械手臂的实验.用三角板ABC模拟可任意伸展方向的机械臂，∠ABC=90°，∠BAC=60°，∠ACB=30°；用另一块三角板DEF模拟固定关节底座，∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD=45°.
他用直线PQ和直线MN模拟机器人机械手臂安装的基准线，其中PQ∥MN，将三角板DEF平稳放置，使边DF在直线MN上，就像机械臂的基座固定在平台上，再调整三角板ABC的位置，使三角板ABC的顶点C落在直线PQ上.在模拟机械臂的运动过程中，他遇到了一系列有趣的问题：
（1）当两块三角板按图1的位置摆放时，点C，E，A，D在同一直线上，则三角板ABC的边BC与PQ所成的∠BCP=______°；
（2）为了更深入探究机械臂多角度运动，他将三角板ABC绕点C逆时针转动一定角度，设三角板ABC的边AC与三角板DEF的边EF相交于点O.
①如图2，当转动三角板ABC到AB∥EF的位置时，求∠COF的度数；
②如图3，在转动过程中，他还发现∠COF-∠ACP的值为定值，请求出这个定值；
（4）如图4，将直线PQ向上平移一定距离，以点C，A，E，D四点共线为初始位置，继续将三角板ABC以3°每秒的速度绕点C逆时针转动，直到边AC与模拟基准线PQ首次重合时，三角板ABC停止运动.在这个转动的过程中，设三角板ABC转动的时间为t（单位：s），那么当三角板ABC转动几秒时，三角板ABC的边AB与三角板DEF的边平行？请直接写出符合条件的t的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】＜
14.【答案】北偏东20°
15.【答案】3
16.【答案】115°
17.【答案】0
18.【答案】x=2
19.【答案】已知 ABC AED 角平分线的定义 AED 两直线平行，同位角相等 等式的基本性质2 2 等量代换 同位角相等，两直线平行
20.【答案】作图如下：
（a-5，b-3）
21.【答案】甲机器人每小时分拣300件包裹，乙机器人每小时分拣250件包裹 安排甲机器人5台，乙机器人4台
22.【答案】98cm 不能裁出，理由如下：
设圆形绣布的半径为rcm，
根据题意可得：πr2=375，
∴（负值舍去），
∵，
∴，
∴不能裁出来
23.【答案】15 ①120°；②45° 10或25或40
第1页，共1页

展开更多......

收起↑