资源简介

2025-2026学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子是分式的是（　　）
A. x B.
C. D.
2.下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. x （x-y）=x2-xy B. x2+3x-1=x（x+3）-1
C. D.
3.的有理化因式是（　　）
A. B. C. D.
4.小明同学在平行四边形ABCD中用尺规作图作等腰△ABE，下列作图不正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.如果分式中的x、y的值同时扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）
A. 保持不变 B. 扩大到原来的9倍 C. 扩大到原来的3倍 D. 缩小到原来的
6.若，则x的值为（　　）
A. 33 B. C. D. ±33
7.如图，两把直尺的长分别为l1cm,l2cm,宽分别为d1cm,d2cm,纸上画有∠AOB，将两把直尺的一边缘沿∠AOB的边摆放，两直尺的另一边的边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则下列结论一定成立的是（　　）
A. d1=d2 B. d1≠d2 C. l1=l2 D. l1≠l2
8.如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，∠BAD=60°，E为AD边上的中点，AB=EB=6，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接AN、EM、CM，则EM+BM+CM的最小值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.使分式有意义的x的取值范围是______．
10.已知的值为0，则x= .
11.化简：= .
12.因式分解：a2b-16b= .
13.已知x+y=2，则（x2+2xy+y2）的值为 .
14.定义运算“※”：a※b=，若5※x=2，则x的值为______．
15.若关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是 .
16.m、n在数轴上的位置如图所示，那么化简：的结果是 .
17.如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x,DP的长为y,y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为 .
18.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为对角线BD上任意一点（不与B，D重合），连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线BC于点F，以AE，EF为邻边作矩形AEFG，连接BG.给出下列四个结论：
①∠EAB=∠EFC；
②AE=EF；
③；
④设四边形AGBE的周长为m,则.
其中正确的结论有 .（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
分解因式：
（1）3m（a-b）-2n（b-a）；
（2）2m3-8m2n+8mn2.
20.(本小题8分)
计算：
（1）（）×；
（2）32+.
21.(本小题8分)
先化简，再从-2，-1，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值.
22.(本小题8分)
解方程：
（1）；
（2）.
23.(本小题10分)
如图，在数轴上作一个直角三角形BOC，垂直于数轴的直角边OC长为2，以数轴上表示-1的点B为圆心，直角三角形的最长边BC为半径画弧，交数轴正半轴于点A，若点A表示的数为a.
（1）求线段AB的长度；
（2）求a的值；
（3）求代数式（a-2）2的值.
24.(本小题10分)
已知：点O在∠MAN的平分线AP上.
（1）尺规作图：求作菱形ABCD，使∠MAN为菱形的一个内角，且点O为它的对称中心（不写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）已知OA=3，∠MAN=60°，求菱形ABCD的面积.
25.(本小题10分)
小勇和小鹏约定周末到扬州古运河畔，宋夹城体育公园打羽毛球.他们沿着运河边的步道出发，沿途可赏运河风光.小勇从家到体育公园的路程是1200米，小鹏从家到体育公园的路程是400米，已知小勇的速度是小鹏速度的2倍，若二人同时到达，则小勇需提前4分钟出发，求小勇和小鹏两人的速度.
26.(本小题10分)
细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题：
（S1是Rt△OA1A2的面积）；
=（）2+1=3，（S2是Rt△OA2A3的面积）；
，（S3是Rt△OA3A4的面积）；
…
（1）=______，S6=______；
（2）请用含有n（n为正整数）的式子填空：=______，Sn=______；
（3）求的值.
27.(本小题12分)
如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：
（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；
（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH，并利用格点在图中作出正方形CFGH；
（3）在（2）条件下，求证：四边形CFGH为正方形，并求出正方形CFGH的周长.
28.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知矩形MNPQ.给出如下定义：若点R关于直线l：x=m的对称点在矩形MNPQ的内部或边上，则称点R为矩形MNPQ关于直线l的“关联点”.若点R关于直线l：x=m的对称点恰好在矩形MNPQ的边上，则称点R为矩形MNPQ关于直线l的“强关联点”.
（1）如图1，已知点A（5，0），B（5，4），C（0，4）.
①在点，H2（-3，3），，H4（-6，-2）中，是矩形OABC关于直线l：x=-1的“关联点”的是______；
②若点E（-2，3）是矩形OABC关于直线l：x=t的“关联点”，点E于直线l：x=t的对称点为点F，且△OAF是等腰三角形.在图2中所有符合条件的点F有______个；
③在②的条件下，若等腰三角形△OAF以OA为腰，求t的值；
（2）已知点M（a-2，0），N（a,2），P（a+2，0），Q（a,-2）.若矩形MNPQ的边上有且只有2个点为矩形MNPQ关于直线l：x=4-a的“强关联点”，直接写出a的取值范围______.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】x≠3
10.【答案】2
11.【答案】
12.【答案】b（a+4）（a-4）
13.【答案】2
14.【答案】或10
15.【答案】m≥1且m≠2
16.【答案】-2m
17.【答案】
18.【答案】①②④
19.【答案】（a-b）（3m+2n） 2 m（m-2n）2
20.【答案】3-6 -
21.【答案】，当x=-1时，原式=．
22.【答案】x=-1 无解
23.【答案】解：（1）由勾股定理可得，画弧的半径为，
所以点A所表示的数a=-1+=-1，
∴AB=-1-（-1）=；
（2）由（1）可知，a=-1，
（3）把a=-1代入（a-2）2=．
24.【答案】作图见解析；

25.【答案】小勇的速度是100米/分钟，小鹏的速度是50米/分钟．
26.【答案】6; n; 2-2
27.【答案】证明：如图2，连接BD，
∵C，H是AB，DA的中点，
∴CH是△ABD的中位线，
∴CH∥BD，CH=BD，
同理FG∥BD，FG=BD，
∴CH∥FG，CH=FG，
∴四边形CFGH是平行四边形 如图所示，点D及正方形CFGH即为所求； 在△ABD中，C为AB中点，H为AD中点，
∴CH=BD，CH∥BD，
在△BCD中，F为BC中点，G为CD中点，
∴FG=，FG∥BD，
∴CH=FG，CH∥FG，
∴四边形CFGH为平行四边形，
∵CK=BL=1，KB=LD=2，∠BKC=∠BLD=90°
∴△BKC≌△DBL（SAS），
∴∠CBK=∠BDL，BC=BD，
∵∠DBL+∠BDL=90°，
∴∠DBL+∠CBK=90°，即∠ABD=90°，
∴∠CFG=90°，
∴四边形CFGH为矩形，
∵CF=BC，FG=BD，
∴CF=FG，
∴四边形CFGH为正方形；由勾股定理可得BD==，
∴FG=BD=，
∴正方形CFGH的边长是，则周长=4×=2
28.【答案】①H2和H3；②3；③或1 2＜a＜3或1＜a＜2
第1页，共1页

展开更多......

收起↑