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2025-2026学年重庆市巴南区全善学校等校七年级（下）期中数学试卷（1）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列瑶绣图纹的设计与平移有关的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各数中，无理数是（　　）
A. B. C. D. 3.14
3.在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（　　）
A. （3，4） B. （-3，-4） C. （-3，4） D. （3，4）
4.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（　　）
A. ∠C=∠CBE
B. ∠A=∠C
C. ∠A+∠D=180°
D. ∠A=∠CBE
5.估算的大小是（　　）
A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 不能确定
6.已知是二元一次方程组的解，则2m+3n的值是（　　）
A. -7 B. 5 C. 7 D. 11
7.下列命题是真命题的是（　　）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
C. 相等的两个角是对顶角
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8.如图，在平面直角坐标系中，动点A从点（1，0）出发，向上运动1个单位长度到达点B（1，1）后，再分别向左上、右上运动到点C（0，2）、点D（2，2），此时动点A完成第1次运动；再分别从点C，D出发，重复上述运动，到达点G（-1，4）、点H（1，4）、点I（3，4），此时动点A完成第2次运动…以此规律运动下去，当动点A完成第7次运动时，从左往右数的第一个点的坐标是（　　）
A. （-6，14） B. （-7，14） C. （-6，12） D. （-7，12）
9.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G.若∠BGD′=130°，则∠GFC′的度数是（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
10.已知整式，其中an-1， ，a1，a0为非负整数，an，n是正整数，且满足a0＜a1＜a2＜ ＜an≤20，ai-ai-1=2（i=1，2，3， ，n）.下列说法中正确的有（　　）个.
①若a0=1，则a4的值是9；
②当n=4时，不存在整式M使a4=2a2；
③当n=2时，若a0+a1+a2是5的倍数，
则满足条件的所有整式M的和为19x2+15x+11.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.的平方根为 ．
12.已知点P（2a-8，a+1），若点P在y轴上，则点P的坐标为 .
13.若关于x,y的方程2xm-1+3yn+2=8是二元一次方程，则m-n的值是 .
14.如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=110°，则∠BOD= ______度．
15.如图，点D是三角形ABC延长线上的一点，CE∥AB，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分∠ECD，AF平分∠HAD，∠BAD=80°，则∠F= .
16.若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“美好数”.将一个“美好数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为P（m）.例如，“美好数”m=3175，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：175，375，315，317，这四个三位数之和为175+375+315+317=1182，1182÷3=394，所以P（3175）=394.计算：P（4261）= ，若“美好数”n的千位数字比百位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且P（n）能被11整除，则n的最大值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
解方程：
（1）（x+1）2-1=8；
（2）.
19.(本小题10分)
完成下面的推理证明：
已知：如图，点A，B，C在一条直线上，已知BF平分∠EBC，∠D+∠CBF=90°，DB⊥BF.求证：∠DAB=∠EBC.
证明：∵DB⊥BF（已知），
∴∠DBE+∠EBF=∠DBF=90°（①______）.
∵BF平分∠EBC（已知），
∴∠EBF=∠CBF（②______）.
∵∠D+∠CBF=90°（已知），
∴∠DBE=③______（④______）.
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）.
∴∠DAB=∠EBC（⑤______）.
20.(本小题10分)
已知：3a-11的平方根为±2，的算术平方根为它本身，c是的整数部分.
（1）分别求出a,b,c的值；
（2）求a+4b-c的立方根.
21.(本小题10分)
如图，三角形A′B′C′是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC的三个顶点分别为A（1，-1），B（2，-3），C（4，0）.三角形ABC中任意一点P（x,y）平移后的对应点为P′（x-3，y+4）.
（1）在平面直角坐标系中画出三角形A′B′C′；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）求在整个平移过程中，线段AC扫过的面积.
22.(本小题10分)
如图，已知∠EFD=∠C，∠FDB+∠BEC=180°.
（1）证明：EF∥BC；
（2）若EF平分∠AFD，∠ABC=70°，求∠C的度数.
23.(本小题10分)
我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果mx+n=0，其中m、n为有理数.x为无理数，那么m=0，n=0.运用上述知识解决下列问题：
（1）如果，其中m、n为有理数，则m=______，n=______；
（2）若x、y均为有理数，且，求x+y的值.
24.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标为A（a,0），B（b,0），C（1，2），且.
（1）直接写出A，B两点的坐标；
（2）若点M在x轴上运动，且三角形BCM的面积是三角形ABC面积的，求点M的坐标；
（3）如图2，把线段AB向上平移3个单位得到线段DE，连接AD，BE.动点P从A点出发，沿折线AD-DE运动，运动到点E停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒.在点P运动过程中是否存在t值，使三角形PCD的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
25.(本小题10分)
已知点B，D分别在AK和CF上，且CD∥BK.
（1）如图1，若∠DEB=80°，∠ABE=50°，求∠CDE的度数；
（2）如图2，若BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，DN的反向延长线交BM于点M，探究∠BMN与∠DEB的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE.在（1）的条件下，将射线DN绕点D以每秒3°顺时针旋转，同时将射线BM绕点B以每秒5°逆时针旋转.当射线DN旋转180°时，射线DN与射线BM均停止运动.设旋转时间为t秒.在旋转过程中，当DN与BM相互平行时，请直接写出此时t的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】±
12.【答案】（0，5）
13.【答案】3
14.【答案】35
15.【答案】50°
16.【答案】523
8636

17.【答案】
18.【答案】x=2或x=-4
19.【答案】垂直的定义 角的平分线的定义 ∠ D 等角的余角相等 两直线平行，同位角相等
20.【答案】a=5，b=-7，c=4 -3
21.【答案】 S四边形ACC'A'=15
22.【答案】∵∠FDB+∠FDE=180°，∠FDB+∠BEC=180°，
∴∠FDE=∠BEC（同角的补角相等）．
∴FD∥AC．
∴∠EFD=∠AEF（两直线平行，内错角相等）．
∵∠EFD=∠C，
∴∠AEF=∠C．
∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行） ∠ C=70°
23.【答案】-1;2 x+y的值为5或-3
24.【答案】A（-2，0），B（4，0） 点M的坐标为（1，0）或（7，0） 存在，当时，点P的坐标为，当时，点P的坐标为（2，3）
25.【答案】30° ∠ DEB+2∠BMN=180°，
过点M作MP∥BK，如图所示：
∵CD∥BK，
∴MP∥CD∥BK，
∴∠PMD=∠CDN，∠PMB=∠MBK，
∴，，
∴∠BMN=∠PMB-∠PMD，
∴，
由（1）知∠DEB=∠ABE+∠CDE，
∴，
∴∠DEB+2∠BMN=180° 或
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