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2025-2026学年青海省西宁市第二中学教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. B. C. D. 0.13133
3.已知是方程2x+ay=5的解，则a的值为（　　）
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
4.在平面直角坐标系中，若点A（a,b）在第四象限，则点B（-b,a）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　）
A. ∠A=∠C
B. ∠CBE=∠A
C. ∠ABC+∠C=180°
D. ∠FDC=∠A
6.利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：

… …
… 0.25 2.5 25 250 …
根据以上规律，若，，则（　　）
A. 0.0407 B. 0.1288 C. 0.4074 D. 0.0129
7.下列说法正确的有（　　）
A. 若直线，b⊥c,则直线a∥c
B. 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
C. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等
D. 同一平面内，不相交的两条直线是平行线
8.如图，GA∥FD，一副三角板如图摆放，∠EDF=60°，∠BAC=45°，若BC∥DE，下列结论：①EF∥AB；②∠GAB=30°；③EC平分∠FED；④∠AED=135°.其中正确的是（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.若方程（m-5）x|m|-4+3y=1是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 .
10.比较大小： 6.（填“＞”、“＜”或“=”）
11.已知方程2x+3y=10，用含x的代数式表示y为 .
12.点P（2-a,3）在第二象限，且到y轴的距离为5，则a的值为 .
13.写出一个解为的二元一次方程组______．
14.若+|y-12|=0，求的平方根是 .
15.如图，将线段AB按一定的方向平移到线段CD，点A平移到点C，若AB=7cm,四边形ABDC的周长为29cm,则BD= cm.
16.如图，△ABC中，∠ABC=90°，无需度量即可判定AB＜AC，理由是 .
17.若（x-1）2=1，则 x= .
18.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=130 ，AB // DE，∠D=70 ，则∠ACD= ____．
三、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题12分)
解方程组：
（1）；
（2）.
21.(本小题10分)
已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分.
（1）求的小数部分；
（2）求3a-b+c的平方根.
22.(本小题10分)
三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）将三角形ABC向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的三角形A1B1C1；并写出顶点A1、B1、C1各点的坐标；
（2）计算三角形A1B1C1的面积；
（3）在三角形ABC内任一点P（a,b）按（1）平移后，在三角形A1B1C1内对应坐标P1是多少？
23.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B=∠D，∠1+∠2=180°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠E=27°，求∠DAE的度数.
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”.
（1）A（2，4）的“长距”为______；B（-3，2）的“长距”为______；
（2）若M（5-2a,-1）是“完美点”，求a的值；
（3）若C（-4，3b-2）的长距为5，且C在第三象限内，D的坐标为（6-2b,-8），试说明：点D是“完美点”.
25.(本小题12分)
如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A，B分别在射线OM，CN上，∠C=∠OAB，点F在线段CB上，OB平分∠AOF.
（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由.
（2）判断线段AB与OC的位置关系，并说明理由.
（3）判断∠OBC和∠FOB的数量关系，并说明若平行移动AB，则∠OBC和∠FOB的数量关系是否随着AB位置的变化而变化？若变化，找出变化规律.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】-5
10.【答案】＜
11.【答案】y=
12.【答案】7
13.【答案】．（答案不唯一）
14.【答案】±
15.【答案】7.5
16.【答案】垂线段最短
17.【答案】2或0
18.【答案】20°
19.【答案】原式=-2+3-（-2）
=1-+2
=3- 原式=
=4-
20.【答案】
21.【答案】 ±4
22.【答案】如图，三角形A1B1C1即为所求，A1（0，0），B1（-1，-1），C1（1，-2）； 三角形A1B1C1的面积=2×2-2××1×2-×1×1=1.5 平移后，在三角形A1B1C1内对应坐标P1是（a+2，b-3）
23.【答案】(1)∵∠1+∠CFE=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠CFE，
∴AB∥CD；
(2)∠DAE=27°.

24.【答案】4;3 2或3 ∵ C（-4，3b-2）的长距为5，且C在第三象限内，
∴3b-2=-5，
解得：b=-1，
∵D的坐标为（6-2b，-8），
∴点D坐标为（8，-8），
∴点D到x轴和y轴距离均为8，即点D到x轴和y轴距离相等，
故点D是“完美点”
25.【答案】与∠AOC相等的角有∠CBA，∠BAM，理由如下：
∵OM∥CN，
∴∠C+∠AOC=180°，∠CBA=∠BAM．
∵∠C=∠OAB，
∴∠OAB+∠AOC=180°，
∴AB∥CO，
∴∠AOC=∠BAM．
∵∠CBA=∠BAM，
∴∠AOC=∠CBA，
综上所述，与∠AOC相等的角有∠CBA，∠BAM AB∥CO，理由如下：
∵OM∥CN，
∴∠C+∠AOC=180°，∠CBA=∠BAM．
∵∠C=∠OAB，
∴∠OAB+∠AOC=180°，
∴AB∥CO ∠ OBC和∠FOB的数量关系不随着AB位置的变化而变化，
∵OB平分∠AOF，
∴∠FOB=∠AOB．
∵OM∥CN，
∴∠OBC=∠AOB，
∴∠OBC=∠FOB
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