资源简介

2025-2026学年重庆市江津区第二中学联盟十校联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各数中：（每两个3之间增加1个0）中是无理数的共有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.若点P（a,b）在平面直角坐标系中的第二象限，则关于a,b符号，下列说法正确的是（　　）
A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＜0 C. a＞0，b＜0 D. a＜0，b＞0
3.已知一个正数的平方根分别为2x+1和3-4x,则这个正数是（　　）
A. 25 B. 16 C. 8 D. 2
4.如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠5
C. ∠1=∠3
D. ∠4=∠6
5.下列各式中正确的是（　　）
A. =±4 B. =-4 C. ±=±4 D. =-4
6.对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（　　）
A. x+2y-1=7 B. x+2x-2=7 C. x+x-1=7 D. x+2x+2=7
7.下列命题中，真命题的个数有（　　）
①同旁内角互补；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为（-1，2），将长方形ABCD沿x轴向右翻滚，经过1次翻滚，点A对应点记为A1，经过2次翻滚，点A对应点记为A2，…依次类推，经过2025次翻滚后点A对应点A2025的坐标为（）
A. （2532，1） B. （2532，2） C. （3038，1） D. （3038，2）
9.《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井.若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A. B. C. D.
10.已知整式M：anxn+an-1xn-1+ +a1x+a0，其中n,an-1，…，a0为自然数，an为正整数，且n+an+an-1+ +a1+a0=5.下列说法：
①满足条件的整式M中有5个单项式；
②不存在任何一个n,使得满足条件的整式M有且只有3个；
③满足条件的整式M共有16个.
其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若，且a、b为连续正整数，则a+b= .
12.如图，O为直线AB上一点，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD，且∠BOC=120°，则∠COE的度数为 .
13.2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行.如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为（-1，2），点C的坐标为（3，-1），则点B的坐标为 .
14.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=4，则m的值为 .
15.如图1，为巡视夜间水面情况，在笔直的河岸两侧（PQ∥MN）各安置一探照灯A，B（A在B的左侧），灯A发出的射线AC从AM开始以a度/秒的速度顺时针旋转至AN后立即回转，灯B发出的射线BD从BP开始以1度/秒的速度顺时针旋转至BQ后立即回转，两灯同时转动，经过55秒，射线AC第一次经过点B，此时∠ABD=55°，则a= ，两灯继续转动，射线AC与射线BD交于点E（如图2），在射线BD到达BQ之前，当∠AEB=120°，∠MAC的度数为 .
16.任意一个正整数m都可以表示为m=a2×b（a,b为正整数），在m的所有表示结果中，当|a-b|最小时，规定，例如108=12×108=22×27=32×12=62×3.因为|1-108|＞|2-27|＞|3-12|＞|6-3|，所以，F（48）= .已知一个正整数t,t=20x+y（1≤x≤9，0≤y≤9，x,y是自然数），如果t与其各个数位上的数字之和能被19整除，那么我们称这个数t为“希望数”，则所有“希望数”中F（t）的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算、解方程组：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
若，且b+5的平方根是它本身，c是的整数部分.
（1）分别求出a、b、c的值；
（2）求a-b+4c的平方根.
19.(本小题10分)
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为点D、F，∠2+∠3=180°，试说明：∠GDC=∠B.逆补充说明过程，并在括号内填上相应的理由.
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），
∴EF∥①______（②______），
∴③______+∠2=180°（④______）.
又∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠1=∠3（⑤______），
∴AB∥DG（⑥______），
∴∠GDC=∠B（两直线平行，同位角相等）.
20.(本小题10分)
如图，直线AB，CD交于点O，OF平分∠BOD，OE⊥OD.
（1）若∠BOF=25°，求∠AOE的度数；
（2）若∠AOE：∠AOC=2：3，求∠BOF的度数.
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中有三个点A（-3，2）、B（-5，1）、C（-2，-1），M（x,y）是三角形ABC的边AC上一点，三角形ABC经平移后得到三角形A1B1C1，点M的对应点为M1（x+4，y+2）.
（1）画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求△ABC的面积.
22.(本小题10分)
定义一种新运算“ ”：a b=2a-3b,比如：1 （-3）=2×1-3×（-3）=11.
（1）求4 （-3）的值；
（2）若（3x-2） （x+1）=5，求x的值.
（3）若关于x的方程2 （kx-1）=-11的解为正整数，求整数k的值.
23.(本小题10分)
某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走.在接力测试中发现：A型机器人走3步，接着B型机器人走4步，共需要6.2秒；A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要16.4秒.
（1）求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？
（2）已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是（0，4），OC=8.
（1）直接写出点B、点C的坐标.
（2）点P从原点O出发，在边OC上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边BA上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题：
①当t为多少时，直线PQ∥y轴？
②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值.
③在整个运动过程中，能否使得四边形BCPQ的面积是长方形OABC面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由.
25.(本小题10分)
如图1：已知直线AB∥CD，∠FGE=∠FEG，GH平分∠DGF.
（1）求∠EGH的度数；
（2）如图2，点M是线段AB上一点，连接GM，且.点N是线段GM上一点，且∠NFM+2∠MGC=180°.点K是线段GF上一点满足∠KNF=∠EGM，求的值；
（3）在（2）的条件下，如图3，当∠EGM=10°时，将△GNK绕点G每秒10°逆时针旋转到△GN′K′，同时，KF绕点K以每秒5°顺时针旋转得到KF′.记KF′第一次与AB平行时的时间为t1，KF'第二次与AB垂直的时间为t2.当t1＜t＜t2，请直接写出KF′所在直线与△GN′K′一边所在直线平行时的所有时间t.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】9
12.【答案】45°
13.【答案】（2，2）
14.【答案】3
15.【答案】2
120°或80°

