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山东德州市乐陵市2025—2026学年第二学期期中质量检测七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2.正数的平方根是（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中,已知点P(-5,m)在第三象限,则m的值可能为( )
A. 3 B. -2 C. 0 D.
4.下列属于命题的是（）
A. 请你把书递过来！ B. 你早餐吃的什么？ C. 连接两点 D. 是一个负数
5.在平面直角坐标系中，如果点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．此时的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8.数学探究社团的团徽是如图所示的“赵爽弦图”图案，其中四边形是正方形．已知该图案的面积为，设，，则整数的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9.如图，锐角中，点是边上一点，在点从点向点运动的过程中，点与点到直线的距离之和（ ）
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 不变 D. 先增大后减小
10.已知a为8-, b为7-, c为6-, 则这三个数的大小关系是( )
A. c< b< a B. b< c< a C. a=b=c D. b< a< c
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，已知直线，若，则的度数是 ．
12.如图，已知，且的长度为整数，则
13.如图，，，，，且，则点的坐标为
14.编号为，，，，的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表：
收割机编号 ， ， ， ， ，
所需时间（小时） 23 19 20 22 18
则收割最快的一台收割机编号是 .
15.有人在数轴上按照如图所示的方法“画出”了，按照这个方法继续画下去，画出的第2026个无理数是 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.求下列各式中的值．
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
兰州市第八中学是一所历史悠久、文化底蕴深厚的百年老校，是兰州市首批示范性中学．如图是我校一些地点的分布示意图，若图书馆的坐标为，广播站的坐标为．
(1) 请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出示意图中食堂和前门的坐标；
(2) 若学生广场的坐标为，种植园坐标为，请在图中标出学生广场和种植园的位置．
18.(本小题9分)
如图，在由小正方形组成的的网格中，，，均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．
(1) 若线段是由线段平移得到的，且点的对应点为点，在图1中作出线段．
(2) 若三角形是由三角形平移得到的，且点的对应点为点，在图中作出三角形．
19.(本小题9分)
如图，中，，，，点是线段上一点，按要求完成问题．
(1) 过点作垂线，垂足为；过点作交于点，连接；
(2) 点到的距离为线段 的长度，点到的距离为线段 的长度；
(3) ，如果设，那么 ．（用含的代数式表示）
20.(本小题9分)
根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置．
(1) 小明家在小丽家西偏南（ ）方向（ ）米处．
(2) 小红家在小明家正东方向处，请你在图中标出小红家的位置．
(3) 请说一说小明从家出发去书店所走的路线．小明从小丽家，再往（ ）方向走（ ）米到书店．
21.(本小题9分)
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．
例如：，即，
的整数部分为，小数部分为．
请解答：
(1) 的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ．
(2) 已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
22.(本小题11分)
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1) 点的“长距”为 ；
(2) 若点是“完美点”，求a的值；
(3) 若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．
23.(本小题10分)
如图1．，点，点分别在射线，上，且．
(1) 求证：；
(2) 连接，作，交于点，作的平分线交于点F（如图2），将沿方向水平向右平移．
①在的移动过程中，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的数量关系，并证明；若变化，试说明理由；
②当运动到时，求证：．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】 /度
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】C
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴，
∴或；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴．

17.【答案】【小题1】
解：作图如下：
根据坐标系可知食堂的坐标为；前门的坐标为
【小题2】
学生广场和种植园的位置，如上图所示：

18.【答案】【小题1】
解：如图1，线段即所求．
【小题2】
解：如图，三角形即所求．

19.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
；

【小题3】
60


20.【答案】【小题1】
45，
300
【小题2】
由题意，画图如下：
【小题3】
西偏北，
450

21.【答案】【小题1】
4

8
【小题2】
解：∵的立方根为，
∴，
∴．
∵的算术平方根是5，
∴，
∴，
∵，即，
又∵是的整数部分，
∴，
∴，
∴的平方根为．

22.【答案】【小题1】
4
【小题2】
解：∵点是“完美点”，
∴．
∴或．
解得：或．
【小题3】
解：∵点在第二象限，
∴．
∵长距为4，且到y轴距离为，
∴到x轴距离．
即．
解得．
∴．
∴点D坐标为．
∴到x轴距离为5，到y轴距离为5，相等．
故点D是“完美点”．

23.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
，
；
【小题2】
①解：与之间的数量关系不变，．理由如下：
，
，
，
，
．
②证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．

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