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2025-2026学年广东省江门市蓬江区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列四个命题中，假命题是（　　）
A. 顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
B. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
C. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
3.由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）
A. a2-b2=c2 B. ，b=1，
C. a=2，， D. a：b：c=1：4：5
4.高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响）.物体从60m的高空落到地面的时间是（　　）
A. B. C. D. 12s
5.如图，平面直角坐标系中A（-4，0），C（1，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（　　）
A. （0，3）
B. （3，0）
C. （2，0）
D. （0，2）
6.镜，古称“鉴”，如图是六边形镜及其抽象出的正六边形ABCDEF，连接BF，则∠ABF的度数为（　　）
A. 32.5° B. 30° C. 27.5° D. 25°
7.已知，，则a与b的关系是（　　）
A. a+b=0 B. a=b C. a b=1 D. a b=-1
8.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是16和41，则字母P所代表的正方形的边长为（　　）
A. 5
B. 6
C. 25
D. 57
9.如图，在△ABC中，已知AB=8，BC=6，点D，E分别为BC，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，则EF的长为（　　）
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 1.8
10.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，，则下列结论：①∠CAD=30°；②BD=；③S ABCD=AB AC；④，正确的是（　　）
A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 .
12.已知一个三角形的三边长分别为，，3，则其最短边上中线的长为 .
13.小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.这种方法的依据是 .
14.如图是由6个棱长为1cm的小正方体搭建的几何体，一只电子蚂蚁从点A出发，沿几何体的表面爬到点B，最短的距离为 .
15.“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁，李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为6cm的蓝丝带，若∠BAD=45°，则重叠部分图形的面积是______ cm2.
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
如图，这是某推车的简化结构示意图.现测得BC=2dm,CD=8dm,AD=16dm,AB=18dm,其中AD与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ADB=90°），按照设计要求需满足BC⊥CD，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由.
18.(本小题9分)
已知边长分别为，的两个正方形的面积分别为S1，S2.
（1）求S1+S2的值；
（2）用一根长为16m的铁丝，能否围成这两个正方形？
19.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=EC=DF，AC⊥AB.
（1）证明：四边形AECF为菱形；
（2）在（1）的条件下，若∠D=60°，FD=2，求菱形AECF的面积.
20.(本小题9分)
已知，求3m2-12m+2的值.小华是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴（m-2）2=5，即m2-4m+4=5，
∴m2-4m=1，
∴3m2-12m+2=3（m2-4m）+2=3×1+2=5.
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）若，求2m2+8m+1的值；
（2）求的值；
（3）比较与的大小，并说明理由.
21.(本小题13分)
如图1，正方形ABCD的边长为，在△ECF中，EC=CF，EC⊥CF，连接BE，且BE⊥EC.
（1）若BE=2，求EF的长为______；
（2）如图2，连接BF交CE于点O，若O是CE的中点，求证：BC=EF；
（3）在（2）问的条件下，求出DE的长.
22.(本小题14分)
定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.
（1）如图1，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且线段BN是线段AM、MN和BN中最长的，若AM=3cm,MN=5cm,则线段BN的长为______cm；
（2）如图2，已知点M在线段AB上，且AM=4cm,BM=8cm,点N在BM上，且点M、N是线段AB的勾股分割点，求线段BN的长；
（3）如图3，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点M、N在斜边AB上，且∠MCN=45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】x≤3
12.【答案】
13.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】．
17.【答案】解：∵AD=16dm,AB=18dm,∠ADB=90°，
∴BD2=AB2-AD2=324-256=68（dm），
∵BC=2dm,CD=8dm,
∴BC2+CD2=4+64=68（dm），
∴BC2+CD2=BD2，
∴BC⊥CD，
∴该推车符合设计要求．
18.【答案】16m2 不能用16m的铁丝围成这两个正方形
19.【答案】∵AD=BC，AD∥BC，即AF∥CE，BE=DF，
∴BC-BE=AD-DF，
∴AF=CE，
∴四边形AECF为平行四边形；∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
又∵BE=EC，
∴，
∴平行四边形AECF为菱形
20.【答案】3 ，理由如下：
理由：，
，
∵，
∴，
∴
21.【答案】2 ∵ EC⊥CF，BE⊥EC，
∴∠BEO=∠FCO=90°，
∴BE∥CF，
∴∠OBE=∠OFC，
∵O是CE的中点，
∴OE=OC，
∴△OBE≌△OFC（AAS），
∴BE=CF，
∴四边形BCFE是平行四边形，
∴BC=EF 4
22.【答案】 3 cm或5cm 如图，过点A作AD⊥AB，且AD=BN，
则∠DAB=90°，
∵AC=BC，∠BCA=90°，
∴∠BAC=∠B=45°，
∴∠DAC=90°-∠BAC=45°，
∵AD=BN，∠DAC=∠B=45°，AC=BC，
∴△ADC≌△BNC（SAS），
∴∠ACD=∠BCN，CD=CN，
∴∠ACD+∠ACN=∠BCN+∠ACN=∠BCA=90°，即∠DCN=90°，
∵∠MCN=45°，
∴∠MCD=∠DCN-∠MCN=90°-45°=45°，
∴∠MCD=∠NCM，
又∵CM=CM，CD=CN，
∴△MDC≌△MNC（SAS），
∴MD=MN，
在Rt△MDA中，由勾股定理得：AD2+AM2=DM2，
∴BN2+AM2=MN2，
∴点M，N是线段AB的勾股分割点
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