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2025-2026学年重庆市江津区九年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的绝对值是（　　）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（　　）
A. 了解某班学生“50米跑”的成绩 B. 调查人们保护海洋的意识
C. 了解全国六年级学生身高的状况 D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
4.如图，在⊙O中，弦AB所对应的圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数为（　　）
A. 100°
B. 80°
C. 40°
D. 20°
5.已知点（m,-3）在反比例函数的图象上，则m的值为（　　）
A. -3 B. -2 C. 2 D. 3
6.《九章算术》中“盈不足术”问题的原文为：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文为：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？”设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列方程组为（　　）
A. B. C. D.
7.用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有3个五角星，第②个图案中有7个五角星，第③个图案中有12个五角星，第④个图案中有18个五角星，按此规律排列下去，则第⑧个图案中五角星的个数为（　　）
A. 42 B. 52 C. 56 D. 63
8.下列命题是假命题的是（　　）
A. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等
B. 任意多边形的外角和都是360°
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
9.如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边DC上，连接AE，AF，若∠EAF=45°，点G是AE的中点，连接DG，与AF交于点H，若，则的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.已知关于x的整式，其中m为正整数，a0为自然数，a1，a2， ，am为正整数，且满足m+am+am-1+ +a1+a0=7.下列说法：
①当m=3，x=1时，所有满足条件的整式P3的值的总和为15；
②若规定a0，a1，a2， ，am均为正整数，则m的可能取值有3种；
③若，则P2025的所有奇次项系数之和为.
其中正确的个数为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知m＜＜m+1，且m为整数，则m的值为 .
12.小玉参加“阖家闹元宵，讲成语故事”活动，从卡片背面分别写着“老马识途”“守株待兔”“走马观花”“画龙点睛”的4张卡片中随机抽取1张卡片，则该卡片背面的成语含有“马”字的概率是 .
13.如图，已知a,b,c,d四条直线，若∠1=75°，∠2=105°，∠3=65°，则∠4= 度.

14.若实数x,y同时满足x-|y|=4，|x|+2y=10，则（x+y）2的值为 .
15.如图，在菱形ABCD中，点A、B、D均在圆O上，AC为菱形对角线，与圆交于点E，过D作圆O切线，交AC于点F，交BC于点G.若，则AC长为 ；EF长为 .
16.一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0，且a=c+2，b=d+2，则称这个四位数M为“两全其美数”.例如：四位数3614，因为3=1+2，6=4+2，且均不为0，所以3614是“两全其美数”.则最小的“两全其美数”是 ；若将M的千位数字与百位数字互换，十位数字与个位数字互换，得到的新数记为，记，若3F（M）+G（M）被3除余2，且F（M）=10a-ab-21，则所有满足条件的M之和是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解.
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线.
（1）基本尺规作图：过点B作BE⊥AC于点E，再在AC上截取CF=AE；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接DE、DF、BF，猜想四边形BEDF的形状，将下面的推理过程补充完整.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，______，
∴∠BAE=∠DCF.
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF.
∴BE=DF，∠BEA=∠DFC.
∴∠FEB=∠EFD.
∴______.
∴四边形BEDF是______.
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
20.(本小题10分)
在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x＜100；其中D等级为优秀），下面给出了部分信息：
抽取的七年级学生成绩在C组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89
抽取的八年级学生成绩在B、C组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86

