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2025-2026学年重庆市綦江区未来学校联盟七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，是无理数的是（　　）
A. 3.14 B. C. D.
2.在平面直角坐标中，点P（1，-3）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.估计的值在（　　）
A. 1和2之间 B. -1和0之间 C. 2和3之间 D. -2和-1之间
4.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠D=30°，则∠1的度数为（　　）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
5.下列算式中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.若是关于x,y的二元一次方程2x-ay=8的一组解，则a的值为（　　）
A. 3 B. -3 C. 5 D. -5
7.下列命题是真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角
B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8.一种路灯的示意图如图所示，灯杆CD与底部支架AB所成的∠CBA=α.顶部支架EF与灯杆CD所成的∠DEF=β，若底部支架AB与吊线FG平行，则∠EFG等于（　　）
A. α+β
B. α-β
C. 2α-β
D.
9.如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P第2026次运动到点（　　）
A. （2026，-2） B. （2025，0） C. （2025，-2） D. （202，1）
10.有前后依次排列的两个整式M=x-1，N=2x,用后一个整式N与前一个整式M作差后得到新的整式记为S1，用整式S1与前一个整式N求和后得到新的整式S2，用整式S2与前一个整式S1作差后得到新的整式S3，…，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式，下列说法：
①当x=a时，S5=3a-1；
②整式S8与整式S11结果相同；
③当S9=0时，2M+N=-3.
其中，正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小： ______（填“＞”、“＜”或“=”）．
12.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD：∠DOB=1：5，则∠BOC的度数为 .
13.已知点A（5，4），AB∥y轴，且AB=6，则点B的坐标为 .
14.若关于x,y的方程组的解满足x-y=-4，则m= .
15.如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠.折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠ABC=3∠EBC，则∠1的度数是 .
16.对于一个三位自然数，若满足，那么称这个三位数为“6倍数”.例如，三位数220，∵22+2+0=6（2+2+0），∴220是一个“6倍数”.若一个三位数是“6倍数”，则m值为 ；若一个三位数是“6倍数”，记能被6整除时，则满足条件的三位数最大值与最小值的和为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
解方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题10分)
如图，点D、E、F分别是线段BC、AC、AB上的点，连接DE、EF.
（1）尺规作图：在射线AF上作AG=ED.并连接DG.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若AB∥ED，∠AEF=∠BDG，∠DEF=∠B，求证：CA∥DG.
（请把以下证明过程补充完整）
证明：∵AB∥ED，（已知）
∴∠DEF=①______.（②______）
又∵∠DEF=∠B，（已知）
∴∠AFE=③______.（等式的基本事实）
∴EF∥CB.（④______）
∴∠AEF=∠C.（⑤______）
又∵∠AEF=∠BDG，（已知）
∴∠C=∠BDG.（⑥______）
∴CA∥DG.（同位角相等，两直线平行）
20.(本小题10分)
已知正数m两个不同的平方根分别为3a-7和a+3，b+12的立方根为2，c是的整数部分.
（1）求m的值；
（2）求5a+b+2c的平方根.
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（-1，4），B（-2，1），C（-4，1），将三角形ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形A′B′C′，点A、B、C的对应点分别是点A′，B′，C′.
（1）画出三角形A′B′C′；
（2）直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形A′AB的面积.
22.(本小题10分)
巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用时20天.
（1）求A、B两工程队分别整治河道多少天？（用二元一次方程组解答）
（2）若A工程队整改一米的工费为200元，B工程队整改一米的工费为150元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？
23.(本小题10分)
如图，已知AB∥CD，∠2+∠3=180°，DA平分∠BDC，EC⊥FG.
（1）试判断AD与CE的位置关系？请说明理由；
（2）若∠1=64°，求∠FAB的度数.
24.(本小题10分)
（1）阅读并填空：解方程组.
解：令m=x+1，n=y-2，则原方程组可化为.
解关于m,n的方程组得 ______ （写出m,n值）.
再将m,n值分别代入m=x+1，n=y-2，
原方程组的解为 ______ .
（2）已知关于x,y的方程组满足，且x+y=3，求a的值；
（3）运用上述阅读中的方法，解方程组.
25.(本小题10分)
已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1=∠2.
（1）如图1，求证：EF∥GH；
（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求∠ENF的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN=4∠HFM，直接写出的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】＜
12.【答案】105°
13.【答案】（5，10）或（5，-2）
14.【答案】-14
15.【答案】108°
16.【答案】2
1384

17.【答案】1.5；
-．
18.【答案】
19.【答案】在射线AF上作AG=ED，并连接DG，如图所示：
∠ AFE;两直线平行，内错角相等;∠B;同位角相等，两直线平行;两直线平行，同位角相等;等式的基本事实
20.【答案】m=16；
±．
21.【答案】见解答．
A′（2，2），B′（1，-1），C′（-1，-1）．
．
22.【答案】解：（1）设A工程队整治河道x天，B工程队整治河道y天，
根据题意得：，
解得：．
答：A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天；
（2）根据题意得：200×24×5+150×16×15
=24000+36000
=60000（元）．
答：完成整治河道时，这两工程队的工费共是60000元．
23.【答案】AD∥CE，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠2=∠CDA，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠CDA+∠3=180°，
∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行） ∠ FAB=58°
24.【答案】; 或
25.【答案】（1）∵AB∥CD，
∴∠1=∠DHG，
∵∠1=∠2，
∵∠DHG=∠2，
∴EF∥GH （2）45° （3）
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