16.【答案】

17.【答案】
18.【答案】（1）a=-3，b=-5，c=2；
（2）a-b+4c的平方根是.

19.【答案】AD;同位角相等，两直线平行 ∠1;两直线平行，同旁内角互补;同角的补角相等;内错角相等，两直线平行
20.【答案】解：（1）由条件可知∠DOF=∠BOF=25°，
∴∠BOD=∠DOF+∠BOF=50°，
∵OE⊥OD，
∴∠EOD=90°，
∴∠AOE=180°-∠DOE-∠BOD=180°-90°-50°=40°；
（2）由条件可知∠EOC=180°-∠EOD=180°-90°=90°，
∵∠AOE：∠AOC=2：3，
∴，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD=54°，
∵OF平分∠BOD，
∴．
21.【答案】解：（1）由题意得，三角形ABC是向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到的三角形A1B1C1．
如图，三角形A1B1C1即为所求．
（2）由图可得，A1（1，4），B1（-1，3），C1（2，1）．
（3）△ABC的面积为=-1-3=．
22.【答案】17 4 1，2，3，6
23.【答案】A型机器人走一步需要1秒，B型机器人走一步需要0.8秒.完成这次接力的时间可能是39秒或38秒或37秒
24.【答案】解：（1）∵OC=8，
∴C（8，0），
∵四边形OABC是矩形，
∴B（8，4）；
（2）①由题意得OP=t,BQ=2t,
∴AQ=8-2t,
∴P（t,0），Q（8-2t,4），
∵PQ∥y轴，
∵OC∥AB，
∴四边形OAQP是矩形，
∴OP=AQ
∴t=8-2t,
∴t=，
∴当t值为秒时，直线PQ∥y轴；
②∵点Q到y轴的距离为2个单位长度，
∴AQ=2，
∴8-2t=2，
∴t=3；
③∵OA=4，OB=8，
∴S四边形OABC=4×8=32，
由运动知，OP=t,BQ=2t,
∴CP=OC-OP=8-t,AQ=AB-BQ=8-2t,
∴S四边形BCPQ=（BQ+PC）×OA=（2t+8-t）×4=2t+16，
∵四边形BCPQ的面积是长方形OABC的面积的，
∴2t+16=×32=20，
∴t=2，
∴8-2t=4，
∴P（2，0），Q（4，4）．
25.【答案】∠EGH=90° 当KF′所在直线与△GN′K′一边所在直线平行时，t=34或40
第1页，共1页

展开更多......

收起↑