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2025-2026学年甘肃省兰州市第八十一中学等校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. a8÷a4=a2 B. a2 a3=a6 C. （-2a）3=-8a3 D. 8a÷2a=4a
2.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）
A. ∠1=∠3
B. ∠2+∠3=180°
C. ∠2=∠4
D. ∠3=∠4
3.祖国主权，寸土不让.钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.00086平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里.
A. 8.6×10-4 B. 86×10-4 C. 0.86×10-5 D. 0.86×10-4
4.下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（　　）
A. （2a+b）（2a-3b） B. （x+1）（1+x）
C. （x-2y）（x+2y） D. （-x-y）（x+y）
5.下列事件中是不可能事件的是（　　）
A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 百步穿杨
6.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB减少30°时，∠COD的值（　　）
A. 减少60°
B. 不变
C. 减少30°
D. 增加30°
7.如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果∠1=50°，要使a∥b,那么∠2=（　　）
A. 100°
B. 60°
C. 40°
D. 80°
8.小明现在手里有四张背面完全相同的景点旅游卡，正面印有各景点风景，其中有两张是“崆峒山”，另外两张分别是“泾川王母宫”和“崇信龙泉寺”.现从中随机抽取一张，则恰好抽到“崆峒山”的概率是（　　）
A. B. C. D.
9.甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率
B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率
D. 一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率
10.若a=20250，b=14×16-152，，则a,b,c的大小关系是（　　）
A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. c＜b＜a D. b＜c＜a
11.转角式布局的玻璃浴室隔断是浴室常见的干湿分离设施，具有适配性强，通透感好，可以有效阻挡淋浴水花外溅等特点.小明观察玻璃浴室的地面布局，从中抽象出一道数学问题：如图，AB∥CD，∠BAE=∠AEC=105°，则∠ECD的度数为（　　）
A. 155° B. 150° C. 135° D. 75°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.若4y2-my+9可以配成一个完全平方式，则m的值为 .
13.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重掷一次），则击中阴影区域的概率是 .
14.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉.已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE=67°，∠CEF=133°，则∠ADE的度数为 .
15.如图，在△ABC中，AB=9，BC=8，AE为BC边上的高，AE=7，P为AB上一动点，则PC的最小值为 .
三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：（π-3.14）0-2-1+（-1）2025.
17.(本小题5分)
计算：（-a3）2-a2 a4+（2a4）2÷a2.
18.(本小题5分)
先化简，再求值：[（x-y）2-（x+3y）（x-3y）]÷2y,其中.
19.(本小题7分)
如图，A、B、C为网格图中的三点，利用网格作图.
（1）过点A画直线AD∥BC；
（2）过点A画线段BC的垂线AH，垂足为H；
（3）点A到直线BC的距离是线段______的长.
20.(本小题7分)
在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：
摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602
摸到红球的频率 0.28 a 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301
（1）求表格中a的值；
（2）通过以上实验，摸到红球的概率估计为______（精确到0.1）；
（3）估计盒子里红球的数量为______个.
21.(本小题7分)
如图，已知∠AOB=130°，OC是∠AOB内的一条线段，且OC⊥OB，过点C作CM平行OA，交OB于点M.
（1）求∠MCO的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD=45°，直接写出∠COD的度数.
22.(本小题7分)
“9 3”阅兵仪式以点线面铸就钢铁洪流，是展现国家力量的绝对证明.在阅兵仪式的观礼区内，有一块长为（7x+2y）米，宽为（x+y）米的长方形座位区.为方便特殊观礼群体，工作人员在这块长方形座位区中划出了两块边长均为y米的正方形区域作为专属观礼区，剩余的“T”形区域（阴影部分）为普通观礼区.
（1）用含x,y的式子表示普通观礼区的面积；
（2）当x=20，y=30时，请计算普通观礼区的面积.
23.(本小题7分)
填写下列空格完成证明，如图，点D，F，H，E都在△ABC的边上，∠C=∠3，∠1+∠2=180°.证明：AE∥HF.
证明：∵∠C=∠3，（已知）
∴DE∥AC，（理由是：______）
∴∠1=∠4，（理由是：______）
∵∠1+∠2=180°，（已知）
∴∠4+∠2=180°，（理由是：______）
∴AE∥HF.（理由是：______）
24.(本小题8分)
现有正面分别写有“最”“美”“兰”“州”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“兰”字的卡片有4张，写有“州”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上.
（1）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率；
（2）从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“兰”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“兰”字卡片的概率为，求m的值.
25.(本小题8分)
如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形.
（1）通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以验证的等式是______（填字母）；
A.a2-2ab+b2=（a-b）2
B.a2-b2=（a+b）（a-b）
C.a2+ab=a（a+b）
（2）利用上述乘法公式计算：
①已知x2-4y2=12，x+2y=4，求x-2y的值；
②.
26.(本小题9分)
如图①，把一副三角板拼在一起，边OA，OC在直线EF上，其中∠AOB=45°，∠COD=60°.
（1）填空：∠BOD=______°；
（2）如图②，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O以每秒4°的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板AOB一直在∠EOD的内部，设三角板AOB运动时间为t秒.
①当t=2时，∠BOE=______°（填空）；
②当t为何值时，∠BOE=2∠BOD？
（3）如图②，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O以每秒4°的速度顺时针开始旋转一周，在转动过程中，当AB∥OD时，求三角板AOB的运动时间t.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】±12
13.【答案】
14.【答案】66°
15.【答案】
16.【答案】．
17.【答案】4a6．
18.【答案】-x+5y；1．
19.【答案】 AH
20.【答案】0.33 0.3 6
21.【答案】40° 5°或85°
22.【答案】（1）（7x2+9xy）平方米 （2）8200平方米
23.【答案】同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 同旁内角互补，两直线平行
24.【答案】 4
25.【答案】B ①3；②
26.【答案】75 ①53；② 或
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