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2025-2026学年甘肃省兰州市第三十四中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a3=a5 B. （a2）3=a5 C. （3a）2=3a2 D. a6÷a3=a2
2.某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（　　）
A. 67×10-6 B. 6.7×10-6 C. 0.67×10-5 D. 6.7×10-5
3.如图，下列判断正确的是（　　）
A. 若∠1=∠2，则AD∥BC
B. 若∠1=∠2，则AB∥CD
C. 若∠A=∠3，则AD∥BC
D. 若∠3+∠DAB=180°，则AB∥CD
4.下列事件为必然事件的是（　　）
A. 小王参加本次数学考试，成绩是120分 B. 某射击运动员射击一次，射中靶心
C. 通常加热到100°C时，水沸腾 D. 打开电视机，GCTV正在播放电视剧
5.计算（a2b）3的结果是（　　）
A. a2b3 B. a8b3 C. a5b3 D. a6b3
6.明明和亮亮在一次大量重复试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（　　）
A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率
B. 掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上的频率
C. 从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到的是偶数的频率
D. 从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案的频率
7.如图，直线BD与直线CE相交于点O，∠AOB=70°，∠1=45°，则∠2的度数为（　　）
A. 20°
B. 30°
C. 25°
D. 35°
8.如图，要使直线b∥c,则（　　）
A. 直线b绕点M逆时针旋转11° B. 直线c绕点N逆时针旋转11°
C. 直线b绕点M顺时针旋转12° D. 直线c绕点N顺时针旋转11°
9.若，则等于（ ）
A. 1 B. C. D.
10.下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A. （-a-b）（a+b） B. （-a-b）（a-b）
C. （a+b-c）（-a-b+c） D. （-a+b）（a-b）
11.让我们按以下步骤计算：
第一步：取一个自然数n1=5，计算得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3；…
依此类推，则a2026=（　　）
A. 26 B. 65 C. 122 D. 无法计算
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.计算：= .
13.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动.如图，在边长为5cm的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为 cm2.
14.已 知∠α的补角为∠α的5倍，则∠α=______．
15.如图，大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若m2+3n2=16，则图中阴影部分的面积和为 .
三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：2x （-3xy）2 （-x2y）3.
17.(本小题6分)
计算：2xy（3y-2x-1）.
18.(本小题6分)
计算：（2x+y）（x-y）
19.(本小题6分)
利用乘法公式简便计算：
（1）108×112；
（2）9982.
20.(本小题6分)
计算：[（2a-b）2-（2a+b）（2a-b）]÷2b.
21.(本小题6分)
如图所示，已知∠DAC=∠ACB，∠D=62°，求∠BCD的度数．
22.(本小题6分)
先化简，再求值：m（2n+m）-（1+m）2+2m，其中m=-，n=6.
23.(本小题6分)
如图，已知∠ACD=75°，点E在AB上．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不必写作法）
以E为顶点，EB为一边作∠FEB=∠A，EF交CD于F．
（2）在（1）的条件下，求∠CFE的度数．
24.(本小题6分)
如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF⊥BC，垂足为F，∠1+∠2=180°，试说明：∠CGD=∠CAB.下面是小明的解答过程，请你补充完整.
解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
所以∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直的概念），
所以∠ADC=∠EFC，
所以AD∥______（______），
所以∠3+∠2=______（______），
因为∠1+∠2=180°（已知），
所以∠1=∠______（______），
所以DG∥AB（______），
所以∠CGD=∠CAB（______）.
25.(本小题6分)
某学校九年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000
落在“书画”区域的次数m 60 122 180 240 a 604
落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604
（1）完成上述表格：a=______；b=______；假如你去转动该转盘一次，估计你获得“书画”奖品的概率约是______（精确到0.1）；
（2）甲乙两人购物后各获得一次转动转盘的机会，他们认为“两人恰好都获得书画奖品的概率和两人恰好都获得手工奖品的概率”一样大，请判断这句话的正误：______；（填写“正确”或“错误”）
（3）若本次义卖活动共有800人各获得一次转动转盘的机会，请估计本次义卖活动共送出多少张书画奖品？
26.(本小题15分)
“数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔裂分家万事休.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式.
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式______.
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
（2）若xy=2，x+y=7，则x2+y2=______.
【类比应用】
（3）若（2-x）（x-3）=1，求（2-x）2+（x-3）2的值.
【知识迁移】
（4）如图②，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG.若阴影部分的面积和为11，三角形CDG的面积为7，求CE的长度.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】3
13.【答案】8.75
14.【答案】30°
15.【答案】8
16.【答案】-18x9y5．
17.【答案】6xy2-4x2y-2xy．
18.【答案】解：（2x+y）（x-y）
=2x2-2xy+xy-y2
=2x2-xy-y2．
19.【答案】12096 996004
20.【答案】-2a+b．
21.【答案】解：∵∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC，
∴∠D+∠BCD=180°，
∵∠D=62°，
∴∠BCD=118°．
22.【答案】解：原式=2mn+m2-1-2m-m2+2m
=2mn-1，
当m=-，n=6时，原式=-6-1=-7．
23.【答案】解：（1）如图，∠FEB即为所求；
（2）∵∠FEB=∠A，
∴AC∥EF，
∴∠C+∠CFE=180°．
∵∠C=75°，
∴∠CFE=180°-75°=105°．
24.【答案】EF 同位角相等，两直线平行 180° 两直线平行，同旁内角互补 3 同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
25.【答案】259;0.6;0.6 错误 800×0.6=480（张），
答：本次义卖活动共送出约为480张书画奖品
26.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2 45 -1 8
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