七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 78.9 a 79
八年级 78.9 85 b
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a= ______b= ______，m= ______
（2）根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由（写一条理由即可）.
（3）若该校七、八年级一共有4500名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？
21.(本小题10分)
2026年春节，随着《飞驰人生3》电影爆火，某玩具公司生产了“拓升”与“咔搭”两款遥控玩具车，已知每个“拓升”遥控玩具车的售价比每个“咔搭”遥控玩具车的售价多40元.按售价购买3个“拓升”遥控车与4个“咔搭”遥控车共需要470元.
（1）每个“拓升”遥控车和“咔搭”遥控车的售价分别是多少元？
（2）由于这两款遥控玩具车深受大家喜爱，所以玩具公司决定对这两款遥控玩具车进行降价促销，若降价后，每个“拓升”遥控玩具车的售价是每个“咔搭”遥控玩具车售价的1.5倍，且用900元购买“拓升”遥控玩具车的数量比用800元购买“咔搭”遥控车的数量少5个，求降价后每个“拓升”遥控车的售价为多少元？
22.(本小题10分)
如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，对角线AC、BD交于点O，AB⊥AC，AB=4，点P沿折线B→A→O方向运动，运动路程为x,记△BPD的面积为y1，△ABD的面积与点P运动的路程之比为y2.
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出y1＞y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
23.(本小题10分)
春风有信，花开有期，某公园设置了如图所示A、B、C、D四个观景点，这四个观景点在同一平面内，点D在点A的正东方向，点C在点D的南偏东45°方向，且在点A的南偏东60°方向，点B在点C的正西方向，且在点A的南偏西30°方向，千米.（参考数据：，，
（1）求AB的长度（结果保留根号）；
（2）若小张和小李分别从观景点A、B出发，小张以2千米/小时的速度从观景点A步行到观景点B，小李从观景点B以4千米/小时的速度从观景点B跑步到观景点C，在运动过程中，小张出发多少千米后恰好与小李相距千米？（结果保留一位小数）
24.(本小题10分)
如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（6，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交BC于点Q，点M是线段AB上一点，当PQ最大时，求的最小值.
（3）将抛物沿射线AC方向平移个单位长度，得到新抛物线y1，点D坐标为（0，-6），点N是新抛物线y1对称轴上一动点，当∠DNB=∠ACO+∠CBO时，直接写出所有符合条件的点N的坐标.
25.(本小题10分)
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是平面内一点，连接BD，点E为线段BD上一点.
（1）如图1，若点D在AC边上，连接AE，将AE绕点A顺时针旋转90°至AF，连接BF，CE，若C、E、F三点共线，∠BCF=2∠ABF，求∠BAF；
（2）如图2，若点D在AC边上，连接AE、CE，点F为CE的中点，若∠BAE=∠CBE.证明：；
（3）如图3，点D在△ABC外部，连接AD，CD，将△ACD沿AD所在直线翻折到△ADH，且始终满足B、D、H三点共线，点M为直线AB上一动点，连接CM，将CM绕点M逆时针旋转30°至MN，连接DN，.当DN取最小值时，请直接写出△AND的面积.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】
13.【答案】65
14.【答案】64
15.【答案】8

16.【答案】3311
8743

17.【答案】x≥-3，数轴表示如下：
，
所有负整数解是-3，-2，-1．
18.【答案】 AB∥CD;BE∥DF;平行四边形
19.【答案】，4．
20.【答案】解：（1）82，85，24；
（2）八年级学生的劳动能力更强，
理由：因为八年级的劳动能力测评成绩的中位数和众数都比七年级的劳动能力测评成绩高，
所以八年级学生的劳动能力更强；
（3）样本中八年级劳动能力达到优秀有25×24%=6（名），
4500×=990（名），
答：估计该校七、八年级共有990名学生劳动能力达到优秀．
21.【答案】每个“拓升”遥控车的售价是90元，每个“咔搭”遥控车的售价是50元 降价后每个“拓升”遥控车售价为60元
22.【答案】y1=；y2=（0≤x≤6）；
函数图象见解析；当0≤x≤4时，y1随x的增大而增大；
当y1＞y2时x的取值范围为2＜x＜5.6．
23.【答案】AB的长度为千米 小张出发2.0千米后恰好与小李相距千米
24.【答案】；
；
或；理由见解答过程．
25.【答案】30° 如图，延长AF至点G，使得AF=FG，连接CG，过点A作AH⊥AE，交BD的延长线于点H，

由（1）可得△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=45°，
∵∠BAE=∠CBE，
∴∠BAE+∠ABE=45°，
∵∠AEH是△ABE的外角，
∴∠AEH=∠BAE+∠ABE=45°，
∵AH⊥AE，
∴△AEH是等腰直角三角形，
∴AE=AH，∠EAH=90°，
在直角△AEH中，，
∵点F为CE的中点，
∴EF=CF，
在△AEF和△GCF中，
，
∴△AEF≌△GCF（SAS），
∴AE=CG，∠EAF=∠CGF，
∴AE∥CG，
∴∠CAE+∠ACG=180°，
∵∠CAE+∠BAH=∠BAC+∠EAH=180°，
∴∠BAH=∠ACG，
∵AE=AH，
∴AH=CG，
在△ABH和△CAG中，
，
∴△ABH≌△CAG（SAS），
∴BH=AG，
∵AG=2AF，，
∴
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